山东省聊城市东昌教育集团2025-2026学年上学期九年级期末数学模拟检测试题

2025－2026学年第一学期期末模拟练习 九年级数学练习题 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 有下列四个命题，其中正确的是（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等；②圆中最长的弦是直径；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④在同圆或等圆中，等弧对等弦． A. ①②④ B. ②③④ C. ②④ D. ②③ 4. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为．若点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B．若坡角为，则甲、乙两人的垂直距离可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知二次函数（，，为常数），下表给出了自变量与函数值的部分对应值． 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3.96 4.25 4.56 4.89 5.24 根据表格，可以估计方程的近似解是（ ） A. 和2.55 B. 1.45和2.55 C. 1.25和2.75 D. 和2.75 7. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则(　　) A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ） A. 3 B. -3 C. D. 10. 如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在锐角三角形中，，则______． 12. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 13. 如图，将半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是_____________． 14. 阅读材料：一元二次方程的两个根是-2，3，画出二次函数的图象如图，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，所以不等式点的横坐标的取值范围是，则不等式解是．仿照例子，运用上面的方法解不等式的解是___________． 15. 如图，阴影部分是一个半圆形铁片剪掉一个小半圆后的余料．已知与图中小半圆相切于点E，且，测得的长为4，则余料的面积为_______． 16. 如图，一组等腰三角形的底边均在轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若，，，…，的面积分别为，，，…，，则的值______． 三、解答题 17. 为了解全校名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）______，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的人（三女一男）中随机选取人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 18. 经过市场调查发现：某种文具进货价为20元/件，按24元/件销售，每天可售出320件，且单价每涨价1元，每天销售量就减少20件．设售价为x元/件(x≥24)，每天销售量为y件，每天销售利润为w元． （1）分别求出y与x，w与x的函数表达式； （2）当该文具每天的销售利润为1500元时，求这种文具的售价； （3）当该文具的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 19. 光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），是中国十大名楼之一，光岳楼为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位，1988年光岳楼被列为全国重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉．某校数学实践小组利用所学数学知识测量光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果．下面是两个方案及测量数据（不完整）： 项目 测量光岳楼的高度 方案 方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长及同一时刻塔影长 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角 说明 E，D，B三点在同一条直线上 B，C，D三点在同一条直线上 测量示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 【问题解决】 （1）求“方案一”两次测量塔影长的平均值； （2）根据“方案一”的测量数据，求出光岳楼的高度； （3）根据“方案二”的测量数据，求出光岳楼的高度．（参考数据：，，，．结果保留1位小数） 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标： （3）对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围． 21. 如图，是的直径，是的弦，延长至D，，过C作交于点E． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，的半径为2时，求长． 22. 如图，二次函数的图像经过三点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在直线下方的抛物线上运动，求点P到直线的最大距离； （3）动点Q在抛物线的对称轴上，作射线，若射线绕点Q逆时针旋转与抛物线交于点D，是否存在点Q使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2025－2026学年第一学期期末模拟练习 九年级数学练习题 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】185 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1），，补全条形图如图； （2）名； （3）． 【18题答案】 【答案】（1）y与x的函数解析式是，w与x的函数解析式； （2）该文具的售价25元/千克或35元/千克； （3）当售价应定为30元/千克时，可获得最大利润，最大利润是2000元． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2） （3）或x>0． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ，， 是的中位线 ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点Q使，此时点Q的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $