1.5 角平分线 课前导学 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

课前预习 1.5角平分线（第2课时) 预习提野 1、 回顾角平分线的性质和判定定理基础知识点： 2、 阅读课本P42—P43内容，自主探究角平分线性质与判定定理的相关结论基础知识内容， 并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故知新自学探究 温故 课前知识衔接 1.性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离 经常用来证明两条线段相等 2.判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在 上 经常用来证明两角相等 知新课本研习梳理 1.角平分线有关问题的常见辅助线作法： 2.三角形的三条角平分线 并且这一点到 的距离相等 基础过关·课前自测 1.到三角形的三边距离相等的点是( A.三角形三条高的交点 B.三角形三条内角平分线的交点 C,三角形三条边的垂直平分线的交点D,三角形三条中线的交点 2.如图，BO、AO分别是△ABC中∠ABC、∠BAC的平分线，OH⊥BC,OE⊥AC, OF⊥AB,垂足分别为H、E、F,则OH、OE、OF长度的大小关系是() A.OH=OF≠OEB.OH=OE=OFC.OH≠OF=OED.OH≠OE≠OF 3.如图所示，点O是△ABC内一点，B0平分∠ABC,OD⊥BC于点D,连接0A,若0D=5 ,AB=20,则△A0B的面积是 O C 4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G,连接AG.求证：AG平 分∠BAC B 5.如图，OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足，AB交OM于点N.求证： ∠OAB=∠OBA. B M N -P A 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.相等 2.这个角的平分线 知新一课本研习梳理 相交于一点；三条边 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：根据角平分线的性质知，到三角形的三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点， 观察四个选项，选项B符合题意； 故选：B. 2.答案：B 解析：OB平分∠ABC,OH⊥BC,OF⊥AB, ..OF =OH, ,OA平分∠BAC,OE⊥AC,OF⊥AB, ..OF=OE, ∴.OH=OE=OF, 故选：B. 3.答案：50 解析：过O作OE⊥AB于点E, y E O D B0平分∠ABC,OD⊥BC于点D, ∴.0E=0D=5, :△A0B的面积=AB:0E=×20×5=50, 故答案为：50 4.答案：见详解 解析：证明：过点G作GH⊥BC于点H,GM⊥AB于点M,GN⊥AC于点N, B H BE,CF分别平分∠ABC和∠ACB, .GM=GH,GN=GH, ∴.GM=GN GN⊥AC,GM⊥AB, :.AG平分∠BAC 5.答案：证明见解析 解析：：OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ .AM =BM OM=OM 在Rt△MAO和Rt△MAO中 AM=BM ∴.Rt△AOM≌Rt△BOM(HL ∴.OA=OB ∴.∠OAB=∠OBA课前预习 1.5角平分线（第1课时) 预习提野 1、回顾角平分线的定义及画法基础知识点： !2、阅读课本P40—P41内容，自主探究角平分线的性质与判定基础知识内容，并根据阅读 内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故知新自学探究 温故 课前知识衔接 1.一条射线把一个角分成 这条射线叫作这个角的平分线 2.尺规作∠A0B平分线： A (1)在OA和0B上分别截取0D,0E,使 (2)分别以 为圆心，以 长为半径作弧， 弧在∠AOB内部交于一点C; (3)作 OC就是∠A0B平分线， 知新 课本研习梳理 1.性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离 2.判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在 上 基础过关·课前自测 1.如图OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,D在OB上，PC=3,则PD的大小关系是() A δ D B A.PD≥3 B.PD=3 C.PD≤3 D.不能确定 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若 DE=4,BC=9,则BD的长为() B 、E D A A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=60°，则 D 4.如图，点A,B分别在∠O的两边上，点P是∠O内一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别 为C,D,且OA=OB,PC=PD.求证：PA=PB. y p 0 B D 5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平 分线段EF. A E D 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.两个相等的角 2.0D=0E;点D,B:大于DE;射线0C 知新一课本研习梳理 1.相等 2.这个角的平分线 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：如图，过点P作PE⊥OB于E, C δ DE B ,OP平分∠AOB,PC⊥OA, .PE=PC=3, :D在OB上， .PD 2 PE .PD≥3. 故选：A. 2.答案：B 解析：AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°， .DE=DC=4, BC=9, ∴.BD=BC-DC=5, 故选：B. 3.答案：30°/30度 解析：：DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=60°， :∠BAD=∠BAC=x60=300. 故答案为：30° 4.答案：详见解析 解析：连接OP, PC⊥OA,PD⊥OB,PC=PD, .OP是∠AOB的角平分线， ∴.∠AOP=∠BOP, 在△AOP和△BOP中 「OA=OB ∠AOP=∠BOP, OP=OP ∴.△AOP≌△BOP(SAS), .PA =PB. A B D 5.答案：证明见解析 解析：证明：：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC :DE=DF,∠AED=∠AFD=90°，∠EAD=∠FAD, ∴.△ADE≌△ADF(AAS), :AE=AF, 又DE=DF, :AD垂直平分EF.