1.1.5认识三角形（第5课时）学案2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦《认识三角形》，核心内容为三角形角平分线和高线的性质、交点位置及相关计算。课堂导入通过回顾三角形中线交点（重心）和角平分线定义，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到角平分线和高线的探究。 此导学案突出操作探究与分层训练，通过画角平分线、高线等活动培养几何直观和空间观念，对比不同三角形交点位置发展推理意识，例题与检测题结合强化应用能力，助力学生用数学思维理解几何性质，提升学习效率。

1.1.5《认识三角形》导学案 的 :直角三角形的三条角平分线相交三角形的 三角形的三条角平分线相交于 点：交点我们叫做三角形的内心。 备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： 任务二：三角形的高线的性质 学习目标：1.知道三角形的三条角平分线交于一点 1.【回顾旧知】(1)你还记得“过一点画己知直线的垂线”吗？ 2了解三角形的高线并能在三角形中作出它，知道三角形的三条高所在的直线交于一点。 3.会根据高的交点位置判断三角形的形状 (2)你能“过一点画己知线段的垂线”吗？ 4.根据三角形的角平分线和高进行相关的计算 教学过程【第一环节：课堂导入】 ∠1-∠2 1.任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的 如 图，这个点叫三角形的 2如图，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？ 3.【尝试思考】(1)你能分别画出这三个三角形的三条高线吗？ 几何语言： (2)在每一个三角形中，这三条高交于一点吗？它们所在的直线呢？ 【第二环节：新知探究】 A 9 A 任务一：三角形的角平分线的性质 【操作交流】1.三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。 2三角形的角平分线与角的平分线的区别是什么？ 3.三角形的角平分线的性质： 锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ：钝角三角形的三条角平分线相交三角形 1 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 4.三角形三条高线的性质：锐角三角形的三条高 ，这一点在三角形的 0 直角三角形的三条高交于 。钝角三角形的三条高 交于一点，此点在三 角形的 综上所述：三角形的三条高 针对练习一：1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是() 【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学习经验…） A.直线 B.射线 C.线段 D.射线或线段 【第四环节：当堂检测】 2三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（) 1下列说法中，正确的有() A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 ①三角形的中线、角平分线、高都是线段： D.钝角三角形 ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部： 3在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是( ③直角三角形只有一条高： ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或所在的直线）分别交于一点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.锐角三角形的三条高所在的直线的交点在() A.三角形的内部B.三角形的直角顶点上C三角形的一条边上D.三角形的外部 3如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则①AO是△ABE的角平分线：②BO是 任务三：例题讲解1.如图，在△ABC中，AD,AF分别是BC边上中线和高， (1)AF是图中哪几个三角形的高？(2)图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由。 △ABD的中线： ③DE是aMDC 的中线，国Sne=Sc ,其中结论正确的有() 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ A.1个B.2个C.3个D.4个 2如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C处，BC交边AD于点E,若∠ADC=40, 4.如图，在三角形ABC中，AB=4,三角形ABC的面积为16，则点C到直线AB的距离为 则∠ABD的度数是一 3如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm,则AE= cm. 5.如图，△ABC中，AD是高，AB、BF是角平分线，他们相交于点0， 若∠ABC=72°，则∠ABD=」 度 ∠EAC=60°，∠C=70°，求∠CAD,∠B0A的度数. 4如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A的位置.如果∠A=4O°， 则∠1+∠2的度数为() A.40° B.60 C.80° D.140 提高题：1.如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图案中小正方形的 【课下作业】基础题：1如图所示，4=∠2，∠3=∠4，下列结论 中 边长都是1，则阴影部分的面积是■ 错误的是〈) 2如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,边BC上的高AD=8,点P 为BC上一点，且PE⊥AB,PF⊥AC.则PE+PF的值为 A.BD是△ABC的角平分线B.CE是△BCD的角平分线 3.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合）， c.-号4c8 D.CE是AABC的角平分线 CD与BE交于点O. (1)若CD是中线，BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差为 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ (2)若∠ABC=62°，CD是高，求∠B0C的度数： 提高题 (3)若∠A=78°，CD是角平分线，求∠B0C的度数. 1.【答案】6.5 2.【答案】9.6 答案： 3.解：(1)，CD是中线， 针对练习一：1.C2.c 3.c ..BD=AD ,BC=3,AC=2, ∴△BCD的周长B=BC+BD+AD=3+AD+CD,△ACD的周长为B=AD+CD+AC=2+AD+CD, 当堂检测答案 .B-P=3+AD+CD-(2+AD+CD)=1. 1.【答案】B2【答案】B3.【答案】C4.【答案】85.【答案】20°、125 故答案为：1. (2)CD是△ABC的高， ∴.∠CDB=90°， 课下作业： ,∠ABC=62°，BE是△ABC的角平分线， 基础题 .∠ABE=1/2∠ABC=1/2×62°=31° 1.【答案】D2.【答案】653.【答案】1236 4.【答案】C 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ .∴.∠BOD=59 ..∠B0C=180°-59°=121° (3)∠A=78°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-78°=102°， BR,CD是△ABC的角平分线， .∠OBC=1V2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB, .∴.∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=12×102°=51°， ,.∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-51°=129° 5 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！