第二十一章 21.3.3 第1课时 正方形的性质（PPT课件）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦正方形的性质，通过回顾平行四边形、矩形、菱形的性质导入，构建特殊平行四边形的知识脉络，以学习支架形式帮助学生从已有知识自然过渡到正方形性质的探究。 其亮点在于融合基础性与应用性，精选中考真题（如2024中考坐标题）、教材变式题及素养探究题（如类比迁移证明），培养学生几何直观、推理能力与创新意识。学生能夯实基础提升解题能力，教师可利用分层练习实现高效教学。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级下册 [答案 P15] 第二十一章 四边形 21.3 特殊的平行四边形 21．3.3　正方形 第1课时　正方形的性质 勤为径图书 B 勤为径图书 C C 勤为径图书 B 勤为径图书 A 勤为径图书 135 勤为径图书 45° 勤为径图书 3 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 A 勤为径图书 C 勤为径图书 (－4，3) (－1，7) 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 正方形的性质　　 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是( ) A．相等 B．互相平分 C．平分一组对角 D．互相垂直 2．(自贡中考)如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是( ) A．(3，－3) B．(－3，3) C．(3，3) D．(－3，－3) 2题图 3．正方形的对角线长为6 eq \r(2)，则其面积为( ) A．24 eq \r(2) B．72 C．36 D．24 4．如图，在正方形ABCD中，M，N分别为CD，BC边上的点，且AM⊥DN，AM与DN交于点P，连接AN，Q为AN中点，连接PQ，若AB＝15，DM＝7，则PQ的长为( ) 4题图 A．7 B． eq \f(17,2) C．9 D．25 5．(内蒙古中考)如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF.若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是( ) A．2 eq \r(2) B．2＋ eq \r(2) C．4－2 eq \r(2) D． eq \r(2) 5题图 6．如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为______°. 6题图 7．(教材母题变式)如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ABE，则∠BED＝______． 7题图 8．(怀化中考)如图，P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3，则点P到直线AB的距离为__． 8题图 9．(吉林中考)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是OA的中点，F是OD上一点，连接EF.若∠FEO＝45°，则 eq \f(EF,BC)的值为__． 9题图 eq \f(1,2) 10．如图，已知正方形ABCD的对角线相交于点O，点E，F分别在AB，BC上，且BE＝CF. 求证：OE⊥OF. 10题图 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°， AC⊥BD． ∵BE＝CF， ∴△OBE≌△OCF， ∴∠BOE＝∠COF. ∵AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°. ∵∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，∠BOC＝∠COF＋∠BOF， ∴∠EOF＝∠BOC＝90°， ∴OE⊥OF. 11．(重庆A卷中考)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°.若∠BAE＝α，则∠FEC＝( ) 11题图 A．2α B．90°－2α C．45°－α D．90°－α 12．(宜宾中考)如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，若PM＝PC，则AM的长为( ) A．3( eq \r(3)－1) B．3(3 eq \r(3)－2) C．6( eq \r(3)－1) D．6(3 eq \r(3)－2) 12题图 13．如图，将正方形OACD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为(3，4)，则点A的坐标为____________，点C的坐标为____________． 13题图 14．(青岛中考)如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，则GH的长为__． 14题图 eq \f(\r(34),2) 15．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE＝DC＋CE.求证：AF平分∠DAE. 15题图 解：延长BC，交AF的延长线于点G，如答图． ∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，DA＝DC， ∠D＝90°，∴∠DAF＝∠G，∠FCG＝∠D＝90°. ∵F是CD中点，∴CF＝DF.在△FCG和△FDA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FCG＝∠D，,CF＝DF，,∠2＝∠1，))∴△FCG≌△FDA(ASA)，∴CG＝DA． ∵AE＝DC＋CE，∴AE＝CG＋CE＝GE， ∴∠EAF＝∠G，∴∠DAF＝∠EAF，∴AF平分∠DAE. 15题答图 16．在学习正方形时，王老师带领同学们探索了课本上的一道几何题． 【课本再现】 (1)如图①，四边形ABCD是正方形，G为BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.求证：AF－BF＝EF； 【类比探究】 (2)如图②，在正方形ABCD中，G为CB延长线上的任意一点，DE⊥AG交GA的延长线于点E，BF∥DE交AG于点F.试探索AF，BF，EF之间的数量关系，并给出证明； 【迁移应用】 (3)如图③，四边形ABCD是正方形，G为BC上的一点，DE⊥AG于点E，连接BE.若AE＝4，请直接写出△ABE的面积． 16题图①　　　 16题图②　　　16题图③ (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠BAG＋∠DAE＝90°. ∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＋∠ADE＝90°， ∴∠ADE＝∠BAG. ∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEF＝90°， ∴∠AED＝∠BFA， ∴△ADE≌△BAF，∴AE＝BF， ∴AF－BF＝AF－AE＝EF. (2)解：AF＋BF＝EF. 证明：由(1)，得BA＝AD，∠AED＝90°，∠BAD＝90°， ∴∠BAF＋∠DAE＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE. ∵BF∥DE，∴∠AFB＝180°－∠E＝90°， ∴∠E＝∠AFB， ∴△ADE≌△BAF，∴AE＝BF， ∴AF＋BF＝AF＋AE＝EF. (3)解：过点B作BF∥DE交AG于点F. 由(1)，得BF＝AE＝4， ∴S△ABE＝ eq \f(1,2)AE·BF＝ eq \f(1,2)×4×4＝8. $