广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2025-2026学年上学期 八年级数学期末试题

2025—2026学年第一学期期末数学检测八年级数学试卷（B卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，请分40分） 1. 剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，春节临近，彩纸巧剪，送给人们真挚的新年祝福．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状不会改变，其中的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 直角三角形两锐角互余 3. 计算（ ） A. B. 1 C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 6. 如图，在中，，是高，，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能是 （　　） A. B. C. b D. 8. 如图，在和中，，，若添加下列一个条件后，仍然不能证明，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，点、在格点上，要找一个格点，使是等腰三角形（是其中一腰），则图中符合条件的格点有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 当______时，分式的值为0． 12. 因式分解：_____ 13. 已知，，则______． 14. 如图，在中，，，于点，则=___________° 15. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是___________． 16. 如图，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是 ___．（只填写序号） 三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）因式分解：． 18. 如图，．求证：． 19. 化简 ，然后从－1，0，1，2 中选取一个你喜欢的数作为x 的值代入求值． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线交于点，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接，作的平分线交于点，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，． （1）画出关于轴对称的，其中点的对应点是点，点的对应点是点； （2）请分别写出点的坐标，并求出的面积； （3）在轴上找一点，使得的值最小，点的坐标为___________． 22. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行路程为16千米．若采用传统车辆匀速配送，配送路程为30千米，且配送速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若要求无人机在15分钟以内（含15分钟）从物流基地匀速飞行到达该医院，则无人机的速度至少还要增加多少千米/时，才能完成此次配送任务？ 23. 如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”．如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，，判断与是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”； （2）已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式； ②求的值； （3）在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值． 24. 【问题探究】 （1）如图①，在直线的异侧有A，B两点，连接，且．点为直线上的动点，连接，，则的最小值为__________； （2）如图②，已知边上有一点，且满足，过点作，并截取，连接，求证：； 【问题解决】 （3）某村为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植花卉，供大家观赏．等腰三角形空地为如图③所示的，其中，，为原有的一条小路，于点，为方便游人观赏，还需再开发两条小路和，其中点，点分别在线段，上，且满足，为节约成本，要求新开发的两条小路的长度和尽可能的小，求出当最小时的度数． 25. 如图① ，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于两点．的长度分别为和，且满足． （1）判断的形状； （2）如图② ，在直线上取一点，连接，过两点分别作于，于，若，求的长； （3）如图③ ，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连接，试问：线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明． 2025—2026学年第一学期期末数学检测八年级数学试卷（B卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，请分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】①②③④⑤ 三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】化简后为，当x=2时，代数式的值为2 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，为所作的图形； （2），；的面积为； （3） 【22题答案】 【答案】（1）无人机配送速度是千米/时，传统车辆配送速度是千米/时 （2）无人机的速度还要至少增加千米/时 【23题答案】 【答案】（1）2 （2）①；②1 （3）或 【24题答案】 【答案】（1）4； （2）证明：， ， 在与中， ， ； （3） 【25题答案】 【答案】（1）为等腰直角三角形 （2） （3） 解：且， 证明如下： 延长到点，使，连接、、、，如图所示： 在和中， ． ， ，，则， 又，， ， 在和中， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $