19.1 变量和常量（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

该初中数学课件聚焦常量与变量概念，通过“复兴号”行驶、铁丝折长方形等生活实例导入，引导学生从变化过程中区分不变量与变量，搭建从具体情境到数学抽象的学习支架，衔接后续函数知识。 其亮点在于以生活实例为载体，发展学生数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识），通过探究活动、典例分析及课堂练习，帮助学生用数学语言（关系式）表达变量关系。教学方法注重抽象与建模，学生能提升数学应用意识，教师可依托结构化内容高效教学。

19.1 常量和变量 第十九章 函数 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 19.1常量与变量 19.2 函数 19.3函数的表示 20.4函数的初步应用 常量 变量 函数的概念 表达式法 表格法 分析函数关系 函数的实际应用 自变量的取值范围 图像法 学 习 目 标 1 2 3 理解常量与变量的概念，能在具体情境中准确区分两者. 学会分析实际问题中量与量之间的关系，并能用关系式表示变量间的对应关系. 能结合生活实例，主动发现并描述其中的常量与变量，提升对变化过程的数学抽象能力. 情景导入 从生活到数学——认识 “变” 与 “不变” 同学们，我们生活在一个不断变化的世界里：高铁在飞驰，时间在流逝，气温在升降。在这些变化的过程中，有些量始终保持不变，有些量却在不断改变。今天我们就从教材中的复兴号开始，一起走进‘常量与变量’的数学世界。 新知探究 中国标准动车组“复兴号”是由我国自主研发、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的新一代高速列车，也是我国科技创新的又一重大成果，已知某高速列车在一运行区间内匀速行驶，速度为 探究 1：“复兴号” 的飞驰之旅 (1)填写下表 (2)在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系? 175 350 525 700 在这个问题中，共有个量，速度是不变的量； 路程和时间都是变化的量； 变化的量之间的关系为 新知探究 探究 2：一根铁丝的“变形记” 用一根长为 20 cm 的细铁丝任意折出一个长方形。在长方形的长、宽、周长和面积这四个量中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？ 在这个问题中，共有个量，长方形周长为不变的量，长度为； 长、宽、面积都是变化的量； 如果用表示长方形的长，宽为， 面积用来表示，. 新知探究 数值发生变化的量 变量 数值保持不变的量 常量 　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 类似地，请再举出两个实际问题的例子，并分别说明它们各含有几个不同的量，其中哪些量是变量，哪些量是常量. 新知探究 变量与常量 在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量. 1.判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变 . 2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号 . 典例分析 例1 在下列各问题中，分别有几个量，其中哪些量是常量，哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系? (1)每张电影票的售价为 50元.某日共出x张票，票房收入为y元. 这个问题共有个量，售价元不变为常量， 票数和票房收入为变量， 它们之间的关系为 典例分析 例1 这个问题共有个量，6kg，0.1kg，为常量； kg，为变量； 它们之间的关系为 (2)一台小型台秤最大称重为6kg，每添加0.1kg重物，指针就转动的角，添加重物质量为kg时，指针转动的角度为 . 典例分析 例1 (3)如图，有n个点阵图，其中第n个点阵图中点的总个数为a. (1) (2) (3) (n) n n 这个问题共有个量，与为变量， 它们之间的关系为 即学即练 方法技巧 判断一个量是常量还是变量的方法： 看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是 变量． 1.已知数a比数b的平方大1 (1)填写下表 10 5 1.25 1 2 4 10 26 10001 (2)请指出问题中的常量和变量，并写出a与b之间的关系式 这个问题中a,b都是变量， 即学即练 方法技巧 列关系式时要弄清问题涉及的实际过程，确定变量之间的因果逻辑或关联逻辑，寻求等量关系或变化规律，最后简化表达式，减少不必要的变量 2.已知一个梯形的高为10，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的上底长为，面积为.请指出问题中的常量和变量，并写出与之间的关系式 这个问题中共有个量，其中高为常量； 上底长、下底长、面积为变量； 与之间的关系式为： 课堂练习 1. 已知圆的周长公式为C＝2πr，则下列说法正确的是（　B　） A. 2是常量，C，π，r是变量 B. 2，π是常量，C，r是变量 C. C，2是常量，r是变量 D. 2，r是常量，C是变量 B 解析：2，π数值不变为常量，C，r数值会发生变化为变量，故选B 课堂练习 2.司机王师傅到加油站加油，如图所示为加油机上的数据 显示牌，其中的常量是（　C　） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 C 解析：金额和油量数值会发生变化，为变量，单价数值不变，为常量 课堂练习 3. 一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，当该长方体的高变化时，它的体积也随之变化. （1） 在这个变化过程中，哪些量是变量？ （2） 设该长方体的高为h cm，体积为V cm3，则V与h之间的关系式 为 ⁠. （3） 当高为5cm时，该长方体的体积为 cm3. 解：(1)长方体的高和长方体的体积 V＝100h　 500　 （4） 当该长方体的高由1cm增加到10cm时，它的体积怎样变化？ (2) 当时，；当时，. 当该长方体的高由增加到时，它的体积由增加到 课堂练习 4.球的体积V与半径r之间的关系式为V＝ πr3. (1) 在这个式子中，常量、变量分别是什么？ 解：(1) 常量： ，，变量：球的半径r，球的体积V (2) 利用这个式子分别求出当球的半径为2 cm、3 cm、4 cm时球的体积（结果保留π）. 解：(2) 当r＝2时，V＝ π×23＝ π；当r＝3时，V＝ π×33＝36π； 当r＝4时，V＝ π×43＝ π. 当球的半径为2 cm、3 cm、4 cm时，球的体积分别为 π cm3、36π cm3、 π cm3 (3) 若r＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？ 解：(3) 当球的半径增大时，球的体积也随之增大 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 抽象与建模 函数与对应 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $