广东肇庆市华赋实验学校2025-2026学年第一学期期末综合训练题高一数学

2025一2026学年第一学期期末综合训练题 高一数学 范围：普通高中数学人教A版必修一(2017版)全部内容 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷为1-11题，共58 分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座位号填涂在答题卡上， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上 3.非选择题的作答：用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 4.考试结束，监考人员将答题卡收回， 第I卷（本卷共计50分） 一.选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.己知集合A={x2<x≤1}，B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=() A.{-2,-1,0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,-1,1} D.{-1,0} 2.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是() A.fGx)=x-1,g(x)=-1 B.f(x)=,g(x)=x x+1 C.f(x)=x2,g(x)=(x) D.f(x)=(Vx),g(x)=x 3.计算：c0s150°=() A、3 B.V3 2 2 c 0、1 2 高一数学第1页共4页 4.设命题p:3x∈N,x2>3x+2,则p的否定为() A.x∈N,x2>3x+2 B.x∈N,x2≤3x+2 C.3x∈N,x2<3x+2 D.3x∈N,x2≤3x+2 5.己知a,b∈R,p:a>b,g:a2>b2,则p是g的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6尼知B是第四象限角，且sinπ+0)三则ta(0一() B C.-7 D.7 7 7.已知a=33,b=25，c=log43,则() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 8.在下列区间中，方程e+4x-3=0的解所在的区间为() A.(-,0) 4 B.(0,) C.（42 二.选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选的对得部分分，有选错的得0分.) 9.下列等式成立的是() A.sinl5°cosl5°= 2 B.1-2sin215°=5 C.,tan22.5°-1 1 3 1-tan222.5°2 D.- =4 sin10°cosl0° 10.对于函数f()=2 2 ,+m(m∈R),下列说法正确的有() A.f(x)的定义域为R B.f(x)是减函数 C.当m=1时，f(x)为奇函数 D.当m=2时，f-2)=-2」 高一数学第2页共4页 1.已知函数f()=sin(x+)+sin(x-+cosx+a(a为常数)的最大值为1，下列说 6 法正确的有() A.f(x)的最小正周期为2π B.a=-1 C)的华调选指送间为写+2x,号+2kkeZ D.对vxe2kx,2+2kake刀使函数f≥0恒成立 第II卷（本卷共计92分） 三.填空题：（本题共3小题，每小题5分，共1分） 12.已知某扇形的圆心角是 3，半径是6，则该扇形的面积是 2 13.己知幂函数y=f(x)的图象过点(3，√3)，则此函数的解析式为 14.己知函数f(x)= x+2x-3,x≤0使方程)=k的的实数解的个数为3个，则实数k -2+lnx,x>0 的取值范围为 四解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(13分)已知函数f(x)=x-0（a为非零常数)， (1)判断f(x)的奇偶性，并证明： (2)当a=1时，若x∈[2,6]，判断f(x)的单调性并证明，求出函数的值域. 16.(15分)解答下列各题. (1)解不等式：2x2-x-1<0: (2)已知x>2,求x+1的最小值： x-2 (3)己知a,b都是正数，若2a+b=2,求ab的最大值. 高一数学第3页共4页 .(15分》已知函数)=5 sin xo+sn经+习sim匠-). (1)求f()的值： (2)在△4BC中，若f(S)=l,求sin4+sinB的最大值. 18.(17分)把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是日，C,空气的温度是日，C, 那么tmin后物体的温度0（单位：C)可由公式 8=68。+(0-8)e 求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数现有68°C的物体放在23°C 的空气中冷却，10min以后物体的温度是38°C. (1)求k的值（精确到0.01）： (2)若要将物体的温度降为32°C,求需要冷却的时间（精确到0.01min). (参考数据：ln2≈0.693；ln3≈1.099；ln5≈1.609) 19.(17分)己知函数f(x)=Asin(x+p)(A>0,0>0,0<p<π)在一个周期内的函数 图象如图所示 y4 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若将函数∫()的图象向右平移云后得到函数g()的图象， 5π 12 12 写出函数8（冈的解析式：设函数hx)=28(x-2cosx-2a 0 2 12 的最小值为p(),且p@)=号 2,求a的值 高一数学第4页共4页 2025一2026学年第一学期期末综合训练题（详细解答) 高一数学 范围：普通高中数学人教A版必修一(2017版)全部内容 本试卷分为第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选释题）两部分，第I卷为1-11题，共58 分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的班级、姓名、准考证号、座位号填涂在答题卡上， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上 3.非选择题的作答：用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束，监考人员将答题卡收回. 第I卷（本卷共计58分） 一.选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.己知集合A={x2<x≤1}，B={-2,-1,0,12},则A∩B=() A.{-2,-1,0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,-1,1} D.{-1,0} 【答案】B 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第14页习题1.3第1、2题 【核心知识】集合的基本运算 2.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是() A.f(x)=x-1,g(x)=x-1 B.f(x)=,g(x)=x2 x+1 C.f(x)=x2,g(x)=(x)1 D.f(x)=()2,g(x)=Vx2 【答案】B 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第72页习题3.1第2题 【核心知识】函数的概念 高一数学第1页共9页 3.计算：c0s150°=() A、 D. 2 2 c 2 【答案】A 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第189页例1 【核心知识】诱导公式 4.设命题p:3x∈N,x2>3x+2,则p的否定为() A.Vx∈N,x2>3x+2 B.Vx∈N,x2≤3x+2 C.3x∈N,x2<3x+2 D.3x∈N,x2≤3x+2 【答案】B 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第30页例4 【核心知识】全称量词命题与存在量词命题的否定 5.已知a,b∈R,p:a>b,q:a2>b2,则p是g的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第22页习题1.4第2题 【核心知识】充分条件、必要条件与充要条件 6已知0是第四象限角，且sin(x+0)=子，则ta0-孕=(） t月 B. C.-7 D.7 7 【答案】C 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第195页习题5.3第6题，第218页例3 【核心知识】诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式 7.已知a=33,b=23,c=log43,则() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 【答案】D 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第119页习题4.2第6题，第141页习题 4.4第13题 【核心知识】指数幂的运算性质，对数的运算性质 8.在下列区间中，方程e+4x-3=0的解所在的区间为() (40) B.(0, c岁 D.(4 高一数学第2页共9页 【答案】C 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第144页练习第2题 【核心知识】函数的零点与方程的解 二。选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选的对得部分分，有选错的得0分.) 9.下列等式成立的是() A.sinl5°cosl5°= 2 B.1-2sin215°= 2 tan 22.5 c1-tan2.5-2 D =4 sin10°cos10° 【答案】BCD 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第223页练习第5题、第254页复习参考 题5第13题 【核心知识】二倍角公式，三角函数恒等变换及应用，两角和与差的三角函数公式 10.对于函数f()=2一+m（m∈R,下列说法正确的有（） A.f(x)的定义域为R B.f(x)是减函数 C.当m=1时，f(x)为奇函数 D.当m=2时，f-2)=-2 【答案】CD 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第161页复习参考题4第12题 【核心知识】函数的定义域、奇偶性及单调性的综合应用 11.已知函数f(w)=sin(x+)+sin(x-乃)+cosx+a(a为常数)的最大值为1，下列说 6 6 法正确的有() A.f(x)的最小正周期为2π B.a=-1 C.了网的单调道区间为肾+2kx,+2 kr)keZ) D.对vxe2k,2+2kake2)传函数f)≥0恒成立 【答案】ABD 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第255页复习参考题5第21题 【核心知识】三角函数的化简与计算，三角函数的性质的运用 第Ⅱ卷（本卷共计92分）》 三.填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知某扇形的圆心角 2刀，半径是6，则该扇形的面积是 高一数学第3页共9页 【答案】12π 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第174页例6 【核心知识】扇形的面积公式 13.己知幂函数y=f(x)的图象过点(3，V3),则此函数的解析式为 【答案】f(x)=x2,x≥0 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第91页练习第1题，第100页复习参考题 3第5题 【核心知识】幂函数的概念 14.已知函数f(x)= x2+2x-3,x≤0 使方程f(x)=k的的实数解的个数为3个，则实数k -2+lnx,x>0 的取值范围为 【答案】(-4，-3] 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第68页例5、例6，第100页复习参考题3 第5题，复习参考题4第4题 【核心知识】函数与方程 四.解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知函数fx)=x-a(a为非零常数)， (1)判断f(x)的奇偶性，并证明： (2)当a=1时，若x∈[2,6]，判断f(x)的单调性并证明，求出函数的值域。 【答案】解：(1)f(x)为奇函数. 证明：f(x)的定义域为x∈(-0,0)U(0,+∞)…2分 又f-)=(x仁=-(x-=-f因)4分 .f(x)为奇函数.…5分 (2)由题意可知f(x)=x-二，x∈[2,6)]： 函数∫=x-1在x[2,6]上是单调递增函数. 证明：x,x2∈[2,6]，且x<x2,则 高一数学第4页共9页 ∫)-f0)=k-）-(压-)6分 =(6-)+==(任-xX1+1)…8分 xX2 X1·x2 <名：出-3<0，[2,6]，>0，即1+1>0…10分 x1·x2 ∴f(x)-f(x2)<0,即f(x)<f(x2) 函数f)=x-在x2,6上是单调递增函数…11分 ÷f()min=f2)=2-1-3 22 135 f(x)max=f(6)=6- 66 数了)=x在xe2,上的值域为，合.…3 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第81页例5，第101页复习参考题3第12 题 【核心知识】函数的表示与基本性质的判断 16.(15分)解答下列各题， (1)解不等式：2x2-x-1<0: (2)已知x>2,求x+ 的最小值： x-2 (3)己知a,b都是正数，若2a+b=2,求ab的最大值. 【答案】【答案】(1)解：2x2-x-1<0 (2x+1)(x-1)<0…2分 2x<14分 不等式的解集为(，…5分 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第52页例1 【核心知识】一元二次不等式的解法 高一数学第5页共9页 【答案】(2)解：x+Lx>2) x-2 =(-2)+1 …2分 -2 ≥2x-2到5+23分 x-2 =4…4分 当且收当x-2)=2即x=3时，等号成立 x+1 的最小值为4…5分 x-2 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第48页习题2.2第1题 【核心知识】用基本不等式求简单最值问题 【答案】(3)解：（法一）a,b都是正数 .2a+b≥2W2ab…1分，2N2ab≤2…2分 vabs hs1 …4分 2 2 当且仅当2a=b,即a=号，b=1时，等号成立b的最大值为…5分 解：（法二），a,b都是正数 2 ）-2 …3分 当且仅当2a=b,即a=2b=1时，等号成立ab的最大值为 …5分 【素材来源】普通高中数学人教A版必修第一册第58页复习参考题2第5题 【核心知识】用基本不等式求简单最值问题 1(15分》已知函数闭)=5 sin co+sn穿+刘sn经-. 4 (1)求f(了的值： (2)在AMBC中，若f(匀)=1，求sinA+sinB的最大值. 【答案】解：（化简法-）e=5 sin x co+sn子+约sin(子-） 4 3sin 2x+sin()cos() 2 4 4 sin 2x+sin(sin 1. sin2x+号cos2x=sin(2x+)…4分 2 2 2 2 2 6 高一数学第6页共9页