广东惠州市仲恺高新区2025-2026学年 九年级上学期数学期末卷

2025—2026学年第一学期学校期末考试 九年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.2025年广东第十五届全运会运动项目图标设计大量使用了对称元素.以下是部分运动项目的图标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. .B. .C. D. 2.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 3.如图，在△ABC 中，∠B＝40°，将△ABC 绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE＝（　　） A. 90° B. 85° .C. 80° .D. 40° 第3题 第5题 4.以下四个特殊三角函数值中，最大的是（　　） A．tan45° B．sin45° C．cos60° D．sin30° 5.圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径（　　） A. 1.1m B. 1.2m C.1.3m D.1.4m 6.将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）B. A. y＝2（x+2）2﹣1 y＝2（x+2）2﹣5 C. y＝2（x﹣4）2﹣1 .D.y＝2（x﹣4）2﹣5 7.2025年11月26日电影《疯狂动物城2》在中国内地上映，第一天票房为2.28亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为5亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A. 2.28(1+x)=5 B. 2.28(1+x)²=5 C. 2.28(1+x)+2.28(1+x)²=5 D. 2.28+2.28(1+x)+2.28(1+x)²=5 8.如图，在下面的三个矩形中，相似的是（　　） A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙 9.如图，一张三角形纸片在灯光照射下形成投影(图中阴影三角形)，已知 OA:OB=3:5，如果三角形纸片的周长为27cm，那么投影图形的周长为（　　） A. 45cm B. 46cm C. 47cm D. 48cm 10.惠州合江楼被称为“岭南三大名楼”之一.某数学兴趣小组用无人机测量合江楼AB的高度，测量方案如图2：先将无人机垂直上升至距水平地面142m的P点，测得合江楼顶端A的俯角为37°，再将无人机面向合江楼沿水平方向飞行210m到达Q点，测得合江楼顶端A的俯角为45°，则合江楼AB的高度约为（　　）(参考数据：tan37°≈ ，sin37°≈ ，cos37°≈) A. 48cm B. 50cm C. 52cm .D. 54cm 第9题 第10题 2、 填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为________． 12.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是__________. 13.如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△ABO的面积为3，则k的值为__________. 第12题 第13题 第14题 第15题 14.如图，某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED=4cm，母线AD=10cm.制作这种外包装需要用如图扇形材料，将扇形AEF围成圆锥时，AE,AF恰好重合，则∠EAF的大小是________． 15. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1，则△AMN周长的最小值是_________． 3、 解答题（一）（共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16.在解一元二次方程 时，小明的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 或 第五步： 问：(1)小明第三步配方的依据是________； A．完全平方公式    B．平方差公式    C．多项式与多项式乘法法则 (2)上述解题过程有误，错在步骤第________步. (3)请你写出正确的解答过程． 17.惠州最全旅游攻略来了！A、惠州西湖，国家重点风景名胜区，素以五湖、六桥、十四景而闻名；B、红花湖是惠州西湖活水源头，有18公里的红花湖环湖绿道；C、高榜山，惠城区的绿肺，是登高、郊游健身、观光揽胜的首选之地；D、丰湖书院是广东四大著名书院之一．如表： 小雯和贝贝周末各自在这4个景点中任意选择一个，每个景点被选择的可能性相同． （1）小雯选择景点“红花湖”的概率为___________； （2）用画树状图或列表的方法，求小雯和贝贝恰好选择同一条路线的概率． 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）在图中画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于点O对称； （2）在（1）的基础上，画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2， 并直接写出点B2的坐标． 4、 解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）第18题 19.第十五届全运会将于2025 年在粤港澳三地联合举办，口号为“激情全运会，活力大湾区”全运会吉祥物是名为“喜洋洋”和“乐融融”的中华白海豚，寓意“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美”．全运会特许商品零售店预售吉祥物“乐融融”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价，现在售价为每个60元，每天可销售80个．经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天销售量将增加8个，设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天销售量为y个． (1)写出y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)设每天销售吉祥物“乐融融”的利润为W元，零售店如何定价， 才能使得每天销售吉祥物“乐融融”的利润W最大？最大利润是多少元？ 20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，以AE为直径的⊙O经过点A和点D，且与线段AB交于点E， (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若AD＝4，AE＝5，求CD的长． 第20题 21.综合实践： 【发现问题】：小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜. 【提出问题】：小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜? 【分析问题】：小强以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为(-1,3.36)，第一次弹起的运行路线最高点坐标为(-0.5,3.61)，第二次弹起的最大高度为1.21m.小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜. 【解决问题】: (1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式； (2)小强将木板立在距斜坡底端O多远的范围内，才能确保自己获胜? 第21题 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分） 22.【初步感知】 如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°，求出图中线段EF，AE，FC之间的数量关系. ①小盐同学经过分析后，将△ADE绕着点D逆时针旋转90°到△CDM位置，如图1，根据“旋转的性质”分析 CM与AE之间的关系，再通过三角形全等的性质得到线段EF,AE,FC之间的数量关系； ②小田同学经过分析后，将△EDF沿DF进行翻折，得到△MDF，射线DM交边BC的延长线于点M，如图2，根据全等的性质也得到了线段EF,AE,FC之间的数量关系. （1）任选一位同学的分析，可以得到线段EF,AE,FC之间的数量关系是___________. 【类比探究】 （2）如图3，正方形ABCD中，E,F分别在边BC,CD的延长线上，且∠EAF=45°，连接EF，试问线段EF,BE,DF之间具有怎样的数量关系?判断并说明理由. 【拓展应用】 （3）如图4，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD= ∠BCD=90°，∠ EAF=45°，且BC=8，DC=10，CF=6，求出BE的长. 第22题 23.在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y=(k>0,x>0 )的图象分别与矩形OABC的边BC,AB相交于点D, E. (1) 如图1，若OA=OC=2. ①点B的坐标是____________; ②连接OD,DE，当OD⊥DE时，探究点D,E是否分别为线段BC,AB的中点，并证明； (2)如图2，过点D作DF⊥OA，垂足为点F，连接OD,EF.当OD//EF时，探究点F,E是否分别为线段OA，AB的黄金分割点，并证明. 第23题 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $