2025-2026学年人教版八年级数学上册 寒假复习作业练习题

2025-2026学年八年级数学上册新人教版寒假复习作业练习题 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（    ）． A． B．且 C．且 D．且 3．若，则等于（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，不能用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，用“”证，还需（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，是高，，，则的值为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．4.5 7．如图，点E，F在线段上，与全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，与交于点M，则（　　）    A． B． C． D． 8．已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，已知的垂直平分线交于点，交于点为直线上一点，连结，则下列关于周长的说法正确的是（   ）． A．点与点重合时的周长最小； B．点与点重合时的周长最小； C．点落在之间（不包括端点）时的周长最小； D．点落在的延长线上时的周长最小． 10．如图，在中，O为和的平分线的交点，交BC于点D，交BC于点E．若，则的周长为（   ） A．11cm B．10cm C．9cm D．8cm 11．甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地，若甲用一半的时间以的速度行走，另一半时间以的速度行走；而乙用的速度走了一半的路程，另一半的路程以的速度行走（a，b均大于0，且），则（    ） A．甲先到达 B．乙先到达 B地 C．甲、乙同时到达B地 D．甲、乙谁先到达B地不确定 12．如图，在中，，C、D、E三点在同一直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图，在中，和的平分线，相交于，交于，交于，过点作于，下列结论中：①；②当时，；③；④若，，则，正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 14．如图，在分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的序号是（   ） A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 15．计算： ． 16．已知多项式是完全平方式，则的值为 ． 17．已知，若∆ABC的面积为，则的面积为 ；若的周长为，则∆ABC的周长为 ． 18．已知线段a，b，c，求作∆ABC，使，下面作法的合理顺序为 （填序号） ①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A； ②作直线，在上截取； ③连接，∆ABC为所求作的三角形． 19．如图，是∆ABC的中线，是的中线，若，则 ．    20．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 21．黄元米果也称“黄米果”，起源于唐，兴盛于明，属客家特色点心，早在明朝正德年间就被列为贡品．某特产店批发了A，B两种不同型号的黄元米果，已知A型黄元米果的单价比B型黄元米果的单价多元，且用120元购买A型黄元米果的数量与用90元购买B型黄元米果的数量相同，则A型黄元米果的单价是 元． 22．如图，小明把m个大小相同的网球恰好放进新买的圆柱形收纳筒中，则这个圆柱形收纳筒的体积是m个网球体积之和的 （，）． 23．如图，是∆ABC的外角，，和的平分线相交于点E，连接，则的度数是 ． 24．阅读材料：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，假分式可以化为整式与真分式的和的形式，例如： ． 若假分式的值为整数，则符合条件的所有整数的和为 ；若一个三位数，十位数字是百位数字的两倍；另一个两位数，十位数字与的百位数字相同，个位数字与的十位数字相同，若这个三位数的平方能被这个两位数整除，则所有满足条件的两位数的和为 ． 三、解答题 25．分解因式： (1)； (2)． 26．解下列分式方程 (1)； (2)． 27．先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值． 28．对分式的变形： 小张同学的解法是：； 小马同学的解法是：． 请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并说明理由． 29．如图，∆ABC中，，，点是上的一动点，，，连接． (1)求证：； (2)当点在什么的位置时，是直角三角形？请说明理由． 30．如图，点P在的内部，点C和点P关于对称，点P关于对称点是D，连接交于M，交于N． (1)若，则________．； (2)若，求的度数； (3)若，则的周长为________； (4)点在射线的同侧，在射线上找一点G，使最小，则G与图中的________点重合，的最小等于图中线段________的长度． 31．已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 32．在∆ABC中，于平分，且于，并与相交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：； (4)求证：． 33．如图，点A在y轴正半轴上，点D在点A下方的y轴上，点B在x轴正半轴上，平分与x轴交于点C． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若点A的坐标为，点E为上一点，且，求的长； (3)如图3，若，过C作于点F，点H为线段上一动点，点G为线段上一动点，在运动过程中，始终满足，试判断之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B D A A A B 题号 11 12 13 14 答案 A D D D 15． 16．或 17． 18．②①③ 19．12 20． 21．6 22． 23．/48度 24． ， ∵假分式的值为整数， ∴为整数． ∴的值可以为、、、 ． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∴这些整数的和为 ； 设三位数m的百位数字为，则其十位数字为，设个位数字为， ∴；两位数的十位数字是，个位数字是，则． ． ∵能被整除，，， ∴要能被整除． 当时，，时，能被12整除；时，能被12整除． 当时，，时，能被24整除． 当时，，时，能被36整除． 当时，，时，能被48整除． 满足条件的有12、24、36、48，它们的和为． 故答案为：24；120． 25．（1）解：原式． ； （2）解：原式 ． 26．（1）解： 方程两边都乘以得：， 整理得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解是； （2）解： 方程的两边同乘，得， 化简得， 解得， 检验：把代入， ∴原方程的根为． 27．解： ， ∵当a取和2时，分式无意义， ∴a只能取1， 当时，原式． 28．解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确． 理由：小张的解法运用了约分，根据分式的基本性质， 当分式有意义时，其隐含条件为分母，故可以将分子分母的公因式约去， ∴小张的解法正确 小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同时乘以，而可能为0， 小马同学的解法不正确． 29．（1）证明：∵∆ABC中，，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：当点在的中点时，是直角三角形． 理由：∵点在的中点， ∴, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴是直角三角形； 当点P与点C重合时，是直角三角形． 理由：∵点P与点C重合， ∴， ∴是直角三角形． 综上，点P在中点时或与点C重合时，是直角三角形．（方法不唯一） 30．（1）解：由对称性可知：， ∴， 即：； 故答案为：； （2）同（1）可知：； （3）由对称性可知：， ∴的周长； 故答案为16； （4）由对称性可知：， ∴， ∴当三点共线时，的值最小， ∴当与点重合，最小等于图中线段的长； 故答案为：． 31．（1）解：如图1，由翻折的性质得：， ． 四边形是长方形， ，， ，， ． （2）解：①如图2，， ， ， ． 由翻折的性质得：， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ②如图3， ， ． 由翻折得， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ， ， ， ． ， ． 32．（1）证明：平分， ， ， ， 在与中， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）证明：， ，， ， ，， ，， ， 在∆BDF与中， ； （4）证明：， ， 又于， ， ， ， ． 33．（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图3，在的延长线截取，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $