江苏沭阳如东实验学校2026届九年级第一学期数学 九年级 学情自测试卷

2026届九年级第一学期数学 初三年级数学试卷 (时间：120分钟，总分：150分) 一、选释题：（每题3分，共24分，请将答案涂在答题卡上） 1.4的绝对值是（▲） A.4 B.-4 C.±4 D.} 2.下列运算正确的是（▲） A.2a+3b=Sab B.(-a2)3=a5 C.(a+b)2=a2+b2 D.2a2.3b2=6a2b2 3.m是方程x2+x-1=0的根，则式子3m2+3m-2020的值为（▲） A.-2018 B.2018 C.-2017 D.2017 4.已知一组数据3,5,9,10,12，的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（▲） A.7 B.8 C.9 D.10 5.设A（-2,y1),B(1,y2).C(2,y3)是抛物线y=3(x+1)2+4m(m为常数)上的三点，则yn,y2,y的大 小关系为（▲） A.1<y2<y3 B.y2<y1 <y3 C.ya <y1 <y2 D.y3 <y2 <y1 6.如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1.若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值是（▲） A.⑩ B.0.5 G D.2 5 A E D B ③ 第6恩图 第7愿图 第8思图 7.如图，己知CD为⊙0的直径，CD⊥AB于点F,AE⊥BC于点E.若AE过圆心O,OA=1,则四边形BEOF的面积为（▲） A号 B. c D.3 8如图①，将矩形纸片ABCD对折，折痕为EF:如图②，展开纸片，连接BD,EC交于点G:如图③，再沿过点A的 直线折叠，使点B恰好落在点G处，折痕为，则A0=(△) AB A.2 B.2 G √3 D. 5 二、填空题：（每题3分，共30分，请将答案填在答题卡上） 9.分解因式：xy-y= 10若代数式7有意义，则实数x的取值范围是 11.现有4条线段，长度依次是2、3、5、6，从中任选三条，能组成三角形的概率是▲ 12.设x1,x2是关于x的方程x2-3kx-k-1=0的根，且x1=x2(2x1-1),则k的值为▲ 13.己知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为▲ 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是▲ 15.若关于x的分式方程之2-3=”有增根，则m的值是 I6.如图，在矩形ABCD中，BC=2,BC=2AB.将矩形ABCD绕点C旋转.得到矩形A'B'CD',点A的运动路径为 AA'。当点B'落在边AD上时，图中阴影部分的周长是▲ 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y=(k≠O)的图像过D点和边BC的中点E,连接DE,若△CDE 的面积是2，则k的值是▲ 18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6,点P从A点出发沿AB运动到点B,连接PC,作Rt△PQC,且 ∠CPQ=30°，∠CQP=90°，连接BQ,则线段BQ的取值范围是▲ 三、解答题：（共10小题，共96分，请将答案填在答题卡上） 19.(8分)计算：(x-2025)°+V⑧-2sin45°+11-V21 20.(8分先化简，再求值：1-+(2+9， 其中a=2. 21.(8分)已知一元二次方程：x2-2x+m=0. (1)若方程有两个实数根，求m的范围。 (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值. 22.(8分)学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者.九年级一班的小明和小红都想参 加，于是两人决定一起做“拱牌”游戏，获胜者参加.规则如下：将牌面数字分别为1,2,3的三张纸牌（除 牌面数字外，其余都相同)背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗 匀，小红再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜：若和小于4，则小红胜：若和等于 4,则重复上述过程. (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平. 23.(10分)“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛， 满分为100分、现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下： 八年级代表队：80.90.90.100,80,90.100,90,100,80 九年级代表队：90,8090,90,100,70,100,90,90,100. (1)填表： 代表队 平均数 中位数 方差 八年级代表队 90 60 九年级代表队 90 (2)结合(1)中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大 约有多少名学生可以获得奖状？ 24.(10分)2025年春晚名为《联B0T》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与 现代科技完美的跨界融合、机器人为了完成的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的问题。图2是其侧面示 意图，胳膊与机器人身体的夹角∠NAB=45°，胳膊AB=40cm,0B=30cm,0C=25cm,0C与手臂0B保持垂直、肘关节 B与手绢旋转点0之间的水平宽度为I2cm(即BD的长度). (1)求∠ABO的度数： (2)机器人跳舞时规定手绢端点C与领者安全距离范围为30~40cm.在图2中，机器人与舞者之间距离为100cm. 问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）（参考数据： sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40.V2=1.414) 25.(10分)如图，AB是⊙0的弦，C为⊙0上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D,连接B0并延长，与 ⊙0交于点E、连接EC,∠ABE=2∠E. (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)tanE=,BD=1,求AB的长. 26.(10分)某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商 品的周销售是y(件)是关于售价x(元/件)(x为正整数)的一次函数，如表列出了该商品的售价x,周销售量 y,周销售利润W(元)的三组对应值数据， r 40 70 90 180 90 30 P 3600 4500 2100 (1)该商品进价 (元/件)，y关于x的函数表达式是 (不要求写出自变量的取值范围)： (2)因该商品原料涨价，进价提高了m(元/件)(m为正整数)，该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63 元/件时，周销售利润最大，求m值。 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，己知抛物线y=ax2+2x+c与坐标轴分别相交于点A,B,C(0,6) 三点，其对称轴为x=2. (1)求该抛物线的解析式： (2)点F是该抛物线上位于第一条限的一个动点，直线AF分别与y轴，直线BC交于点D,E. ①当CD=CE时，求CD的长； ②若△CAD,△CDE.△CEF的面积分别为S1,S2.S1,且满足S1+S3=3S2,求点F的横坐标， y 28.(12分)【教材再现】(1)苏科版九下教材第56页有这样一道例题：如图1，在△ABC中，AB=AC,点D、E分 别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD,△ADE与△ABD相似吗？为什么？ B 图1 图2 图3 4 【总结提炼】在完成该例题的解答后，小明从图1中分离出图2.这认为△ADE是由过△ABD的一顶点的一条 直线，从△ABD上截得的一个小三角形，该三角形与原三角形相似，关联很紧密.于是.小明把这两个三角形 称为“母子相似”、请应用小明的发现.链续解决问题。 【应用内化】 (2)如图3，在△ABC中，用无刻度的直尺和圆规在BC上作一点E,使得AB是BE和BC的比例中项（不写作法，保 留清晰的作图痕迹)： (3)如图4，在△ABC中，∠ACB=-90°，∠CAB-60°，AC-V3,点P在△ABC内，且∠APB=120°，求的最小值： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP