江苏省连云港赣榆区2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟卷

2025-2026学年连云港赣榆区八年级上学期数学期末模拟卷 一选择题 1. 在下列各组数中，是勾股数的是( ) A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2．36的平方根是（   ） A．6 B． C． D． 3．在实数、 、（两个1之间一次多一个2）、 中，无理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知点P关于x轴的对称点的坐标是，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于x的方程的解为 C．y随x的增大而减小 D．不等式的解集是 6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（    ） A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺 7. 如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论： ①；②垂直平分线段；③；④． 其中，正确结论的个数有（ ） 第7题 第5题 第6题 第8题 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，求点B的坐标（　　） A. B. C. D. 二、填空题 9.比较大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 10. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁牧的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，精确到0.0000001为______ ___m． 11．一次函数的图像与轴的交点坐标是 ． 12．直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的中线长为 ． 13．如图，直线与相交于点，则二元一次方程组的解是 ． （第13题） （第14题） （第16题） 14．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．若，则线段 ． 15．在平面直角坐标系内，点一定不在第 象限． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点按逆时针方向旋转交轴于点，则点的坐标是 ． 三．解答题 17. 计算：． 18. 解方程： 19．如图，，．求证：． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． (1)点B的坐标为________，点C的坐标为________； (2)的面积为________； (3)画出关于y轴对称的； (4)已知点P为x轴上一点，若使得的周长最小，P点坐标为________． 21. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）摸到黑球的频率会接近　 　（精确到0.1）； （2）估计袋中黑球的个数为　 　只： （3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了　 　个黑球． 22. 如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB＝68°，求∠EBC的度数． 23．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． (1)若用水不超过10吨，水费为_________元/吨． (2)求出居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系式． (3)若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于、两点，正比例函数的图象与交于点．    (1)求的值及的解析式． (2)一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值 26．在平面直角坐标系与几何图形变换的综合问题中，我们常常通过旋转构造、函数性质、全等图形等变换方式探究点的坐标与图形性质并解决问题．运用几何与函数结合的模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何与函数模型的“数学之美”． 【图形旋转与全等】 （1）如图1，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长线交于点，连接，过点作交直线于点．求证：； 【一次函数与旋转交线】 （2）如图2，将图1以为原点建立平面直角坐标系，若边所在直线为，分别与轴、轴交于点、点． ①求边所在直线的函数表达式； ②若点是直线上的动点，当的值最小时，求此时点的坐标． 【面积与点的坐标】 （3）在（2）的条件下，点是直线上一动点，当的面积为30时，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 2025-2026学年连云港赣榆区八年级上学期数学期末模拟卷答案 一选择题 1.C 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意． B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意． C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意． D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意． 故选C． 2．D 【分析】本题主要考查求一个数的平方根，根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：的平方根是． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数叫无理数是解题的关键． 根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：在实数、 、（两个1之间一次多一个2）、 中， 无理数有，，（两个1之间一次多一个2），共3个， 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的特点，掌握关于x轴对称点的横坐标不变、纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于x轴对称点的坐标特点求解即可． 【详解】解：∵点P关于x轴的对称点的坐标是， ∴点P的横坐标为2，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选B． 5．D 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴，，y随x的增大而增大，故A、C错误； 又∵图象与x轴交于， ∴的解为，不等式的解集是，故B错误，D正确； 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 先求出，尺，再设尺，则尺，在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：由题意得：，，（尺），尺， 设尺，则尺， 在中，，即， 解得， 即这根芦苇的长度是13尺， 故选：C． 7.【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 由作图可知垂直平分线段、平分，进而证明可判定①；再说明可得垂直平分线段可判定②；根据直角三角形的性质可得可判定③，根据三角形的面积公式即可判定④． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴， 由作图可知平分， ∴， ∵， ∴，故①正确， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分线段，故②正确， ∵， ∴，故③正确， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确． 故选：D． 8.【答案】C 【解析】 【分析】当线段最短时，，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点H，根据三线合一的性质和直角三角形斜边的中线的性质，得出，进而得出，即点的横坐标，然后把点的横坐标代入，即可得出点B的坐标． 【详解】解：当线段最短时，， ∵直线为， ∴当时，；当时，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 作于点H， 则， ∴， 即点的横坐标为， 把点的横坐标代入，可得：， ∴． 故选：C． 二．填空 9.【答案】 10.【答案】 【分析】由，再根据即可得出答案． 【详解】解： 又 11． 【分析】本题考查一次函数图像与坐标轴交点的求法，特别是与轴交点的坐标确定方法．关键在于理解轴上所有点的纵坐标（即值）都为0，因此将代入函数解析式，解出对应的值，即可得到交点坐标． 【详解】令，代入函数解析式得， 解得， 故交点坐标为． 故答案为: 12． 【分析】本题考查了勾股定理以及直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，先根据勾股定理算出斜边为，再结合斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和， ∴ ∴斜边为， ∴斜边上的中线长为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想是解题的关键．根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：∵直线与相交于点， 把代入， ∴， ∴， ∴， 二元一次方程组的解是， 故答案为：． 14．5 【分析】本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得的长是解题的关键． 设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，即可求出线段的值． 【详解】解：长方形中， ∴， ∴， 由折叠的性质知， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 则 ∴， 故答案为：5． 15．三 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的坐标符号判断象限，分析m的取值范围，发现不存在m使得横纵坐标同时为负，即可得出结论． 【详解】解：当时，则，此时点在第四象限； 当时，则；故当时，此时点在第一象限，当时，此时点在第二象限； 不存在时，，即点一定不在第三象限； 故答案为：三． 16． 【分析】过作轴于，过作，证明是等腰直角三角形，则有，再通过角度的和差，证明，根据性质得出点，最后通过待定求出直线的函数表达式即可． 【详解】解：如图，过作轴于，过作，交直线于D，作轴于，      ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的函数表达式为：， 把，代入得， 解得， ∴直线的函数表达式为：， 令，则， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数与几何变换，待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 三解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用立方根、算术平方根和乘方进行计算，再计算加减法即可． 【详解】解： 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了根据立方根的意义解方程．原方程变形为，根据立方根的意义得到，即可求出答案． 【详解】解： ∴ 开立方得到，， 解得 19．见解析 【分析】本题主要考查三角形全等的判定及性质，熟练掌握用“”证明两个三角形全等是解题关键． 根据“角角边”证明三角形全等即可． 【详解】证明：在和中： ∴（）， ∴（全等三角形对应边相等）． 20．(1)， (2) (3)图见解析 (4) 【分析】本题考查了点坐标、画轴对称图形、轴对称的性质、勾股定理等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）根据点的位置，写出它们的坐标即可得； （2）利用一个正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得； （3）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； （4）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，由此即可得． 【详解】（1）解：∵的顶点均在格点上，且， ∴，， 故答案为：，． （2）解：的面积为， 故答案为：． （3）解：如图，即为所求． ． （4）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点， ∵，， ∴， 由轴对称的性质得：， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，则的周长最小， ∴与轴的交点即为所求， 由图可知，点的坐标为． 故答案为：． 21.【答案】（1）0.5；（2）20；（3）10 【解析】 【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案； （2）根据（1）的值求得答案即可； （3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得． 【详解】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近， 故摸到黑球的频率会接近0.5， 故答案为0.5； （2）∵摸到黑球的频率会接近0.5， ∴黑球数应为球的总数的一半， ∴估计袋中黑球的个数为20只， 故答案为20； （3）设放入黑球x个， 根据题意得：＝0.6， 解得x＝10， 经检验：x＝10是原方程的根， 故答案为10； 22.【答案】（1）答案见解析 （2）34° 【解析】 【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝CE，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形外角的性质计算即可得解． 【小问1详解】 在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS）； 【小问2详解】 ∵△ABE≌△DCE， ∴BE＝EC， ∴∠EBC＝∠ECB， ∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝68°， ∴∠EBC＝34°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，外角的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键． 23.【详解】（1）解：由图象可得， ∴用水不超过10吨，水费为2.5元/吨； （2）解：当用水不超过10吨时，即时， 设该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点代入，得 解得 ∴； 当用水超过10吨时，即时， 设该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点，代入， 得 解得 ∴ 综上所述，； （3）解：∵， ∴该户居民用水量超过10吨． 由（2），得． 将代入，得， 解得， 故该户居民8月共用水20吨． 【答案】(1)，的解析式为． (2)，2或 【分析】（1）利用待定系数法将点代入的解析式中即可求解，进而待定系数法求一次函数解析式，即可求解； （2）根据为正比例函数图象且过点得出具体解析式，再由的解析式得其恒过点，后根据图象移动变化可知当与，平行或经过点时符合题意，最后得出结论． 【详解】（1）把点代入得， ， ． 设的解析式为． ，解得． 的解析式为． （2）如图，由题意得， 的解析式为，与相交于点，的解析式为． 的解析式为，当时，， 恒过点． 、、不能围成三角形， 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当经过点时，、、不能围成三角形，． 当，2或时，、、不能围成三角形．    26【答案】（1）证明见解析； （2）①边所在直线的函数表达式；②点的坐标为； （3）点坐标为或． 【分析】（1）通过旋转的性质证明，再根据证明为等腰直角三角形，进而证明； （2）①先求出、两点的坐标，根据旋转的性质可得出、两点的坐标，进而求出直线的表达式；②根据直角三角形的性质可证明直线与直线垂直，再根据点到直线的距离垂线最短，可知当点与点重合时，最小，联立两直线方程即可求解． （3）由（2）可知在边的高为，根据面积可求出．设点坐标为，过点向轴做垂线，垂线与直线交于点，则可得，再将、、表示出来，根据勾股定理求出，再分别以和为底计算的面积，据此建立方程，求出后分类讨论即可得出点坐标． 【详解】（1）解：将绕点逆时针旋转得到， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， , ， ，则为等腰直角三角形， ． （2）①解：边所在直线为， 令，则，令，则， 点A的坐标为，点B的坐标为， 根据旋转的性质，点的坐标为，点的坐标为， 设所在直线为， 将坐标代入得， 可得， 直线表达式为． 答：边所在直线的函数表达式． ②解：，，， ， ， 直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短， 当点与点重合时，的值最小， 联立直线与直线，可得 ， 解得， 故点坐标为． 答：当的值最小时，点的坐标为． （3）解：如图，过点作垂直于轴，与交于. 设点， 可得，，． 设到直线的距离为，根据（2）可知直线与直线垂直，故． ，的面积为30， ，可得， ， ， ， 当以为底时，的面积可表示为：， 当以为底时，的面积可表示为：， ， ， ，即， 当，解得， 将代入，得， 点坐标为； 当，解得， 将代入得， 点坐标为． 综上，点坐标为或． 答：点坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $