陕西省西安中学2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题

西安中学2025一2026学年度第一学期期末考试 高三数学试题 (时间：120分钟满分：150分 命题人：陈晓曙) 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.复数：=21的共轭复数2=（ 1+i A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 2.设1eR,则“1=1"是“直线3x+(亿-1)y=1与直线x+1-)y=2平行”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中，其图象与函数y=x的图象关于直线x=1对称的是( A.y=In(1-x)B.y=In(2-x) C.y=In(l+x) D.y=In(2+x) 4.已知x)=2x2,数列a,}满足a,=2,且对-切neN，有a1=f(an),则( A.{a,}是等差数列 B.{a,}是等比数列 C.{Iog,a,}是等比数列 D.{log,a,+I}是等比数列 5.如图1，正方形0术C的边长为1，它是按“斜二测画法”得到的 一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则它的原图形OABC的周 长是() 图1 A.4 B.6 C.2+22 D.8 6,在椭圆C:苦+y=1上有一点P,左、右焦点分别为斤和，则下列说法正确的是（ A.△FPF的周长为8 B.存在点P使得∠阳=买 C.满足PF⊥PF,的P点有且只有4个 D.如果线段PF的中点在y轴上，此时△FPF的面积为√ 西安中学高三年级数学试题，第1页共4页 。--。2-。。2。一 7.若函数f(x)=e-ar2-2ar有两个极值点，则实数a的取值范围为( A.（20 B.(←®之 C.0 D. 8.已知⊙Mx2+y2-2x-2y-2=0,直线k:2442=0,P为1上的动点.过点P作⊙M 的切线PA,PB,切点为A,B,当四边形PAMB面积最小时，直线AB的方程为() A.2x-41=0B.2x-y-1=0C.2++1=0D.2x+y-1=0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分， 9.设随机变量x的分布列为X=)-=125,aeR,),D)分别为随机变量 X的均值与方差，则下列结论正确的是() A.P0<X<3)=3B.EBX+2)=8C.DX)=2 D.D3X+)=7 3 10.如图2，是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥 在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时， 圆锥本身恰好滚动了3周，则( A.圆锥的母线长为3 B.圆锥的表面积为36π 图2 C.圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为60 D.若一蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周回到点A,则爬行的最短距离为9√5 1.已知双曲线C:苦号1的左、右焦点分别为F、左、右顶点分别为4、8P为 双曲线C上任意一点，判断以下选项正确的是() A.若PF号则PF或 B.当点P不在x轴上时，直线PA与PB的斜率之积为 C.点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为 D.△PFF2的内心1到y轴的距离为2 西安中学高三年级数学试题第2页共4页 暴田全 。2-22- prim- Histo-· 第二部分 (非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某小型餐饮公司统计了最近300天的营业额（单位：元），发现每天的营业额X满足： X~N(3000,σ2).据统计，每天营业额不低于4000元的天数为90，则该公司每天营业额 在[2000,3000)的天数约为 天 13.已知0+a'0+b°的展开式中，ab的系数记为fm,m), 则2f0,)= =1 14.已知函数f)=xa+lx),曲线y=fx)在点(e,f(e)》处的切线与y=4x-1平行.则fx)的 最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 已知椭圆C三卡-a6>0的左，右焦点分别为5，，上顶点为4，且积，丽-0 (1)求C的离心率； (2)射线5与C交于点B,且IBF,求△B的周长。 16.(本小题满分15分) 设S,为数列{a,}的前n项和，已知a,=1,S=10, 且}为等差数列 (1)求{a,}的通项公式： (2)若数列{化，}满足b,= 1,n为奇数 求{化，}的前2n项和Tn 2°，n为偶数 17.(本小题满分15分) 已知函数f)= sin2x+-sin xcosx. 2 (1)求fx)在[0，上的单调递增区间： 2》在锐角△ABC中，内角A、B、C的所对的边分别为a、6、c,且/(A)=,a=4, 求b+c的取值范围， 西安中学高三年级数学试题第3页共4页 暴田全任 0-2…-。。-2 18.(本小题满分17分) 某社区100名居民参加2026年元旦活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按30， 40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80分组，得到的频率分布直方图如图3所示. (1)求a的值，并估计该社区参加2026年元旦活动的居民的年龄中位数： (2)现从年龄在[50,60)，[70,80]的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中 随机抽取3人进行座谈，用X表示参与座谈的居民的年龄在[70,80]的人数，求X的分布列 和数学期望； (3)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地30岁至80岁之间的市民中抽取 20名进行调查，其中有k名市民的年龄在[30,50)的概率为Pk（k=0,1,2,.,20), 当P最大时，写出k的值. 频率 组距 0.0351 0.030 0.010 0.005 0304050607080年龄/岁 19.(本小题满分17分) 图3 如图4，正四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，平面α与底面ABCD平行且与四 棱锥的四条侧棱（不含端点）分别交于点E,F,G,H,四棱台EFGH-ABCD与四棱锥 P-ABCD的棱长和相等(“棱长和指多面体的所有棱长之和). (I)若E是棱PA的中点，求四棱台EFGH-ABCD的体积： (2)求平面PAD与平面PBC的夹角的余弦值： (3)已知四棱柱2的底面是边长为m的正方形，侧棱长为n, 且侧棱与底面所在平面所成的角为0<，若平面a任意 上下平移时，总存在正数m,n,使得四棱柱n与四棱台EFGH -ABCD有相同的体积，也有相同的棱长和，求sinθ的取值 范围。 B 图4 西安中学高三年级数学试题第4页共4页 鬟田全 。2-2-2-