广东省茂名市龙岭学校2025-2026学年上学期九年级期末考试 数学试卷

茂名市龙岭学校2025-2026学年度第一学期九年级期末考试 数学参考答案 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D B B B D 二. 填空题（每小题3分，共15分） > 11.30°，12.15,13.-3 ,14.8,15.25 三.解答题（一）：每小题7分，共21分 16.(1)解：原方程可化为：(x-4)(x+2)=0 .x-4=0或x+2=0 ∴.X1=4,X2=-2 (2)解：原式=1+22-4x5+ =1+22-2W2+√2 =1+√2 17.证明：四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,∠A=∠C=90°，AD∥BC, ∴.∠BEA=∠EBC, ,∠DFC=∠EBC, ∴.∠BEA=∠DFC, 在△ABE和△CDF中， (LA=∠C ∠BEA=∠DFC, AB=CD .∴.△ABE≌△CDF(AAS), ..AE=CF. l8.解：.AB⊥BC,CE⊥BC, ∴.∠ABD=∠ECD=90°， '∠ADB=∠CDE, ∴.△ABD∽△ECD, DC .BD=30,CD=10,CE=12, 铝=治 .BD=36 .河宽长为36米. 四.解答题（二）：每小题9分，共27分 19.解：(1)由题意知小王选择C座位的概率为亏 (2)用表格法表示所有的结果如下： Ci C2 C; B2 （B2,C1) （B2,C2) (B2,C3) Ba (B3,C1) (B3,C2) (B3,C3) B4 (B4,C1) （B4,C2) （B4,C3) 共有9种等可能的结果，其中小李和小王刚好坐在同一列的结果有： (B2,C2),（B3,C3),共2种， “小李和小王刚好坐在同一列的概率为号 20.(1)证明：AE/DC,EC/AD. ∴.四边形ADCE是平行四边形， .∠BAC=90,点D是BC的中点， ∴AD=BD=CD=BD ∴.平行四边形ADCE是菱形； (2)解：.'∠B=60°，AD=BD, ∴.△ABD是等边三角形 ∴.∠ADB=60°，AD=AB=BD=6=CD, .'AD//CE ∴.∠DCE=60°， ,DF⊥CE ∴.在RT△DCP中，∠FDC=30, ..CF-CD=3. .四边形ADCE是菱形， ∴.CE=CD=6, ∴.EF=CE-CF=6-3=3 21解：(1)将点A(1,3)分别代入函数y=和y只xb得： 3-宁1=3，解符k3,B=2 ∴.一次函数解析式为y=x+2,将点B(-3,n) ∴.n=-3+2=-1; (2)记一次函数交x轴于点C, 当y=0时，x+2=0,解得x=-2, ∴.C（-2,0),即OC=2, 点A(1,3),点B（-3,-1), “S%aB=S△0AC+SA0BC=3×2×3+号×2×1=4： (3)由图得一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围为： x>1或-3<x<0. 22.解：(1)y=-2x+200 (2)①根据题意得： (x-20)(-2x+200)=-2x2+240x-4000=1400 解得x1=30,x2=90 .要使顾客获得更多实惠，.=30 答：应定价为每束30元. ②设每天的总利润为W元， .鲜花礼品日销售量不低于100束， ∴.-2x+200≥100.解得x≤50. 由题得W=(x-20)(-2x+200)》 =-2x2+240x-4000 =-2(x-60)}2+3200. .-2<0,对称轴为x=60 ∴.当≤50时，W随x的增大而增大 .当x=50时，W取得最大值，最大值为：W=-2×(50-60)2+3200=3000(元) 答：售价为每束50元时，每天获得的利润最大，最大利润是3000元. 23.解：（1)如图1，延长DA交BE于H, .将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE, ∴.AC=DC=1,BC=CE=3,∠ECB=∠ACD=90°， ∴AD=V2,BE=3V2,∠CAD=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°， .∴.BE=3AD,∠CAD=∠EAH=45°， .∴.∠EHA=90°， ∴AD⊥BE, 故答案为：BE=3AD,AD⊥BE: 图1 (2)线段AD与BE的数量关系，位置关系与(1)中结论一致，理由如下： 如图2，延长DA交BE于H, .将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE, ∴.AC=DC=1,BC=CE=3,∠ECB=∠ACD, 能= .△BCE∽△ACD, 品-能 ,∠CDA=∠CEB, .∴.BE=3AD, .∠CEB+∠ENH=∠CDA+∠CND=90°， 图2 ∴.∠EHD=90°， .AD⊥BE; (3)如图3，过点C作CN⊥AB于N, .∠ACB=90°，AC=1,BC=3, ..AB=VAC 2+BC 2=1+9=V10, .CN⊥AB, ∴.∠ANC=90°=∠ACB, 又.∠A=∠A, B '.△ACN∽△ABC, AC .AWV10=1, E ∴AW 图3 10 .AC=DC,CN⊥AB, AD=24N=1 5 由(2)可知：BE=3MD=3N, 5茂名市龙岭学校2025-2026学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程为一元二次方程的是() A.2-22-3=0.B.x-=1 C.x2+x:2=04D.y叶1=0 2.已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（ .B, 正面 D. 3.如图所示，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以下说法正确的是( A.若AC=BD,则口ABCD是矩形 B.若AO=CO,则口ABCD是菱形 C.若AC⊥BD,则口ABCD是正方形 D.若∠ABC=90°，则口ABCD是正方形 4已如号=2，则代数式6的值是（') A.1 B.2c号D 5将抛物线y=x2-1的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的 抛物线的解析式是（) A.y=x2+2x-2 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-1)2413 D.y=(x-1)2-3 6已知点A(-6,,B(2,),C(4,方)在反比例函数y=兰(60)的图 象上，则下列判断正确的是() A.为<h<y1B.<y<为 C.y≤n≤为.D.yh<y<h 7若关于x一元二次方程x242x-1=0有实数根，则k的取值范围是（.，) A.21 B.k之-1且k0 C.ks-1 D.ks1且k0 8,如图，某河堤迎水坡AB的坡度为号河堤高BC=5m,则坡面AB的长为( ) B A.5m B.10m C.5V3m D.10v3m 9.如图，AB为⊙0的直径，弦CD和AB相交，若∠ABC=38°，则∠D的大小 是（ A.38° B.52°· C.60° D270° 10,如图是二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)图象的一部分，直线x=-1是对称轴， 有下列判断：①b-2a=0:②a+2b+4c>0:③若(3，y1),(弓，y2)是抛 物线上两点，则>2④b2-4ac>0,其中正确的是（) A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①②③④ 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.锐角A满足sinA=分则LA= 12.已知△DEF∽△ABC且相似比为4：3，若△DEF的周长为20，则△ABC的 周长是 13.若x=m是方程x2-3x-2=的根，则代数式2m2-6m-7= 14.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将 口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断 重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数 约为” 15.如图，矩形ABCD中，点G、E分别在边BC,DC上，连接AG、EG、AE, 将△ABG和△ECG分别沿AG、EG折叠，使点B、C恰好落在AE上的同一 个点，记为点F,若AB=4,BC=6,则sin∠DAE= 三.解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.(1)解方程：2-2x-8=0(2)计算：（π-5）°+V8-4c0s45°+1-V2 17.如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，连接BE、DF, 且∠DFC=∠EBC.求证：AE=CF. 18如图，为了估计河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点4，在近岸 取点B,使AB与河岸垂直，在近岸取点C,·E,使BC⊥AB,CE⊥BC,AE与 BC交于点D.已测得BD=30米，DC=10米，EC=12米，求河宽AB的长. A 四.解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19如图，16个小方框代表1把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小 王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，、小王需要坐第三排，两人选择 座位的可能性相同. (1)直接写出小王选择C2座位的概率； (2)请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率 讲台 前门 第-排回回回 @ 第二排回 回回 第三排回回【 回 第四排回回回回 第一列第二列第三列第四列 书架 后门 20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，AE∥BC,CE∥AD. (1)求证：'四边形ADCE是菱形： (2)过点D作DF⊥CE于点F,∠B=60°，AB=6,求EF的长， 21如图，已知反比例函数y=化≠0)的图象与一次函数y=x+b的图象交于点 A(1,3),点B（-3,n). (1)分别求k,n,b的值：(2)：求△OAB的面积： (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围. 五.解答题（三)：本大题共2个小题，22题13分，23题14分，共27分 22.综合与实践 【驱动任务】 小北发现因为"母亲节"的到来，各个花店的鲜花礼品都进入了销售旺季，他所在 的综合与实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目调查。 【研究步骤】 数据收集：综合与实践小组以某款每束进价为20元的鲜花礼品为研究对象展开 调查，收集到附近五家花店近期日销售量的相关数据，并将数据按一定顺序整理 在下表中。 售价x(元/束) 25 30 35 40 45 日销售量y(束) 150 140 130 120 110 数据分析：观察表格中数据的变化规律可知日销售量y是售价x的一次函数， 【问题解决】 (1)直接写出日销售量y关于售价x的函数关系式： (2)根据以上信息，回答下列问题： ①要想每天获得1400元的利润，并使顾客获得更多实惠，应该如何定价？ ②若鲜花礼品日销售量不低于100束，售价为多沙时，每天获得的利润最大？最 大利润是多少？ 23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=3. (1)问题发现 如图1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE,连接AD,BE, 线段AD与BE的数量关系是 ,AD与BE的位置关系 是 (2)类比探究 将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE,连接AD,BE,线 段AD与BE的数量关系，位置关系与(I)中结论是否一致？若AD交CE于 点N,请结合图2说明理由： (3)迁移应用 如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE,当点D落到AB边上时， 连接BE,求线段BE的长 图1 图2 图3