广东惠州市仲恺高新区2025-2026学年度第一学期学校期末考试八年级数学

2025一2026学年度第一学期学校期末考忒 八年级数学 (考试时间：120分钟，全卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以 下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( D 2.袁枚的一首诗《苔》曰：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直 径为0.0000084米，将0.0000084用科学记数法表示为( A.8.4×106 B.8.4×105 C.0.84×104 D.8.4×107 3.下列式子中是分式的是() A月 B. x-1 C.x-1 n 4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.a (x -y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.x2+4x+3=(x+1)(x+3) D.x2+1=(x+1)(x-1) 5,如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D, 就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是() A.等边对等角 B.垂线段最短 C.等角对等边 D.等腰三角形“三线合一” 6.已知2+3y-3=0,则4·8的值为() A.4 B.8 C.32 D.128 7.如图，AC⊥BD,AO=CO,要用“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO,还需要添加的一个条件是() A.AB∥CD B.AB=CD C.∠A=∠C D.OB=OD 第5题图 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，将正方形沿虚线裁去一个角，得到“钻石”型五边形后，则∠1+∠2=() A.90 B.180 C.270 D.360 9.为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将30公顷的荒山绿化，实际绿化时工作效率是 原计划的1.5倍，进而比原计划提前3天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x公顷，列方程为() 第1页共4页 A碧0-3B+品-8c0高-前+品- x1.5x x+1.5x 10.如图所示，AB=20CL,AP,BQ足够长，PALAB于点A,OB LAB于点B,点M从B出发向A运动， 同时点N从B出发向Q运动，点M,N运动的速度之比为2：3，当两点运动到某一瞬间同时停止，此 时在射线AP上取点C,使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为()c. A..8或15 B.4 C.4或5 D.8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.分解因式：x2-4x= 12.一个等腰三角形的两边长分别是2c、5c,则它的周长为 3.若分式的值为0，则x的值为 14.如图，点O在△ABC内且到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC= 15.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD=BC=4,AB=6,若AC平分∠BAD,则四边形ABCD的面 积为 D 口B 第14题图 第15题图 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16.(1)计算：(at3)2-(at1)(a-1). 2解方程：品1=2品 1.先化简，再求值：（告马）品其中=5 18.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DB,BC=EF (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若∠A=60°，∠B=80°，求∠F的度数. 第2页共4页 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3, 4),B(-4,1),C(-1,2). (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,并写出点C关 于y轴的对称点C2的坐标： 5=4-32-10 234 (2)点P为y轴上一动点，且使得△PAC周长最小，请在图中标出P 点位置（不写作法，保留作图痕迹）： (3)点F在x轴上，若S△4or=S△4BC,请求出点F的坐标. 20.“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届运动会的 吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱，某商店欲购进这两种纪念品，已知每件喜洋洋的进价比 乐融融的进价贵10元，用450元购进喜洋洋的数量与用360元购进乐融融的数量相同. (1)求喜洋洋和乐融融每件的进价分别为多少元？ (2)若该商店喜洋洋纪念品每件售价65元，乐融融纪念品每件售价50元，这两种纪念品共购进200 件，全部售出后总获利不低于2400元，求乐融融纪念品最多购进多少件？ 21.请根据以下素材，完成探究任务， 探究等角三角形 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等 定义1 角三角形” 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段 定义2 把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另 个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”， 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,△BCD和 任务(1) △ACD 等角三角形（填“是”或者“不是”）. 图 如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60° 任务(2) 求证：CD为△ABC的等角分割线. 图2 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，若△ 任务(3) ACD是等腰三角形，请求出∠ACB的度数. D 备用图 第3页共4页 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲：x2-x+4x-4y 乙：a2-b2-c2+2bc =(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组) =a2-(b2+c2-2bc)（分成两组) =x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式) =a2-(b-c)2(直接运用公式) =(x-y)(x+4), =(+b-c)(a-b+c) 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： (1)因式分解：a2+b2-1-2ab: (2)已知a-b=3,b-c=-4,求式子a2-ac-ab+bc的值： (3)己知△ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2+b2+2c2=2ac+2bc,试判断△ABC的形状，并说 明理由 23.央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与 推理”.几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进 行再探究、推理，以解决新的问题， D E E B B 图1 图2 图3 【模型探究】(1)如图1，△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE.连接BE, CD,这一图形称“手拉手模型”，求证：△ABE≌△ACD. 【模型指引】(2)如图2，△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，以B为端点引一条与腰AC相交的射 线，在射线上取点D,使∠ADB=∠ACB,求：∠BDC的度数.小亮同学通过观察，联想到手拉手模型， 在BD上找一点E,使AE=AD,最后使问题得到解决.请你帮他写出解答过程。 【拓展延伸】(3)如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC为任意角度，若射线BD不与腰AC相交，而 是从端点B向右下方延伸，仍在射线上取点D,使∠ADB=∠ACB,试判断∠BAC与∠BDC有何数量 关系？并证明 第4页共4页