第二十一章 21.3.1 第1课时 矩形的性质（PPT课件）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“矩形的性质”，从平行四边形入手，通过添加直角条件引出矩形定义，衔接轴对称性、边与角性质及直角三角形斜边上的中线性质，构建从基础到延伸的知识支架。 其亮点在于分层设计练习，基础题巩固教材核心（如矩形性质辨析），提升题结合中考（如株洲中考题），新考题融入“出入相补原理”培养数学眼光，探究题（如四边形中EF与AC关系）强化推理思维。学生能夯实基础并提升应用能力，教师可直接用于分层教学与素养培养。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级下册 [答案 P13] 第二十一章 四边形 21.3 特殊的平行四边形 21．3.1　矩形 第1课时　矩形的性质 勤为径图书 D 勤为径图书 平行四边 矩 勤为径图书 A 勤为径图书 30° 4 勤为径图书 5 勤为径图书 4 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 B 勤为径图书 AB 7 勤为径图书 A 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 35° 勤为径图书 矩形的定义与轴对称性　　 1．下列图形中，对称轴有2条的图形是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形 2．如图，在四边形ABCD中， ∵AD∥BC，且AB∥DC， ∴四边形ABCD是________形． ∵∠A＝90°， ∴四边形ABCD是__形． 2题图 矩形的性质　　 3．下列性质中，矩形ABCD不一定具有的是( ) A．AB＝BC B．AB∥CD C．∠ABC＝90° D．AB＝CD 4．(教材母题变式)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°. 4题图 (1)∠OBC＝______； (2)若BD＝8，则AB的长为__． 5．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC＝7，AE＝4，则CE的长为__． 5题图 6．如图，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD＝2，则AC＝__． 6题图 7．如图，已知矩形ABCD，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E.求证：AC＝EC． 7题图 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥AB，AC＝BD． 又∵CE∥BD， ∴四边形DBEC是平行四边形， ∴BD＝EC， ∴AC＝EC． 直角三角形斜边上的中线性质　　 8．(株洲中考)一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD＝( ) 8题图 A．3.5 cm B．3 cm C．4.5 cm D．6 cm 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点．若AB＝14 cm，则CD＝ eq \f(1,2)____＝__cm. 9题图 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，M，N分别是AE，AD的中点，则MN的长为( ) A． eq \f(\r(10),2) B． eq \f(5,2) C． eq \f(3,2) D． eq \r(10) 10题图 11.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋EG＝__． 11题图 eq \f(60,13) 12．如图，在矩形ABCD中，点E在边DC上，AE＝AB，过点B作BF⊥AE，垂足为F. (1)求证：BF＝BC； (2)若AD＝1，AF＝2，求四边形BCEF的面积． 12题图 (2)解：由(1)，得△AFB≌△EDA， ∴AF＝DE＝2， ∴AE＝ eq \r(AD2＋DE2)＝ eq \r(12＋22)＝ eq \r(5)， ∴AB＝AE＝ eq \r(5)， ∴S四边形BCEF＝S矩形ABCD－S△AFB－S△EDA ＝1× eq \r(5)－2× eq \f(1,2)×1×2＝ eq \r(5)－2. (详细答案见《参考答案及解析》P13) 13．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点． (1)请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； (2)当AC＝8，BD＝10时，求EF的长． 13题图 解：(1)EF⊥AC． (2)∵AC＝8，BD＝10，E， F分别是边BD，AC的中点， ∴AE＝CE＝5，CF＝4. ∵EF⊥AC，∴EF＝ eq \r(CE2－CF2)＝ eq \r(52－42)＝3. (详细答案见《参考答案及解析》P13) 遇直角三角形斜边的中点，构造斜边上的中线 方法指导： (1)若两个直角三角形共斜边，则可连接斜边上的中线，构造等腰三角形解题． (2)已知直角三角形斜边的中点时，可以构造斜边上的中线． 1．如图，在△ABC中，BC＝18，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，连接DE，F，G分别为BC，DE的中点．若DE＝10，则FG的长为____． 1题图 2 eq \r(14) 2．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于点G. (1)求证：G是CE的中点； (2)若∠B＝70°，则∠BCE的度数为______． 2题图 (1)证明：如答图，连接DE. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°. ∵E是AB的中点，∴DE＝ eq \f(1,2) AB＝BE. ∵DC＝BE，∴DC＝DE. ∵DG⊥CE，∴G是CE的中点． 2题答图 $