3.2第2课时 用频率估计概率 导学案 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第2课时 用频率估计概率 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1．通过大量重复试验，得出频率可以作为事件发生概率的估计值，获得解决问题的能力； 2．通过对问题的分析，理解概率的取值范围，渗透转化和估算的思想方法. 【学习过程】 任务一：用频率估计概率 1.请同学们拿出准备好的硬币：同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中： （1）同桌两人做 20 次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 （2）累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表： （3）根据上表，完成下面的折线统计图. (4) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ （5）下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据： 试验者 投掷次数n 正面出现次数m 正面出现的频率m/n 布 丰 4040 2048 0.5069 德∙摩根 4092 2048 0.5005 费 勒 10000 4979 0,4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫 斯 基 80640 39699 0.4923 表中的数据支持你发现的规律吗？ 【方法归纳】 （1）在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 （2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的 ，记为P(A)。 （3）一般地，大量重复的试验中，我们随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 【思考交流】 （1）小明做了4次掷瓶盖的试验，其中有3次盖口次正面朝上，他认为盖口朝上的概率大约为，你同意他的想法吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？ （2）小明掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，抛掷 100 次硬币，你能保证恰好 50 次正面朝上吗？ （3）回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解? 【即时测评】 1.王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____ (1) 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少； (2) 估算袋中白球的个数． 评价任务一 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1. 下列事件发生的可能性为 0 的是（　　） A. 掷两枚骰子，同时出现数字“ 6 ”朝上 B. 小明从家里到学校用了 10 分钟，从学校回到家里却用了 15 分钟 C. 今天是星期天，昨天必定是星期六 D. 小明步行的速度是每小时 40 千米 2. 口袋中有 9 个球，其中 4 个红球，3 个蓝球，2 个 白球，在下列事件中，发生的可能性为 1 的是 ( ) A. 从口袋中拿一个球恰为红球 B. 从口袋中拿出 2 个球都是白球 C. 拿出 6 个球中至少有一个球是红球 D. 从口袋中拿出的 5 个球中恰为 3 红 2 白 3. 小凡做了 5 次掷均匀硬币的试验，其中有 3 次正面朝上，2 次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为，朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？ 4. 小明掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为，那么，抛掷 100 次硬币，你能保证恰好 50 次正面朝上吗？ 参考答案 即时测评： 1.（1）0.25 （2）3 个白球 当堂训练 1.D 2.C 3.不同意. 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 4.不能，这是因为频数和频率的随机性 以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$