精品解析：贵州省贵阳市花溪区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

花溪区2025-2026学年度第一学期期末监测 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟，考试形式闭卷； 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一项正确） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为相邻整数，且，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 25 6. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 2 7. 小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（ ） A. 8分 B. 8.5分 C. 9分 D. 9.3分 8. 下列表格反映了自变量与其对应的函数值的关系，其中可能表示一次函数的是（ ） A. x … 1 2 3 4 5 … y … 1 4 9 16 25 … B. x … 1 2 3 4 5 … y … 1 3 5 7 9 … C. x … 1 2 3 4 5 … y … 1 … D. x … 1 2 3 4 5 … y … 1 3 6 10 15 … 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 0没有平方根 B. 同位角相等 C. 的立方根是 D. 相等的角是对顶角 10. 小张和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小张再出发，途中小张追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米）与小张出发后的时间（分钟）的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 山的高度是720米 B. 小张爬山的速度是爷爷爬山的速度的2倍 C. 在小张出发30分钟和50分钟时与爷爷相距60米 D. 爷爷比小张先出发20分钟 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 的相反数是__________． 12. 在贵阳贵安第四届“大脑运动会”暨“第一届数智文化节”预赛中，某校六位评委老师给第一小组的评分（单位：分）为：95，90，89，95，88，95，则这组数据的众数是___________． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_______． 14. 如图，在梯形中，已知，，，，梯形内有一点，使得，且，则点到线段的距离为___________． 三、解答题（共7个小题，共54分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知：如图，，，点在线段的延长线上． （1）求证：平分； （2）若，判断与的位置关系并说明理由． 17. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1，请回答下列问题： （1）直接写出点的坐标：___________，___________； （2）在图中描出点关于轴对称的点，记为点，连接； （3）求四边形的面积． 18. 在某次射击训练中，甲、乙两人各射击10次的成绩如下（单位：环）：甲：7，5，8，8，9，7，8，10，8，9；乙：6，8，9，7，5，10，7，6，9，10； （1）小明计算出两人的方差分别为：，，则___________的成绩更加稳定；（填“甲”或“乙”） （2）求乙射击成绩的四分位数； （3）小明又根据两人的成绩绘制成如下的箱线图，根据你的理解，比较两人的成绩． 19. 在的正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，图1中的线段的两个端点都在格点上． （1）在图1中，线段的长为___________． （2）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上． 20. 某酒店客房部有三人间通客房、双人间普通客房，收费标准为三人间150元/间，双人间140元/间．为了吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？ 21. 加密术是保障数据安全的一种方式，它的历史相当久远，其数据运输中发送方由明文→密文称为加密，接收方由密文→明文称为解密． 【感悟与理解】 （1）古罗马时期凯撒与将军约定：“每个字母按顺序后移3位，最后三个字母依次对应A，B，C”，以此来实现对信息的加密，如将“”加密成“”传递． ①将英文单词“”按此规则加密，则密文是___________ ②若收到加密信息“”，按同一规则解密，则明文是___________ 【设计与交流】 （2）某小组在交流中发现如果将字母依次赋值（如下表），那么（1）中的凯撒加密方式实际上是用一次函数进行加密（加密前的数值为自变量，加密后的数值为函数值），若不考虑最后三个字母循环至开头的特殊情况，该加密方式可用一次函数进行加密． 字母 A B C D E F G H I J K L M 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【反思与拓展】 （3）小星发现凯撒加密方式容易破解，于是他设计了更复杂的一次函数进行加密，明文“”对应的数值在信息运输过程中得到的密文数值分别为“，18，12，14”，但其中有一个密文数值在运输中出现错误，请你找出错误的密文数值，将其改正并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 花溪区2025-2026学年度第一学期期末监测 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟，考试形式闭卷； 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一项正确） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数作答即可． 【详解】解：下列各数中，，，0是有理数，是无理数， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，根据平行线的性质得到的度数，再由对顶角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∴， 故选：B． 4. 已知为相邻整数，且，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵为相邻整数，且， ∴， 故选：A． 5. 如图，字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．直接根据勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，将方程的解代入原方程，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得， 即， ∴， ∴， 故选：A． 7. 小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（ ） A. 8分 B. 8.5分 C. 9分 D. 9.3分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以相应的权重比，求和后除以权重总和． 【详解】最终成绩按的比例计算， 权重之和为， 加权和为， 最终成绩为分． 故选． 8. 下列表格反映了自变量与其对应的函数值的关系，其中可能表示一次函数的是（ ） A. x … 1 2 3 4 5 … y … 1 4 9 16 25 … B. x … 1 2 3 4 5 … y … 1 3 5 7 9 … C. x … 1 2 3 4 5 … y … 1 … D. x … 1 2 3 4 5 … y … 1 3 6 10 15 … 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，即自变量每增加1个单位，函数值随自变量是均匀增加的，据此作答即可． 【详解】A．从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值增加3、5、7、9，函数值随自变量不是均匀增加，因而不满足一次函数关系； B．从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值分别增加2，函数值随自变量是均匀增加，因而满足一次函数关系； C．从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值分别减小，函数值随自变量不是均匀增加，因而不满足一次函数关系； D．从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值分别增加2、3、4、5，函数值随自变量不是均匀增加，因而不满足一次函数关系； 故选：B． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 0没有平方根 B. 同位角相等 C. 的立方根是 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、同位角及对顶角，根据上述知识点逐项判断即可． 【详解】A． 0的平方根为0，原说法错误，是假命题，该选项不符合题意； B． 同位角是两个角的位置关系，在两直线平行的情况下相等，原说法错误，是假命题，该选项不符合题意； C． 的立方根是，正确，是真命题，该选项符合题意； D． 相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，该选项不符合题意； 故选：C． 10. 小张和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小张再出发，途中小张追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米）与小张出发后的时间（分钟）的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 山的高度是720米 B. 小张爬山的速度是爷爷爬山的速度的2倍 C. 在小张出发30分钟和50分钟时与爷爷相距60米 D. 爷爷比小张先出发20分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握知识点，准确理解题意是解题的关键．如图可直接判断A；求出小张和爷爷的速度，即可判断B；分两种情况讨论求解即可判断C；求出爷爷全程需要的时间，再减去小张出发后爷爷所用时间，即可判断D． 【详解】解：由题意得，山的高度是720米，故A选项正确； 小张爬山的速度是（米/分）， 爷爷爬山的速度是（米/分）， ∵， ∴小张爬山的速度是爷爷爬山的速度的2倍，故B选项正确； 设在小张出发x分钟时与爷爷相距60米， 小张追上爷爷前， ， 解得； 小张追上爷爷后， ， 解得； ∴在小张出发30分钟和50分钟时与爷爷相距60米，故C选项正确； 爷爷爬山需要的时间为（分）， （分），则爷爷比小张先出发40分钟，故D选项错误； 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 在贵阳贵安第四届“大脑运动会”暨“第一届数智文化节”预赛中，某校六位评委老师给第一小组的评分（单位：分）为：95，90，89，95，88，95，则这组数据的众数是___________． 【答案】95 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此可得答案． 【详解】解：数据95出现3次，90出现1次，89出现1次，88出现1次， 因此众数为95． 故答案为：95． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的联系是解题关键．根据两条直线的交点坐标即可解题． 【详解】解：把代入得， ∴点P的坐标为， ∴方程组的解是， 故答案为：． 14. 如图，在梯形中，已知，，，，梯形内有一点，使得，且，则点到线段的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的判定，熟练掌握知识点，并能应用等面积法是解题的关键． 先确定点P的位置，再过点A作，垂足为M，则，利用勾股定理得出的长，再计算出的面积，最后利用等面积法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴点P在的垂直平分线上， ∴， 过点A作，垂足为M，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴点到线段的距离为， 故答案为：． 三、解答题（共7个小题，共54分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先化简并进行乘法运算，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式展开进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 已知：如图，，，点在线段的延长线上． （1）求证：平分； （2）若，判断与的位置关系并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得出，再结合已知条件即可证明； （2）根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知条件可得，根据同位角相等，两直线平行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1，请回答下列问题： （1）直接写出点的坐标：___________，___________； （2）在图中描出点关于轴对称的点，记为点，连接； （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 解：如图，所作即为所求； （3）18 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，求图形的面积和轴对称作图，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据题图直接求解即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 18. 在某次射击训练中，甲、乙两人各射击10次的成绩如下（单位：环）：甲：7，5，8，8，9，7，8，10，8，9；乙：6，8，9，7，5，10，7，6，9，10； （1）小明计算出两人的方差分别为：，，则___________的成绩更加稳定；（填“甲”或“乙”） （2）求乙射击成绩的四分位数； （3）小明又根据两人的成绩绘制成如下的箱线图，根据你的理解，比较两人的成绩． 【答案】（1）甲 （2） （3） 解：由箱线图得，两人成绩的最大值、最小值及上四分位数相同，甲的箱体短于乙的箱体，甲的中位数、下四分位数均大于乙的，说明甲的成绩更加集中，乙的成绩相对分散． 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，求四分位数，箱线图，熟练掌握知识点，准确理解题意是解题的关键． （1）直接根据方差越小越稳定进行判断即可； （2）根据四分位数的定义求解即可； （3）根据箱线图的组成进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵，，且， ∴甲的成绩更加稳定， 故答案为：甲； 【小问2详解】 解：乙数据从小到大排序为：5，6，6，7，7，8，9，9，10，10； ∴； 【小问3详解】 略 19. 在的正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，图1中的线段的两个端点都在格点上． （1）在图1中，线段的长为___________． （2）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上． 【答案】（1） （2） 解：正方形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，格点作图，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接利用勾股定理求解即可； （2）作边长为的正方形即可． 【小问1详解】 解：, 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 某酒店客房部有三人间通客房、双人间普通客房，收费标准为三人间150元/间，双人间140元/间．为了吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？ 【答案】三人间普通客房和双人间普通客房分别为间和间 【解析】 【分析】设住了三人间普通客房间，住双人间普通客房间，根据总人数为人，可列方程；根据总费用，可列方程，求解即可． 【详解】解：设住了三人间普通客房间，住双人间普通客房间， 由题意可得：， 解得， 该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房分别为间和间． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键．题中五折优惠是易错点，读题需仔细． 21. 加密术是保障数据安全的一种方式，它的历史相当久远，其数据运输中发送方由明文→密文称为加密，接收方由密文→明文称为解密． 【感悟与理解】 （1）古罗马时期凯撒与将军约定：“每个字母按顺序后移3位，最后三个字母依次对应A，B，C”，以此来实现对信息的加密，如将“”加密成“”传递． ①将英文单词“”按此规则加密，则密文是___________ ②若收到加密信息“”，按同一规则解密，则明文是___________ 【设计与交流】 （2）某小组在交流中发现如果将字母依次赋值（如下表），那么（1）中的凯撒加密方式实际上是用一次函数进行加密（加密前的数值为自变量，加密后的数值为函数值），若不考虑最后三个字母循环至开头的特殊情况，该加密方式可用一次函数进行加密． 字母 A B C D E F G H I J K L M 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【反思与拓展】 （3）小星发现凯撒加密方式容易破解，于是他设计了更复杂的一次函数进行加密，明文“”对应的数值在信息运输过程中得到的密文数值分别为“，18，12，14”，但其中有一个密文数值在运输中出现错误，请你找出错误的密文数值，将其改正并说明理由． 【答案】（1）① ② （2）加密函数为，其中为明文数值，为密文数值 （3）18改为22 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题关键是理解题意． （1）的加密和解密，需明确字母后移3位及最后三个字母（）对应的规则，通过逐个字母处理得到结果； （2）中根据加密前后字母对应的数字，设一次函数解析式，利用已知对应关系列方程求解；（3）先确定明文“”各字母对应的数字，再设一次函数解析式，代入已知密文数值求解函数，进而找出错误密文并修正。 【详解】解：（1）①明文“”中字母对应数值， 加密后移3位：对应，对应，对应，对应， 所以密文为； ②密文“”对应数值 解密前移3位：对应，对应，对应，对应， 所以明文为； （2）凯撒加密规则为每个字母后移3位， 所以加密函数为，其中为明文数值，为密文数值 （3）错误密文数值为18，理由如下： 明文“”对应数值 密文数值 得到对应点， 令， 取其中两点代入，例如取， 得到，解得， ∴， 由于代入解析式中均不成立， ∴中必有一个错误， ∴均正确， 将它们代入解析式可得到，解得， ∴， 当时，，故正确； 当时，，故错误，应为； 所以错误密文数值为18，应改为22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $