甘肃省陇南市2026届高三上学期1月检测数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部是（　　） A. B. C. D. 3 2. 设全集是小于7的自然数，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中常数项是（ ） A. 20 B. 15 C. 6 D. 1 5. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 7. 设，且，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体ABCD的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，是边长为3的正三角形，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 已知曲线，其中是实数，且至少有1个大于0，则（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 当时，曲线表示椭圆 C. 当时，曲线表示双曲线 D. 当时，曲线表示两条平行直线 11. 已知函数的定义域，对任意的，恒有，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，向量，，若，则a的值为______． 13. 在中，，，其面积为，则______. 14. 设函数，若，则实数的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求； （2）设函数，求的单调区间． 16. 在如图所示的直三棱柱中，，，E，F分别为，BC的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面AEF夹角的大小． 17. 已知函数，其中，. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）当时，若函数在区间上存在极值，求的取值范围. 18. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆与的准线相切． （1）求的标准方程； （2）已知是上的一点，是轴上的一点，若的最小值为4，求点的坐标； （3）过点作直线与交于两点，且在两点处的切线交于点，证明：． 19. 某大学排球社团为了解性别因素是否对学生喜欢排球有影响，随机调查了男、女生各200名，得到如下数据： 性别 排球 喜欢 不喜欢 男生 78 122 女生 112 88 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢排球与性别有关联？ （2）在某次社团活动中，甲、乙、丙这三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.记次传球后球在乙手中的概率为. （i）求； （ii）若随机变量服从两点分布，且，则.记前次（即从第1次到第次传球）中球在乙手中的次数为随机变量，求的数学期望. 附：，其中. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间：，单调递减区间为：. 【16题答案】 【答案】（1）证明：设，连接，在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以G为的中点，又F为BC的中点，所以， 又平面，平面，所以平面． （2）90°． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）证明：证明：根据题意，直线的斜率存在，， 设直线的方程为， 联立，消去并整理得， 所以， 对求导，得， 由，解得，所以． 因为， 所以 ， 又，所以. 【19题答案】 【答案】（1）可以认为是否喜欢排球与性别有关联. （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $