湖北黄石市阳新县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.华为手机使用的麒麟芯片是由我国自主研发制造的，其中麒麟9000型号的芯片采 用全球顶级5纳米(1纳米=0.000001毫米)工艺制程，集成153亿晶体管，更 小尺寸蕴藏更大能量.将数据“5纳米”换算成毫米并用科学记数法表示为() A.5×106毫米 B.5×105毫米 C.0.5×106毫米 D.0.5×105毫米 2.下列计算结果正确的是（) A.xx2=x8 B.x6÷（-x)3=x C.(a)2=a10 D.（-3x)2=6r2 3.下列从左到右的变形正确的是( A B C.= xtb x D-字 4.根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是() A.AB=4,BC=3,∠A=30° B.AB=3,BC=6,CA=8 C.AB=6,BC=10,∠B=60° D.AB=4,∠A=60°，∠B=45 5.如果整式x2+1+△能直接用完全平方公式进行因式分解，那么“△”所代表的单项 式不可能是() A.2x B.-2x c号 D. 6.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的() B(C) 图0 图② 图③ A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、中线、高线 D.中线、角平分线、高线 7使代数式兴+号有意义的值是（) A.对-4且2 B.对-5且3 C.对-4且2且3 D.-5且3且x2 八年级教学第1页共6页 8.乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈 球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的 运动轨迹，常用“转/秒”(revolutionspersecond,简称 s)反映乒乓球每秒旋转的圈数.某场比赛，甲球员击 球数据为(a+1)(a-8)rps,乙球员击球数据为a(2a -7)ps,谁击出的球更转( A.甲 B.乙 C.一样 D.无法确定 9.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内 食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方 程3×0=10 0“50 则未知数x表示的意义是() A.增加的水量 B.加入的食盐量 C.蒸发掉的水量 D.减少的食盐量 食盐 9题 10题 1O.如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N,且M、 N分别在PA、PC的中垂线上.若∠ABC=90°，则∠APC的度数为() A.120° B.125° C.130° D.135° 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）】 11.若多项式x2+ax+b因式分解的结果是(x-2)(x+3),则ab= 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(5,4)， △ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标 为 0 13.已知（x-1)1=1,则满足条件的所有x的值为 12题 14.已知分式方程学-1，若分式方程无解，则6的值为 八年级数学第2页共6页 15.某“数学乐园”展厅的WFI密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时 认真思索，输入密码后成功地连接到网络.他输入的密码是 账号：shuxueleyuan [x15y22]=1523 [xy2zx刿=531 [(x)yz2÷x10y2z=密码 16题 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=5,D是线段AB上一个动 点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE.若F是DE的中点，当CF取最小值 时，△BDE的周长为 三、解答题（共9小题，满分72分，每小题8分） 17.(8分)计算： (1)-12024+()1+3·14-°： (2)[x (x2-xy)-y (x2-xy)Hxy. 18.(6分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F, 且∠BDE=∠CDF.求证：AD平分∠BAC 19《7分)先化简，再求值：上+， 其中a为绝对值小于或等于2的整 数 八年级数学第3页共6页 20.(7分)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而 分解成2(x+1)(x+9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-1)(x-5) (1)求原来正确的二次三项式： (2)将原来的二次三项式分解因式. 21.(7分)综合与实践：悬挂法确定匀质薄板的重心 【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、 螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等 【实践操作】如图1，步骤1：用细棉线系住小孔A将硬纸板悬挂起来，当硬纸 板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细棉线DA方向相同即竖直向下的重力的 作用线AB,重心一定也在这条直线AB上； 步骤2：用细棉线系住另一个小孔C将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画 出另一重力作用线CE:作用线AB与作用线CE的交点O即为硬纸板的重心， 【实践探索】 (1)根据实践操作，图2已经完成了步骤1，请在图2中完成步骤2并标明不 规则形状硬纸板的重心O: (2)我们学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次 验证这一事实，一块三角形匀质硬纸板悬挂后如图3所示，其中∠C=60°，C边与 水平线BD的夹角∠CBD=30°，求∠ABC的度数 D D B B D 图1 图2 图3 八年级数学第4页共6页 22.(8分)【阅读材料】若×满足(10-x)(x-4)=5,求(10-x)2+(x-4)2的值. 解：设10-x=a,x-4=b.则(10-x)(x-4)=ab=5,a+b=10-x+(x-4)=6 ∴.(10-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2×5=26. 【类比探究】解决下列问题： (1)若x满足(7-x)(x-3)=2,则(7-x)2+(x-3)}2的值为 (2)若(n-2023)2+(2026-n)2=6,求(n-2023)2026-n)的值. 【拓展应用】 (3)已知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是AD、DC上的点，且AE=2, CF=4,长方形EMFD的面积是15，分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方 形GFDH.求阴影部分的面积. 23.(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场经济影响，电脑价格不断下降.今 年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1200元，如果卖出相同数量的电脑， 去年销售额为96000元，今年销售额只有72000元. (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ (2)为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台 进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于49000元且不少 于48000元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？ (3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每 售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是 多少？ 24.(9分)如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点C和点D在AB 的同侧，，点E为AD边上的一点，且AC=AE,连接CE交直线AB于点G, 过点A作AF⊥AD交直线CE于点F. 入年级数学第5页共6页 (I)求证：△AGE≌△AFC: (I)若AB=AC,求证：AF=AD十BD: (Ⅲ)如图2，若AB=AC,点C和点D在AB的异侧题目其他条件不变，直接 写出线段AD,AF,BD的数量关系 D B G E D 图1 图2 25.(11分)平面直角坐标系中，点A(a,0),B(0,b),且a,b满足：Va-4+b2-16b+64-0, 点A,C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点. (1)求点A,B两点的坐标： (2)如图1，若BC⊥CD,BA⊥AE,且BD=BE,连接DE交x轴于点M,求 证：DM=ME; (3)如图2，若BC⊥CD,且BC=CD,在射线CB上是否存在点G(m,2m+8), 使△DFG为等腰直角三角形（点D,F,G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出 点F的坐标 ☒1 图2 八年级数学第6页共6页