第二十一章 21.3.3 第2课时 正方形的判定（PPT课件）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“正方形的判定”核心知识点，通过复习菱形、矩形判定引入新课，以选择、证明等题型搭建从基础到综合的学习支架，衔接平行四边形到特殊平行四边形的知识脉络。 其亮点在于分层设计练习，结合几何直观呈现图形问题，强化推理能力训练，如菱形添加对角线相等判定正方形、矩形中点构成正方形等实例。助力学生发展推理意识与应用意识，教师可借助分层资源提升教学针对性。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级下册 [答案 P16] 第二十一章 四边形 21.3 特殊的平行四边形 21．3.3　正方形 第2课时　正方形的判定 勤为径图书 C 勤为径图书 C 勤为径图书 D 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 D 勤为径图书 C 勤为径图书 AC＝BD(答案不唯一) 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 2 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 45 勤为径图书 勤为径图书 正方形的判定　　 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件，能判定菱形ABCD是正方形的是( ) A．AB＝AC B．OA＝OC C．BC⊥CD D．AC⊥BD 1题图　　　 2．(玉林中考)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形(如图)： a．两组对边分别相等； b．一组对边平行且相等； c．一组邻边相等； d．一个角是直角． 顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c，则正确的是( ) A．仅① B．仅③ C．①② D．②③ 2题图 3．(山东临沂期末)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．当BC＝2AB时，四边形MENF是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3题图 4．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE，DE相交于点E.求证：四边形OCED是正方形． 4题图 证明：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OD＝OC，∠DOC＝90°， ∴平行四边形OCED是正方形． 5．四条边都相等，且对角线也相等的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论正确的是( ) A．当AB＝CD，AD∥BC时，四边形ABCD是平行四边形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当OA＝OB＝OC＝OD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 6题图　 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件________________________，使得菱形ABCD为正方形． 7题图 8．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为M和N，PE⊥PB交AD于点E. (1)求证：四边形MANP是正方形； (2)求证：EM＝BN. 　8题图 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝90°，AC平分∠DAB． ∵PM⊥AD，PN⊥AB， ∴∠PMA＝∠PNA＝90°， ∴四边形MANP是矩形． ∵AC平分∠DAB，PM⊥AD，PN⊥AB， ∴PM＝PN， ∴四边形MANP是正方形． (2)∵四边形MANP是正方形， ∴PM＝PN，∠MPN＝90°. ∵∠EPB＝90°， ∴∠MPE＋∠EPN＝∠NPB＋∠EPN＝90°， ∴∠MPE＝∠NPB． 在△EPM和△BPN中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PME＝∠PNB＝90°，,PM＝PN，,∠MPE＝∠NPB，)) ∴△EPM≌△BPN(ASA)，∴EM＝BN. 9．(十堰中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心， eq \f(1,2)AC， eq \f(1,2)BD的长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP. (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由； (2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形． 9题图　　　 解：(1)四边形BPCO为平行四边形． 理由：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OC＝OA＝ eq \f(1,2)AC， OB＝OD＝ eq \f(1,2)BD． 由作图，得OB＝CP，BP＝OC， ∴四边形BPCO为平行四边形． (2)当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形BPCO为正方形． 理由：∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴▱BPCO为矩形． ∵AC＝BD，OB＝ eq \f(1,2)BD，OC＝ eq \f(1,2)AC， ∴OB＝OC，∴矩形BPCO为正方形． 10．(山东济宁期末)如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)猜想CE与CG之间的位置关系？并说明理由； (3)若AB＝ eq \r(2)，则CE＋CG的值为__． 10题图 (1)证明：如答图，过点E作EM⊥BC 于点M，EN⊥CD于点N， 则四边形EMCN是矩形， ∴∠MEN＝90°. ∵E是正方形ABCD对角线上的点， ∴EM＝EN. ∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF＝90°－∠FEN. 10题答图 在△DEN和△FEM中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DNE＝∠FME＝90°，,EN＝EM，,∠DEN＝∠FEM，)) ∴△DEN≌△FEM(ASA)， ∴EF＝DE. ∵四边形DEFG是矩形， ∴矩形DEFG是正方形． (2)解：CE⊥CG.理由如下： ∵四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形， ∴DE＝DG，AD＝DC，∠ADC＝∠EDG＝90°， ∴∠CDG＋∠CDE＝∠ADE＋∠CDE＝90°， ∴∠CDG＝∠ADE.在△ADE和△CDG中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD，,∠ADE＝∠CDG，,DE＝DG，))∴△ADE≌△CDG(SAS)， ∴∠CAD＝∠DCG. ∵∠ACD＋∠CAD＋∠ADC＝180°，∠ADC＝90°， ∴∠ACG＝∠ACD＋∠DCG＝∠ACD＋∠CAD＝90°， ∴CE⊥CG. 11．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为F，连接CD，BE. (1)求证：CE＝AD； (2)如图②，当D是AB的中点时， ①四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； ②当∠A＝____°时，四边形BECD是正方形(直接写出答案). 11题图①　　　　　　　　11题图② (1)证明：∵m∥AB，∴EC∥AD． ∵DE⊥BC，∴∠BFD＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BFD， ∴DE∥AC，∴四边形DECA是平行四边形， ∴CE＝DA． (2)解：①四边形BECD是菱形．理由如下： 由(1)知，四边形DECA是平行四边形， ∴CE＝DA，CE∥AD． 在Rt△ABC中，D是AB的中点， ∴BD＝DC＝DA，∴CE∥BD，CE＝BD， ∴四边形BECD是平行四边形． ∵BD＝DC，∴四边形BECD是菱形． $