黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试卷

学校 高一数学试卷 考号 满分150分，考试时间120分钟。 姓名 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡 规定的位置上。 2,答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应 的区域内，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A={x|-2≤x<3},B={x|0<x+1≤4}，则A∩B= A.{x|-1<x<3} B.{x|-2≤x<3} C.{x|-2≤x≤3} D.{x|-2<x<3} 2.命题“Hx∈(0，十∞)，x3+2x>1”的否定是 A.Hx∈(0，+∞)，x3+2x≤1 B.3x∈(-∞，0]，x3+2x≤1 C.3x∈(0，+∞)，x3+2x≤1 D.3x∈(0，+∞)，x3+2x<1 (x2+1,x≤1 3.已知函数f(x)= 1 ,则f(f(-2)= x+1x>1 A.2 C.-1 D.5 4,在平面直角坐标系中，角α的顶点为原点，始边为x轴的非负半轴，终边过点P(一3,4)，则 sin a= A号 3 C.5 D.- 5.函数f(x)=ln(x十2)的图象是 12 B 高一数学试卷第1页（共4页） 6.圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环.如图所示，扇环ABCD的内圆 弧AB的长为号，外圆弧CD的长为受，圆心角∠A0B=,则该扇环的面 D 积为 A.2π B.π c号 D. 3 7.已知幂函数f(x)=xm-m-3(m∈N')为奇函数，且在(0，十∞)上单调递减.则满足不等式 (2a十1)<(3-2a)云的实数a的取值范围是 Aa>号 BaK-号 c-合a<号 n.a< 8.深度学习中，指数衰减的学习率模型为刀=oa,其中？为每轮优化的学习率，0为初始学习率， α为衰减系数，t为训练迭代轮数，5为衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率 为0.6，衰减速度为20，当训练迭代轮数为20时，学习率为0.5，则学习率衰减到0.3以下（不含 0.3)所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：1g2≈0.3，lg3≈0.5） A.63 B.62 C.61 D.60 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,b,c,d是实数，则下列说法正确的有 A2+1≥2 B.a2+b2>a+b)2 a 2 D.若ac2>bc2,则a>b 10.已知函数g(x)的图象是由函数f(x)=sin2x+3cos2x的图象向右平移需个单位长度后得 到，则下列结论正确的有 A.g(x)=2sin 2x B.g(x)的图象关于点（牙，）成中心对称 C.x=平是g(x)的图象的一条对称轴 D不等式gx)≥1的解集为z使x+≤x≤x+经k∈z到 11. 设函数f(x)的定义域为R,且f(x)的图象关于（一1,0）成中心对称，f(2一x)=f(x),当x∈ (一1,1]时，f(x)=一x2+1,则下列结论正确的是 Af得)=8 B.f(x)在(14,16)上为增函数 C.f(x十9)为偶函数 D.方程fx)-g是=0有且仅有6个实数解 高一数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=ln(x2一2ax十3)的定义域为R,则实数a的取值范围是 13.已知cos(9+)=-号，0∈（受，），则sin0= 14.对于函数f(x),若存在x,使f(xo)=一f(一xo),则称点(xo,f(x)与点（一x0,f(一x0) 是函数f(x)的一对“隐对称点”若函数f(x)= |x2-2x,x<0 mx+5,x≥0 的图象存在“隐对称点”，则实数 m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|a-1≤x≤3-2a},B={x|x2-2x-8≤0}. (1)若A∩B=A,求实数a的取值范围； (2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(z)=Acos(ax十p)(A>0,w>0,0<p<7)的图象如下图所示. -V2 (1)求f(x)的解析式与最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间与f(x)在区间[-牙，]上的值域 高一数学试卷第3页（共4页) 17.(本小题满分15分) 某快递公司为优化配送效率，确定配送车辆的发车时间间隔t(单位：分钟)满足1≤t≤10，经市 场调研测算，配送车辆的载货量N(t)与发车时间间隔t相关，当1≤t≤3时，车辆为满载状态， 载货量为600件，当3<t<10时，载货量会减少，减少的件数与(t一3)的平方成正比，且发车时 间间隔为5分钟时的载货量为536件，记车辆载货量为N(t). (1)求N(t)的表达式，并求当发车时间间隔为8分钟时，车辆的载货量； (2)若该快递公司每分钟的净收益为Q(:)-N2),一856十600（元），问当发车时间间隔为多少 t 时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值。 18.(本小题满分17分) 已知1c)牛是定义在[-1，a]上的奇函数 (1)判断f(x)在定义域上的单调性，并证明； (2)解不等式：f(x一2)+f(4一3x)<0; (3)若Y:∈[-1,1门，1x∈[-1,1门，f(x)≤m2-3m+成立，求实数m的取值范围。 19.（本小题满分17分) 已知定义在R上的函数f(x)=x2一2kx十4在(0，+∞)上单调递增.g(x)为偶函数，且当x∈ [0,十∞)时，g(x)=3x- (1)求g(x)在（一∞，0）上的解析式； (2)若函数f(x)与g(x)的值域相同，求实数k的值； 8冷A(e)一②网时论关于：的方程A-十4的实数根的个数 高一数学试卷第4页（共4页）