精品解析：贵州省贵安新区2025-2026学年上学期1月期末八年级数学试题

贵州省贵安新区2025-2026学年上学期1月期末八年级数学试题 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，用铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. 2.718 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限. B. 第二象限. C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列语句中是命题的是（ ） A. 作线段的垂直平分线 B. 三角形三个内角的和等于 C. 美丽的月亮湖 D. 你的寒假想好怎么过了吗？ 4. 下列能作为直角三角形三条边的长度的是（ ） A. 5，8，10 B. 6，8，10 C. 10，15，20 D. 12，13，17 5. 某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（单位：）与该摩托车行驶路程（单位：）之间的关系如图所示，则自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数，的值随着值的增大而（ ） A. 增大 B. 不变 C. 减小 D. 先增大后减小 7. 某射击队员打靶成绩为6，7，8，8，9，10环，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 8.5 D. 9 8. 下列满足二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的是（ ） A. A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 B. A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 C. A队拦网高度方差比B队拦网高度方差大 D. A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数队小 10. 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？（选自《九章算术》），题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是（ ）（“尺”“丈”是我国传统长度单位，1丈尺） A. 10尺，11尺 B. 11尺，12尺 C. 12尺，13尺 D. 13尺，14尺 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 8的立方根是________． 12. 强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前的高度是_______． 13. 如图，直线与x轴的交点是，则关于x的方程的解是______． 14. 若四位数能被15整除，则最小值是_____________． 三、解答题：本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）解方程组． 16. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点A，G，H，D，且． （1）判断直线与直线是否平行？若平行，请说明理由； （2）求证：． 17. 如图，在平面直角坐标系中． （1）画出关于x轴的对称图形，并写出点的坐标； （2）求的面积． 18. 如图（单位：），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形． （1）若设小长方形的长为，宽为，则大长方形的宽可用含有与的式子表示为______________． （2）每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？ 19. 贵阳市和南宁市2025年7月抽样数据（每隔10天记录1次当天最高气温（单位：）如下表： 日期 温度 城市 7月1日 7月11日 7月21日 7月31日 贵阳 26 25 24 31 南宁 32 33 30 33 （1）贵阳市7月抽样数据的平均数是__________，南宁市7月抽样数据的中位数是_________． （2）某数学小组研究发现： 相对湿度（空气中水汽的“饱和度”百分比，对人体而言在之间最舒适）：贵阳市7月平均相对湿度，南宁市7月平均相对湿度；高温（）天数：贵阳市7月为0天，南宁市为9天．请你利用所学统计知识判断哪个城市夏天更热？ 20. 为探究未拧紧水龙头造成的浪费情况，小星将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下面放一个量杯，每隔一分钟记录量杯中的水量，开始计时的时候量杯中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间 1 2 3 4 5 … 总水量 7.5 13.0 18.5 24.0 29.5 … （1）根据以上数据，随着时间的增加，总水量的变化___________均匀的（填“是”或“不是”）． （2）求总水量关于时间的函数表达式． （3）根据以上数据估计这个水龙头一天的漏水量是多少？ 21. 【问题情境】 贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为，如图1所示．和是这个四级台阶两个相对的端点，若点处有一只蚂蚁，它想到点处的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？ （1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则______________． 【变式探究】 （2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是，高是，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 （3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省贵安新区2025-2026学年上学期1月期末八年级数学试题 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，用铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. 2.718 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义；根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】解： A．2.718是有限小数，属于有理数； B．是循环小数，属于有理数； C．是无限不循环小数，属于无理数； D．是分数，属于有理数． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限. B. 第二象限. C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标为的横纵坐标的符号，可得所在象限． 【详解】∵2＞0，-2＜0， ∴点在位于平面直角坐标系中的第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 下列语句中是命题的是（ ） A. 作线段的垂直平分线 B. 三角形三个内角的和等于 C. 美丽的月亮湖 D. 你的寒假想好怎么过了吗？ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键．根据命题是可以判断真假的陈述句的定义进行判断即可． 【详解】解：A．作线段的垂直平分线，为指令句，故不是命题； B．三角形三个内角的和等于，为陈述句，故是命题； C．美丽的月亮湖，为短语，故不是命题； D．你的寒假想好怎么过了吗？为疑问句，故不是命题； 故选：B． 4. 下列能作为直角三角形三条边的长度的是（ ） A. 5，8，10 B. 6，8，10 C. 10，15，20 D. 12，13，17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，判断各组数是否满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，从而确定能否作为直角三角形的三边长度． 【详解】解：A．，不满足勾股定理的逆定理； B．，满足勾股定理的逆定理； C．，不满足勾股定理的逆定理； D． 不满足勾股定理的逆定理； 故选：B． 5. 某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（单位：）与该摩托车行驶路程（单位：）之间的关系如图所示，则自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图形可知，自变量的取值范围是． 故选：C． 6. 已知一次函数，的值随着值的增大而（ ） A. 增大 B. 不变 C. 减小 D. 先增大后减小 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先判断出一次函数中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：一次函数中， ∴的值随着值的增大而增大， 故选：A． 7. 某射击队员打靶成绩为6，7，8，8，9，10环，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 8.5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了四分位数，计算下四分位数（第一四分位数），需先确定数据的中位数，再取下半部分数据的中位数即可． 【详解】解：∵数据已排序：6， 7， 8， 8， 9， 10． ∴ 中位数为． ∵下半部分数据为前3个：6， 7， 8． ∴ 下四分位数为7， 故选：A． 8. 下列满足二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将各组数代入二元一次方程的等号左边，看其值是否等于0即可得． 【详解】解A．把代入得，不成立； B．把代入得，不成立； C．把代入得，不成立； D．把代入得，成立， 故选：D 9. 如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的是（ ） A. A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 B. A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 C. A队拦网高度方差比B队拦网高度方差大 D. A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数队小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查其他统计图的分析，四分位数，结合统计图的数据集中程度和中位数等根据生活实际分析即可解答． 【详解】解：A． A队下四分位数 = A队箱子下边的高度，B队上四分位数 = B队箱子上边的高度，从图中可见： A队下四分位数 < B队上四分位数，故本选项不符合题意； B．中位数 = 箱子中间线的高度，从图中可见： A队中位数 > B队中位数，故本选项符合题意； C．方差反映数据离散程度，箱须越长，方差越大，从图可知A队箱须更短，数据更集中；A队方差 < B队方差，故本选项不符合题意； D．箱线图只能展示中位数、四分位数、最值，无法直接判断平均数，仅从图中无法确定A队平均数一定比B队小，故本选项不符合题意； 故选：B． 10. 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？（选自《九章算术》），题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是（ ）（“尺”“丈”是我国传统长度单位，1丈尺） A. 10尺，11尺 B. 11尺，12尺 C. 12尺，13尺 D. 13尺，14尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设尺，则尺，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：设尺，则：尺， 在中，， ∴， 解得， ∴尺，尺， 即这个水池的深度和这根芦苇的长度各是12尺，13尺， 故选：C． 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 12. 强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前的高度是_______． 【答案】8m##8米 【解析】 【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方即可得出结果． 【详解】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为4m，旗杆离地面3m折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为（m）， 所以旗杆折断之前高度为m． 故答案为：8m． 【点睛】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键． 13. 如图，直线与x轴的交点是，则关于x的方程的解是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与x轴交点的横坐标即为一元一次方程的解．据此即可求解． 【详解】解：∵直线与x轴的交点是， ∴关于x的方程的解是 故答案为：． 14. 若四位数能被15整除，则最小值是_____________． 【答案】8190 【解析】 【分析】本题考查能被3、5整除的数的特征，掌握能被15整除的数需同时满足能被3和5整除的特征，结合最小数的要求确定数字是解题的关键．要找到能被15整除的最小四位数，需先明确能被15整除的数的特征，再结合数的大小要求确定a和b的值． 【详解】解：∵， ∴这个数既能被3整除，又能被5整除，而能被5整除的数的个位数字是0或5． 当时，各数位之和为，要使其能被3整除，且使四位数最小，a应取1，此时这个数为8190； 当时，各数位之和为，要使其能被3整除，且使四位数最小，a应取2，此时这个数为8295． ∵， ∴这个数最小是8190． 故答案为：8190． 三、解答题：本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求算术平方根，解二元一次方程组． （1）先计算乘方、算术平方根、绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可； （2）根据代入消元法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 将②代入①得， 解得：， ∴， ∴． 16. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点A，G，H，D，且． （1）判断直线与直线是否平行？若平行，请说明理由； （2）求证：． 【答案】（1） 平行，理由如下 ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2） 证明：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行，即可得证； （2）由，得到，进而得到，得到，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，在平面直角坐标系中． （1）画出关于x轴的对称图形，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的图形、利用网格求三角形的面积； （1）分别确定点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可； （2）由图形可得，利用分割法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 18. 如图（单位：），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形． （1）若设小长方形的长为，宽为，则大长方形的宽可用含有与的式子表示为______________． （2）每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？ 【答案】（1） （2）长为，宽为 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和列代数式，解题的关键是根据图找出小长方形长和宽的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系． （）直接列出代数式即可； （）由大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，列出方程组，求出小长方形的长与宽即可． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为，由题意得， 大长方形的宽为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设小长方形的长为，宽为，由题意得 ， 解得， 所以每块小长方形墙砖的长为，宽为． 19. 贵阳市和南宁市2025年7月抽样数据（每隔10天记录1次当天最高气温（单位：）如下表： 日期 温度 城市 7月1日 7月11日 7月21日 7月31日 贵阳 26 25 24 31 南宁 32 33 30 33 （1）贵阳市7月抽样数据的平均数是__________，南宁市7月抽样数据的中位数是_________． （2）某数学小组研究发现： 相对湿度（空气中水汽的“饱和度”百分比，对人体而言在之间最舒适）：贵阳市7月平均相对湿度，南宁市7月平均相对湿度；高温（）天数：贵阳市7月为0天，南宁市为9天．请你利用所学统计知识判断哪个城市夏天更热？ 【答案】（1）26.5， 32.5 （2）南宁市 【解析】 【分析】本题考查了统计表，平均数，中位数等知识，解题的关键是： （1）根据平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均相对湿度和高温的天数判断即可． 【小问1详解】 解：贵阳市7月抽样数据的平均数为， 南宁市7月抽样数据从小到大排序为30，32，33，33， ∴中位数为， 故答案为：26.5 ；32.5； 【小问2详解】 解：∵贵阳市7月平均相对湿度，南宁市7月平均相对湿度；， 高温（）天数：贵阳市7月为0天，南宁市为9天，， ∴南宁市的夏天更热． 20. 为探究未拧紧水龙头造成的浪费情况，小星将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下面放一个量杯，每隔一分钟记录量杯中的水量，开始计时的时候量杯中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间 1 2 3 4 5 … 总水量 7.5 13.0 18.5 24.0 29.5 … （1）根据以上数据，随着时间的增加，总水量的变化___________均匀的（填“是”或“不是”）． （2）求总水量关于时间的函数表达式． （3）根据以上数据估计这个水龙头一天的漏水量是多少？ 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）观察表格即可求解； （2）用待定系数法求解即可； （3）把、代入（2）中表达式求解即可． 【小问1详解】 解：观察表格，可发现每分钟增加5.5毫升的水， ∴随着时间的增加，总水量的变化是均匀的， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：设总水量关于时间的函数表达式为， 则， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， ∴这个水龙头一天的漏水量是． 21. 【问题情境】 贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为，如图1所示．和是这个四级台阶两个相对的端点，若点处有一只蚂蚁，它想到点处的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？ （1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则______________． 【变式探究】 （2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是，高是，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 （3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 【答案】（1）25；（2）厘米；（3）； 【解析】 【分析】本题考查了平面展开——最短路径问题，勾股定理，轴对称的性质，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． （1）先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答； （2）将圆柱体展开，利用勾股定理求解即可； （3）将杯平面展开，作点纵向的对称点，点与对称点的连线，即为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程，再根据勾股定理计算长度即可． 【详解】解：（1）台阶平面展开图为长方形，长，宽， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为， 由勾股定理得：， 解得：． 故答案为：25； （2）将圆柱体侧面展开，如图： 由题意得：，， ， 该蚂蚁爬行的最短路程厘米； （3）如图，将杯平面展开，作点纵向的对称点， 连接，即为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程， ，，，， 根据勾股定理有： ， 蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $