陕西省西安市高新一中创新班2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末考试试题 八年级创新班 数学 一．选择题（共8小题，计24分.每个小题只有一个选项符合题意.） 1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是 A．　　 B．　　 C．　　 D． 2．2025年亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，如图为滑雪比赛的精彩瞬间。已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为 A．　 B．　 C．　 D． 3．小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：89，91，91，92，94，96，96，98，98，98。这组成绩的上四分位数是 A．91　　 B．94　　 C．97.5　　 D．98 4．已知，则下列不等式一定成立的是 A. 　 B. 　 C. 　 D. 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺。将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为 A．　　 B． C．　　 D． 6．如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为 A．　 B．　 C．　 D． 7．如图，在中，是的中点，，与交于点，且。下列说法错误的是 A．的垂直平分线一定与相交于点 B． C．当为中点时，是等边三角形 D．当为中点时， 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B，点是直线上一点。直线与x轴交于点E，当点B到直线的距离最大时，点E的坐标为 A. B. C. D. 二. 填空题（共6小题，计18分） 9. 若三个角的大小满足，则的度数为______。 10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值是______。 11. 如图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，如图②是其表面展开图，则的度数为______。 12. 如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则AB与CD的差为______。 13. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是______。 14. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币。小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是______。 三. 解答题.（共11小题，计78分） 15. （本小题满分6分） （1）解不等式：； （2）解不等式组 16. （本小题满分5分）如图，已知，在AC边上求作一点P，使得。（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 17. （本小题满分7分）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节。为迎接新年，某水果店老板准备进一批苹果进行零售和推出新春主题礼盒售卖。为了更好地选择品质好、个头大小均匀的苹果，老板从A、B两种苹果中随机抽查了各20个，测量其直径，并对数据进行收集、整理、描述和分析如下： [收集数据] A品种苹果：75 76 76 76 78 78 78 79 79 79 80 81 81 82 82 83 83 84 85 85 B品种苹果：74 75 76 76 77 77 78 78 78 80 80 81 82 83 83 83 84 84 85 88 [整理数据] 苹果的直径/mm 品种 平均数 众数 方差 A 80 76，78，79 9.1 B 80.1 m 13.79 请根据以上信息，回答下列问题： （1）根据以上信息，填空：，。基于箱线图可以发现，品种的直径分布波动大。 （2）对比两种苹果的直径数据，老板应该选择哪种苹果，得到的苹果大小较为整齐？说明理由。 （3）老板发现直径（记为）为的苹果装在礼盒美观好看。若老板进了一批A品种的苹果大概有1000个，请估计有多少个可以装入礼盒？ 18.（本小题满分6分）如图，已知， （1）试说明：； （2）若平分，平分，且，求的度数。 19.（本小题满分6分）定义一种新运算“”。当时，；当时，。例如：，。 （1）若，则的取值范围是； （2）已知，求的取值范围。 20.（本小题满分6分） 如图，点是垂直平分线上的一点，过点作，交的延长线于点，于点，且。 （1）求证：； （2）若，，求的长。 21.（本小题满分7分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享。某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有，两种品牌的共享电动车可选择。，两种品牌电动车所收费用与骑行时间之间的函数图象如图所示。 （1）分别求，两种品牌电动车关于的函数表达式； （2）当骑行时间为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？请计算说明。 22.(本小题满分7分)如图，在中，°，。点D在BC边上，满足°，，连接CE、BE。 (1)∠BCE=______； (2)若BE平分，，求AF的长。 23. （本小题满分8分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元。 （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值。 （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克（为正整数），求该超市有哪几种购买方案？超市获得的最大利润为多少元？ 24.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点C(，)。函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A(到A停止运动)。设点E的运动时间为秒。 （1）求△ACD的面积； (2)在点E运动过程中，是否存在的值，使为直角三角形？若存在，请求的值及点E的坐标；若不存在，请说明理由。 25. （本小题满分12分） 如图①，在中，，°，点D在AC下方，满足，。连接AD交BC于点E。 【问题感知】 （1） ∠ECD的度数为________； 【问题探究】 （2）求证：； 【问题解决】 （3）如图②，点F是AC边上的中点，连接BF交AD于点M，当时，求BF和AM的长。 学科网（北京）股份有限公司 $