1.1认识三角形 第一课时 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级上册数学

1.1 认识三角形 第一章 三角形 1.1.1 三角形与三角形的内角和 ①三角形内角和的推理和运用； ②直角三角形的性质。 题目分享的合理性以及学生的表达能力。 认识三角形 问题构建 问题1：回顾你学习过的基本平面图形，研究的一般思路是什么？ 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 追问1：三角形是由什么基本平面图形组成的？ 三条线段 追问2：三条线段在位置上有什么要求？ 不在同一直线上 追问3：满足不在同一直线上的三条线段就可以构成三角形吗？如何连接它们？ 首尾顺次 追问4：你能尝试用自己的语言给出三角形的定义吗？ 问题构建 问题2：观察右边的图案，你能找出三角形吗？ 追问：描述时不太方便的原因是什么？ 如右图：在△ABC中，三个顶点是A,B,C 三条边：AB,BC,AC 三个内角：∠A，∠B，∠C ∠A的对边是BC，也可以用a表示 ∠B的对边是AC，也可以用b表示 ∠C的对边是AB，也可以用c表示 练习1：观察上面的图案，你能找出多少个三角形？ △ABD,△ADE,△ADF,△ACF,△ACD,△BDE,△ABF,△ABC,△AFG,△CFG 追问：找三角形时你有什么经验和大家分享？ 三角形的内角和 探究1：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 5 探究2：通过折叠验证三角形内角和定理 6 探究3：通过平行线定理验证三角形内角和定理 过C作CD∥AB，延长BC到E ∴∠ACD=∠A，∠DCE=∠B ∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠ACB +∠A +∠B =180° A B E D C 法3构造平行线，利用平行线的性质，将三角形的三个内角转化 构成一个平角，巧妙地证明了三角形内角和是180°. 注意 7 练一练：1.如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：因为∠A＝50°，∠B＝70°， 所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. 因为CD是∠ACB的平分线， 所以∠BCD＝ ∠ACB＝30°. 因为DE∥BC， 所以∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 8 2.在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B，∠C的度数. 解:设∠B=∠C=x°. 因为∠A+∠B+∠C=180°, 所以40°+x°+x°=180°, 解得x=70, 所以∠B=∠C=70°. 新课讲授 知识归纳 求三角形内角度数的方法: (1)若已知两个内角的度数,求第三个内角的度数,则直接利用三角形内角和定理求解; (2)若已知一个内角的度数及另两个内角之间的等量关系；或不知道任何角度，只知道三个内角之间的关系，一般根据“三角形内角和为180°”这个隐含的等量关系列方程求解. 小明、小颖露出的角分别是直角和钝角，由于“三角形内角和是180°”，可以得到两人拿的三角形中，其余两个内角都是锐角. （1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由. 思考·交流 （2）下图中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较，并与同伴进行交流. 露出的角是锐角，其余两个角的情况有三种情况： ①两个锐角； ②一个直角一个锐角； ③一个钝角一个锐角. 知识归纳 三角形按角分类： 我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类： 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 1.三角形是指（ ） A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 2.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°， AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　) A．45°　　　 B．54°　　　 C．40°　　　 D．50° C 3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C =___ ; （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ______; （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = _____. 4. 一副三角尺如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F, DE//BC,则∠BFC的度数为(　　) A.105° B.100° C.75° D.60° A 5.已知：如图，AB//CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P，则∠P =90°，请说明理由. A B C D F E P D 三角形三个内角的关系： 三角形的内角和等于180°. 任意三角形 认识三角形 三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 按角分类： 直角三角形的两个锐角互余. 6.如图所示，在中，是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( ) A.将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B.将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C.将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D.先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，角形然后再次变为钝角三角形 解析：根据的旋转变化规律可知：先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形. 故选：D. 7.如图所示，图中共有________个三角形. 解析：如图所示， 三角形有：，，，，，. 图中共有6个三角形. 故答案为：6. 8.如图所示，回答下列问题： （1）图中有哪几个三角形？ （2）说出的边和角. （3）AD是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？ 解析：（1）图中的三角形有，，，，，共5个. （2）的边：CD，CE，DE， 角：，，. （3）AD是，，的边； 是，，的角. $