2025-2026学年人教版八年级数学上册 寒假第二周解答题导航练习题A

2025-2026学年八年级数学上册新人教版寒假第二周解答题导航练习题A 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．如图，已知∆ABC，利用尺规作图法在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 3．如图，在网格中，每一个小正方形的边长都为1，点A，B，C，M，N都在格点上． (1)作∆ABC关于直线的轴对称图形∆ADE； (2)设与交于点，连接，，得到一个凹六边形，求该凹六边形的面积． 4．王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： 因为，所以当时，的最小值是所以所以当时，的值最小，最小值是所以的最小值是     依据上述方法，解决下列问题： (1)多项式有最______填“大”或“小”值，该多项式的最值是 ； (2)已知三角形的三边长都是正整数，且满足，求当时，三角形的周长． 5．材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：①分式是__________分式（填“真”或“假”）； ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：__________． (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． 6．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． 探究发现：先填空： ______； ______； ______；… 由此猜想：______． 拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，求等于多少？ 7．阅读与思考：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在中，为边上的中线．求证：．小明给出如下证明过程． 证明：如图2，过点作于点． 为边上的中线， ① ． ，② ， ． (1)请将小明横线处的证明过程补充完整． (2)经过探究，小明还发现：如图3，若为边上的任意一点，则，请写出证明过程． (3)如图4，的面积为，是边上靠近点的三等分点，是边上靠近点的四等分点，则的面积为______． 8．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． (1)_______；用含的代数式表示 (2)求证：≌； (3)当为何值时，是等边三角形？说明理由； (4)当为何值时，为直角三角形？请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年八年级数学上册新人教版寒假第二周解答题导航练习题A》参考答案 1．（1）解：； （2）解：； （3）解： （4）解：． 2．解：如图所示，点即为所求． 3．（1）解：如图①，∆ADE即为所求． （2）解：如图②，凹六边形即为所求， 则这个凹六边形的面积 ．             图② 4．（1）解：， ∵， ∴， ∴， ∴多项式有最大值，该多项式的最值是22； （2）解：， ， ， ∴，， ，， ， 的周长． 5．（1）解：①分式中，分子的次数小于分母的次数， ∴分式是真分式； ②， 故答案为：①真；②； （2）解： 若这个分式的值为整数， 则或或或， ∴或或或． 6．探究发现：； ； ； …… 由此猜想：， 故答案为：； 拓展应用：①， 由于， ∴； ② ∵ ∴ ∴， ∴（a=1时，与已知条件不符，正值舍去） ∴． 7．（1）证明：如图2，过点作于点． 为边上的中线， ． ，， ． 故答案为：，； （2）证明：如图3，过点作于点． ，， ∴； （3）解：同理（2）得，， ∵∆ABC的面积为，是边上靠近点的三等分点， ∴， ∴， ∵是边上靠近点的四等分点， ∴， ∴， 故答案为：12． 8．（1）解：， ． 在中，，，， ． 故答案为：； （2）证明：，， ， ． 在和∆FDE中， ， ≌． （3）， 当是等边三角形时，是等边三角形． ， ． ，， ， ， 当为时，是等边三角形． （4）， 当为直角三角形时，是直角三角形． 当时，， 即， 解得：； 当时，， 即， 解得：． 综上所述：当为或时，为直角三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $