第二十一章 21.3.2 第2课时 菱形的判定（PPT课件）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“菱形的判定”核心知识点，从平行四边形性质入手，通过对比引出菱形的定义、对角线垂直、四边相等三大判定方法，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于分层设计练习，结合几何图形示意图培养几何直观，通过全等证明题强化推理能力，融入中考题和实际操作题提升应用意识。学生能夯实基础并提升解题能力，教师可借助系统内容高效开展教学。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级下册 [答案 P15] 第二十一章 四边形 21.3 特殊的平行四边形 21．3.2　菱形 第2课时　菱形的判定 勤为径图书 B 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 B 勤为径图书 菱形 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 D 勤为径图书 A 勤为径图书 B 勤为径图书 A 勤为径图书 25 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 矩形 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 有一组邻边相等的平行四边形是菱形　 1．(深圳中考)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段FE.若四边形ECDF为菱形，则a的值为( ) 1题图 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，CD上，BE＝DF，∠BAE＝∠DAF.求证：▱ABCD是菱形． 2题图　　 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D． 在△ABE和△ADF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠DAF，,∠B＝∠D，,BE＝DF，)) ∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形　 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是( ) 3题图 A．AO＝BO B．AC＝AD C．AC⊥BD D．OD＝AC 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点E，P，Q，M，N分别是AB，CD，BC，AD上的点，且PQ，MN经过点E，PQ⊥MN.顺次连接点P，M，Q，N.求证：四边形PMQN是菱形． 4题图　　 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴EB＝ED，AB∥CD， ∴∠EBP＝∠EDQ. 在△PBE和△QDE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EBP＝∠EDQ，,EB＝ED，,∠BEP＝∠DEQ，)) ∴△PBE≌△QDE(ASA)， ∴EP＝EQ. 同理可得△BME≌△DNE， ∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形． ∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形． 四条边相等的四边形是菱形　 5．用两个边长相等的等边三角形拼成的四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 6．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于 eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是____． 6题图 7．(沈阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE，交AD的延长线于点F，连接BF，CE.求证：四边形BECF是菱形． 7题图 证明：∵AB＝AC，AD是边BC上的中线， ∴AD垂直平分BC，BD＝CD， ∴EB＝EC，FB＝FC． ∵CF∥BE， ∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD． 又∵BD＝CD， ∴△EBD≌△FCD，∴BE＝FC， ∴EB＝BF＝FC＝EC，∴四边形BECF是菱形． 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是( ) A．AB＝AD B．AC＝BD C．AD＝BC D．AB＝CD 8题图 9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD．若测得点A，C之间的距离为6 cm，点B，D之间的距离为8 cm，则线段AB的长为( ) 9题图 A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm 10．(武威中考)如图，将矩形纸片ABCD对折，使AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为( ) 10题图 A．2 B．4 C．5 D．6 11．(德阳中考)如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，G是CD的中点，P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是( ) 11题图 A．1 B． eq \f(\r(3),2) C． eq \f(3,2) D．3 12．(教材母题变式)有两张全等的矩形纸条，长与宽分别为8和6.将两张纸条按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形的周长为____． 12题图 13．(北京中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB＝2 eq \r(5)，BD＝4，求OE的长． 13题图 (1)证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠DCA． ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD． ∵AB＝AD，∴CD＝AD＝AB． ∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形． (2)解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC． ∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC． ∵BD＝4，∴OB＝ eq \f(1,2)BD＝2. 在Rt△AOB中，AB＝2 eq \r(5)，OB＝2， ∴OA＝ eq \r(AB2－OB2)＝4，∴OE＝OA＝4. 14．综合与实践 (1)如图①，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为____； 14题图① (2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D的边EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D． 14题图② ①求证：四边形AFF′D是菱形； ②求四边形AFF′D的两条对角线的长． (2)①证明：∵AF∥DF′，AF＝DF′， ∴四边形AFF′D是平行四边形． ∵AD＝5，S▱ABCD＝15，∴AE＝3. 又∵EF＝4， ∴在Rt△AEF中，AF＝ eq \r(AE2＋EF2)＝5， ∴AF＝AD＝5， ∴平行四边形AFF′D是菱形． ②解：连接AF′，DF，如答图． 在Rt△DE′F中， ∵E′F＝E′E－EF＝5－4＝1，DE′＝3， ∴DF＝ eq \r(E′D2＋E′F2)＝ eq \r(10). 在Rt△AEF′中， ∵EF′＝E′E＋E′F′＝5＋4＝9，AE＝3， ∴AF′＝ eq \r(AE2＋EF′2)＝3 eq \r(10). 14题答图 $