海南省部分学校2025-2026学年高三上学期期末联考数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答策标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.复数z=（1+2i)(1-2i)-i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设全集U={-1,0,1,2,3},集合A={x2=1},则CA= A.{-1,1,2,3} B.1,2,3 C.10 D.{-1,0,2,3} 3.抛物线C:y2=4x上到准线和焦点的距离之和为2的点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 4.将直径为3的半圆绕直径所在的直线旋转120°，半圆弧扫过区域的面积为 A.12m B.9m C.3m D.T 5.某市中小学举行了以“强国复兴有我，科技筑梦未来”为主题的科技创新大赛.参赛学生的 成绩X服从正态分布N(70,σ2)，若P(50<X≤70)=0.4，则从所有参赛学生中任选1名， 他的成绩小于90分的概率为 A.0.95 B.0.9 C.0.8 D.0.1 6.已知直线l:y=kx+2与圆0：x2+y2=16交于P,Q两点，则∠P0Q的最小值为 A等 B罗 c D牙 数学第1页（共4页） 7.已知a=2h3,b=3h2,c=0,则 A.b>c>a B.a>b>c C.a=b>c D.c>a=b 8.已知正项等比数列{a,}满足a1aa…a16=1,且a>a6,记S,=) a若>8 且Sk+1>Sk2,则k= A.15 B.9 C.8 D.7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>0>c,则 A.ac>bc B台> C.4+e≥-2 c a D+>2 10已知双曲线C苦-y=1与G:-苦=1，则 A.C2的离心率大于C,的离心率 B.动直线x-2y+m=0(m∈R)与C,C2的交点的个数之和为0或2 C.C,绕坐标原点顺时针旋转90°可得到C2 D.C,的两条渐近线夹角的正切值为号 11.连续抛掷一枚正方体骰子n(n≥2)次，记录每次抛出的点数，设“未连续2次抛出奇数”的 概率为Pn,则 A.当a=3时，点数的平均数为5的概率为8 B.当n=3时，点数的极差为5的概率为后 C当n≥2时，P=却+ 4 D.当n≥2时，Pn+1<Pn恒成立 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知等差数列{an}满足a2+a6=a5+2,则a3= 18已知函数)=后+士+若1)>0，则)在区间0，+0)上的最小值是 14.已知正三棱台ABC-AB,C,的上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2.记该棱台内能容 纳的最大的球为球O,,在该棱台内且在球O,外能容纳的最大的球为球O2,则球O2的体 积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知W3sinC+cosC=2. (1)求C; (2)若△ABC的周长为4a,且b=8,求sinB. 16.(15分) 某快递公司计划采购一款无人机来投送快件，采购前安排甲、乙、丙三名技术人员对该款 无人机进行评估，每名技术人员要从安全性、时效性、经济性这三个指标中随机选两个指 标，给出“满意”或“不满意”的评价.已知他们对这三个指标的实际满意情况如下表： 安全性 时效性 经济性 甲 满意 满意 不满意 乙 满意 满意 满意 丙 满意 不满意 满意 假设三人都如实评价，且每人评价的结果相互独立.每给1个满意计10分，不满意计0分， (1)求该款无人机得到6个满意的概率； (2)求该款无人机的总得分X的分布列和数学期望 数学第3页（共4页） 17.(15分) 如图，四棱柱ABCD-A,B,C,D,的底面ABCD为正方形，且平面ABCD⊥平面CDD1C1, CD=DD1=4,∠CDD1=60°，E,F分别为棱BB1,CC1的中点 (1)证明：平面ABF∥平面C,D1E; D (2)求平面ABCD与平面C,D,E的夹角的余弦值 B E 18.(17分) 已知函数f(x)=x3+ax2,a∈R. (1)讨论f(x)的单调性 (2)设函数g()=x）·1血x,已知x=1是g()的一个极值点 (1)求a,并说明x=1是g(x)的极大值点还是极小值点； (i)证明：对任意x1∈（分，总存在e(1,2),使得g'(x)+g(x)=0. 19.（17分) 知椭圆E+(@>b>0的短轴长为2.3离率为0为坐标原点 (1)求E的方程 (2)动直线1与E交于P(x1,y),Q(x2,y2)两点，且△0PQ的面积为定值V5. （i)证明：x好+x号和y+y均为定值 (iⅱ)E上是否存在三点A,B,C,使得△OAB,△OAC,△OBC的面积均为V5?若存在， 判断△ABC的形状；若不存在，请说明理由 数学第4页（共4页）