河北省承德市兴隆县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025－2026学年第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 卷I（选择题共36分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，设所对的边分别为、、，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知与成反比例，下面表格给出了与的一些值，则空格中所表示的数是（ ） 3 6 A. B. 4 C. D. 9 4. 如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（　　） A. 3 B. 2 C. 6 D. 5. 下列四个命题正确的是（ ） A. 两个等腰三角形相似 B. 两个直角三角形相似 C. 两个等腰直角三角形相似 D. 有一个角相等的两个等腰三角形相似 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的直径为4，点到直线的距离为4，则直线与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 8. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 若是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是坐标原点，反比例函数与直线交于点，点在的图象上，直线与轴交于点．连结．若，则的长为（ ）． A. 5 B. C. D. 12. 小明以二次函数的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（ ） A. 12 B. 11 C. 6 D. 3 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二．填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为_______． 14. 如图，已知是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则的度数为_____． 15. 如图，菱形的边长为，，弧是以点A为圆心，长为半径的弧，弧是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为________． 16. 如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为______ ． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 解方程：x2－2x－3＝0 18. 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C（小正方形的边长均为1）． （1）直接写出圆弧所在的圆心坐标：__________； （2）的半径为__________； （3）若点，则点在__________．（填“圆内”“圆上”或“圆外”） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有实数根． （2）若方程的两个实数根，满足，求m的值． 20. 如图，一次函数与反比例函数交于点，． （1）求k、m，n的值； （2）直接写出中x的取值； （3）直接写出方程的解． 21. 如图， 在中， 点P是的边上的一点． （1）请判断三人的说法的对错：小星 ，小红 ， 小亮 ． （填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法， 求证： ； （3）在（2）的条件下，， 若， ， 求的长． 22. 如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线与所在相切于点．此时测得；从点处沿方向前进8.0米到达B处．直线与所在相切于点，此时测得．（参考数据：） （1）求圆心角的度数； （2）求的弧长（结果精确到米）． 23. 某商店准备进某一品牌的小型电饭煲，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每增加（或降低）1元，销售量将减少（或增多）10台． （1）求：商店若希望获利2000元，则应进货多少台？销售定价为多少？ （2）若商店希望获得最大利润，直接写出销售定价为多少元以及最大利润是多少？ 24. 问题背景： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示． 外形参数： 如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上． 问题解决： 如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴．建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）直接写出，，三点的坐标； （2）直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式； （3）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长． 2025－2026学年第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 卷I（选择题共36分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二．填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】35° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）圆内 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， 不论为何值时，方程总有实数根； （2） 【20题答案】 【答案】（1），， （2）或 （3）或 【21题答案】 【答案】（1）对，对，错 （2） 证明：小星的证明： ∵， ∴； 小红的证明： ∵， ∴． （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）定价为每台60元，进货100台；定价为每台50元，进货200台 （2）当定价为55元时，能获得最大利润为2250元 【24题答案】 【答案】（1），， （2）抛物线和的顶点坐标分别为，， 的表达式为；的表达式为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $