精品解析：广东省潮州市湘桥区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

广东省潮州市湘桥区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（ ） A. 6 B. 0 C. 8.9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，注意0既不是正数也不是负数．负数即小于零的数．据此解答即可． 【详解】解：A．，是正数； B．0既不是正数，也不是负数； C．，是正数； D．，是负数； 故选：D． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 3与 C. 与 D. 3与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，分别计算每个选项中两个数的值，判断是否只有符号不同，即可作答． 【详解】解： A、与3互为相反数，符合题意； B、3与不是互为相反数，不符合题意； C、与不是互为相反数，不符合题意； D、3与不是互为相反数，不符合题意． 故选：A． 3. 如图所示的几何体，小刚同学从正面看，他看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图．从物体的正面看得到的图形是主视图． 找到从正面看所得到的图形，即主视图即可． 【详解】A. 是从上面看到的图形； B. 是从右面看到的图形； C. 从正面、上面、左面、右面看都得不到此图形； D. 是从正面或左面看到的图形． 故选：D． 4. 2024年的金秋时节，在广东省珠海市隆重举办了第十五届中国国际航空航天博览会．这场航展吸引了全世界的目光，签约的订单金额高达2856亿元（285600000000元），用科学记数法表示285600000000为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，需将数字表示为形式，其中，为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：，且，为整数． 故答案为：B． 5. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. ，4 B. ，4 C. ，4 D. ，3 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，4． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键． 6. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是根据合并同类项的法则（把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变）依次对各选项逐一判断即可． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，即两点之间，线段最短． 【详解】解：亮亮打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，， 能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：B． 8. 若与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，熟记同类项的定义是解本题的关键．根据同类项的概念：如果两个单项式他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 故选：B． 9. 以科技馆为观测点，学校在北偏东方向上，下图中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：以科技馆为观测点，学校在北偏东方向上，正确的是： 故选B 10. 如图是2025年1月份的日历，由如图所示的框，框出三个数，，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用−日历问题，根据横排相邻的日期，下面的数总比上面的数多7，判断各结论即可． 【详解】解：根据图示知：，， 所以， 观察选项可知，选项C符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：因为，，， 所以. 故答案为． 12. 请你写出一个二次三项式：___． 【答案】x2+2x+1，答案不唯一 【解析】 【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一． 【详解】例如x2+2x+1，答案不唯一． 【点睛】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 13. 如果x=6是方程2x+3a=0的解，那么a的值是_____． 【答案】-4 【解析】 【详解】解：把x=6代入方程2x+3a=0得， 12+3a=0， 解得：a=﹣4， 故答案为：-4 14. 如图，点C在线段AB的延长线上，，点D是线段AC的中点，，则BD的长度是______． 【答案】1cm 【解析】 【分析】先求出AC的长，再根据中点的定义求出AD的长，最后根据BD=AD-AB即可得解． 【详解】解：∵AB=2cm，BC=2AB， ∴BC=4cm， ∴AC=AB+BC=6cm， ∵D是AC的中点， ∴AD=AC=3cm， ∴BD=AD-AB=1cm， 故答案为1cm． 【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段的和差等，熟练运用相关知识及数形结合思想进行解题是关键． 15. 我们常用十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（也就是满七进一，如）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是__________天． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的混合运算，掌握进制之间的转换计算是解题的关键． 根据七进制的转换计算，对图中数据进行计算即可． 【详解】解：天， 故答案为：． 三、解答题（第16题10分，第题各6分，共22分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）－2 （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键. （1）根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数混合运算法则进行计算即可. 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 18. 如图，已知线段，a． （1）请用尺规（无刻度直尺和圆规）按下列要求作图：（不要求写作法，保留作图痕迹） ①延长线段到C，使； ②在线段上确定点D，使得． （2）在（1）的条件下，如果，，求线段的长度． 【答案】（1）①作图如下：点C即为所作； ②点D即为所作： （2）4 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段和差定义等知识，解题的关键是理解题意． （1）①以点B为圆心，的长为半径画弧交的延长线为点C即可； ②以点A为圆心，a的长为半径画弧交的延长线为点D即可； （2）由已知条件可得出，根据线段的和差关系求出，再求出即可． 【小问1详解】 解：①略 ②略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、解答题（第19－20题各6分，第21题8分，第22题9分，共29分） 19. 第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元．求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？（用一元一次方程解答） 【答案】购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程并求解是解题的关键． 设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个，根据题意列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个， 根据题意可得： ， 解得：， ， 答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个． 20. 如图，已知与互余，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，掌握互余角度的关系是解题的关键． 由与互余，先得出的度数，可求，，最后求出的度数即可． 【详解】解：依题意得，， 即， ∴， ， ． 21. 一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）． （1）围成长方形铝框的周长是________（用含、的代数式表示）； （2）若，，探索剩下的铝条是否够围成一个边长为5的正方形，请说明理由． 【答案】（1） （2）不够，理由如下： 当，时 不够 答：不够围成一个边长为正方形． 【解析】 【分析】本题考查了代数式，整式加减运算，长方形周长公式，正方形周长公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意利用长方形周长公式计算即可； （2）先计算剩余线段长，再将，代入剩余线段长代数式中求出具体数值，再求出边长为5的正方形周长，即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：长方形的周长为： 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 综合与实践 七年级进行数学实践活动，利用纸板制作有盖长方体纸箱.下面是三个数学小组的实践过程，请你完成下列问题． （1）“巧手”小组的同学准备了一张边长为的正方形纸板，先在正方形纸板四角剪去四个同样大小且宽为的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖长方体纸箱（如图1）．则该长方体的底面中，边__________，边__________（用含a、b的式子表示）． （2）“善思”小组的同学利用长方形纸板制作两个同样大小的长方体，其中单个长方体的长和高相等为，宽为，且宽小于长．现将这两个长方体如图2的方式摆放，已知这个几何体表面的部分展开图如图3所示，请补全展开图．（只需画出其中一种情况） （3）“乐学”小组发现可以将“善思”小组的两个长方体进行甲、乙两种方式摆放，如图4，由于摆放位置的不同，使得表面积不一样．他们发现乙种方式摆放的表面积更大，请计算乙种方式摆放的表面积比甲方式大多少？（用含和的式子表示） 【答案】（1）； （2） 解：如下图所示： （3）乙种更大，比甲方式大 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、几何体的展开图、整式的加减等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由长方体展开图以及长方体即可得解； （2）根据长方体展开图即可得解； （3）分别根据图形表示出甲、乙的面积，再利用作差法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 由图形可知，，， ∴， ∴， 故答案为：；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ∴， ∵宽小于长， ∴， ∴． 五、解答题（每小题12分，共24分） 23. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且；点C在点A与点B之间，． （1）点B表示的数是________，点C表示的数是________； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒，当点P运动到C点时， ________； （3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）18；6 （2）6 （3）在运动过程中，存在某一时刻使得，此时点P表示的数为0或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据数轴上的点向右运动就用加法，向左运动就用减法进行计算； （2）先算出运动的时间，再计算路程； （3）根据“”列方程求解． 【小问1详解】 ∵点A表示的数是，点B在点A的右侧，且，点C在点A与点B之间，， ∴点B表示的数为：，点C表示的数为：， 故答案为：18；6； 【小问2详解】 当点P运动到点C时需要的时间为：秒， 此时点Q表示的数为：， ∴， 故答案为：6； 【小问3详解】 当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴，． ∵， ∴， 即或， 解得或， 当时，； 当时，． 综上，在运动过程中，存在某一时刻使得，此时点P表示的数为0或． 24. 根据以下素材，解决问题． 税收中的数学问题 素材1 我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收．应纳税所得额=月工资专项项目金额．个人所得税税率表参考如表． 个人所得税税率表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 4 超过25000元至35000元的部分 5 超过35000元至55000元的部分 素材2 我国专项项目金额常见的包括以下几个部分：①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元；③赡养每位老人金额2000元，④其它规定项目（各类保险、公益捐赠等） 素材3 某企业一技术专家的月工资是35000元，他有1个读初中的子女、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元． 问题解决 问题1 简单计算税额 某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2500元，求该员工缴纳的税额． 问题2 计算个人税额 求该企业技术专家月缴纳的税额． 问题3 确定捐款金额 该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入31810元，求该技术专家在该月份捐款的金额． 【答案】问题1：该员工缴纳的税额为60元；问题2：该企业技术专家月缴纳的税额为2390元；问题3：该技术专家在该月份捐款的金额为1000元 【解析】 【分析】问题1：由于，可利用该员工缴纳的税额，求出结论； 问题2：先求出该企业技术专家的应纳税所得额，再结合个人所得税税率表工资薪金所得适用，即可求出结论； 问题3：设该技术专家在该月份捐款的金额为x元，利用该技术专家该月份的实际收入该技术专家该月份的月工资-按问题2求出的该技术专家该月份缴纳的税额该技术专家在该月份捐款的金额该技术专家在该月份捐款的金额，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：问题1：， 该员工缴纳的税额为（元）， 答：该员工缴纳的税额为75元； 问题2：元， ， 该企业技术专家月缴纳的税额为元 答：该企业技术专家月缴纳的税额为2390元； 问题3：设该技术专家在该月份捐款的金额为x元， 根据题意，得， 解方程，得 答：该技术专家在该月份捐款的金额为1000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省潮州市湘桥区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（ ） A. 6 B. 0 C. 8.9 D. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 3与 C. 与 D. 3与 3. 如图所示的几何体，小刚同学从正面看，他看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年的金秋时节，在广东省珠海市隆重举办了第十五届中国国际航空航天博览会．这场航展吸引了全世界的目光，签约的订单金额高达2856亿元（285600000000元），用科学记数法表示285600000000为（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. ，4 B. ，4 C. ，4 D. ，3 6. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线 8. 若与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 9. 以科技馆为观测点，学校在北偏东方向上，下图中正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图是2025年1月份的日历，由如图所示的框，框出三个数，，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（填“>”或“<”）． 12. 请你写出一个二次三项式：___． 13. 如果x=6是方程2x+3a=0的解，那么a的值是_____． 14. 如图，点C在线段AB的延长线上，，点D是线段AC的中点，，则BD的长度是______． 15. 我们常用十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（也就是满七进一，如）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是__________天． 三、解答题（第16题10分，第题各6分，共22分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程：． 18. 如图，已知线段，a． （1）请用尺规（无刻度直尺和圆规）按下列要求作图：（不要求写作法，保留作图痕迹） ①延长线段到C，使； ②在线段上确定点D，使得． （2）在（1）的条件下，如果，，求线段的长度． 四、解答题（第19－20题各6分，第21题8分，第22题9分，共29分） 19. 第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元．求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？（用一元一次方程解答） 20. 如图，已知与互余，，．求的度数． 21. 一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）． （1）围成长方形铝框的周长是________（用含、的代数式表示）； （2）若，，探索剩下的铝条是否够围成一个边长为5的正方形，请说明理由． 22. 综合与实践 七年级进行数学实践活动，利用纸板制作有盖长方体纸箱.下面是三个数学小组的实践过程，请你完成下列问题． （1）“巧手”小组的同学准备了一张边长为的正方形纸板，先在正方形纸板四角剪去四个同样大小且宽为的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖长方体纸箱（如图1）．则该长方体的底面中，边__________，边__________（用含a、b的式子表示）． （2）“善思”小组的同学利用长方形纸板制作两个同样大小的长方体，其中单个长方体的长和高相等为，宽为，且宽小于长．现将这两个长方体如图2的方式摆放，已知这个几何体表面的部分展开图如图3所示，请补全展开图．（只需画出其中一种情况） （3）“乐学”小组发现可以将“善思”小组的两个长方体进行甲、乙两种方式摆放，如图4，由于摆放位置的不同，使得表面积不一样．他们发现乙种方式摆放的表面积更大，请计算乙种方式摆放的表面积比甲方式大多少？（用含和的式子表示） 五、解答题（每小题12分，共24分） 23. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且；点C在点A与点B之间，． （1）点B表示的数是________，点C表示的数是________； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒，当点P运动到C点时， ________； （3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． 24. 根据以下素材，解决问题． 税收中的数学问题 素材1 我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收．应纳税所得额=月工资专项项目金额．个人所得税税率表参考如表． 个人所得税税率表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 4 超过25000元至35000元的部分 5 超过35000元至55000元的部分 素材2 我国专项项目金额常见的包括以下几个部分：①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元；③赡养每位老人金额2000元，④其它规定项目（各类保险、公益捐赠等） 素材3 某企业一技术专家的月工资是35000元，他有1个读初中的子女、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元． 问题解决 问题1 简单计算税额 某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2500元，求该员工缴纳的税额． 问题2 计算个人税额 求该企业技术专家月缴纳的税额． 问题3 确定捐款金额 该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入31810元，求该技术专家在该月份捐款的金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $