安徽省A20联盟2025-2026学年九年级上学期期末质量检测（三） 数学试题

安 徽 省 A20 联 盟 期 末 质 量 检 测 （三） 数 学 试 题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列四组线段中，是成比例线段的一组是 （    ） A．，，8， B．5，6，7，8 C．3，6，4，7 D．2，4，6，8 2．在中，，如果，那么的值是 （     ） A． B． C． D． 3．下列函数中，y是x的反比例函数的是 （　 　） A． B． C． D． 4．将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的解析式为 （　 　） A． B． C． D． 5．如图，已知点D，E分别在的边，上，．若，，，则的长是 （    ） （第5题图） （第8题图） A．4 B．6 C．8 D．10 6．一传送带和地面所成斜坡的坡比为，如果要把物体从地面送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程是 （     ） A．12米 B．13米 C．24米 D．26米 7．已知二次函数（）的图象经过、、三点，若点在该函数图象上，且，则的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，且，若，则的长为 （     ） A． B．6 C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（     ） A B C D 10．如图1，正方形中，点从点出发沿向终点运动，连接，过作的垂线交于点，连接交的延长线于点．设，．如图2是关于的函数图象，最高点为．下列选项正确的是（    ） A． B．点在该函数图象上 C． D．点的运动路径长为 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）之间满足关系式．若“水火箭”的飞行时间为，则此时“水火箭”的升空高度为 ． 12．已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则 ． 13．如图，在中，，，点是内一点，连接，，，且，过点作交于点，若，则的面积为 ． （第13题图） （第14题图） 14．如图，在中，，，，的顶点在上运动，且，为线段的中点，连接，在运动过程中，线段的最小值为 ；当时，线段的长为 ． 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 16．二次函数的顶点坐标是，并且图象经过点． (1)求这个二次函数表达式． (2)求这个二次函数与x轴的交点坐标． 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（要求使用无刻度的直尺画图） (1)在图1中．将以点C为位似中心放大2倍得到，请画出； (2)在图2中，在线段上画一个点M，使． 18．为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）参考数据：，，，，） 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19．根据图中信息，解答下列问题． (1)求反比例函数的解析式和直线的解析式． (2)将直线向上平移个单位长度可以得到直线，连接，求的面积． 20．如图，在中，是边上一点，连接，，的平分线交于点． (1)求证：； (2)已知．若，求的值． 六．（本大题满分12分） 21．已知抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点，顶点为，将抛物线沿轴平移使其经过点得到抛物线，抛物线与轴交于点，顶点为． (1)求抛物线的函数解析式与点的坐标； (2)在抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 七．（本大题满分12分） 22．如图，在中，，，，点是的中点，点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动（点不与点、重合）．在上方作正方形，且，．设点的运动时间为秒，正方形与重叠部分的面积为． (1)线段的长为________； (2)当点落在边上时，求的值； (3)当时，求与之间的函数关系式． 八．（本大题满分14分） 23．青蛙起跳后的运动路线为抛物线．某仿青蛙机器人从水平地面起跳并落回地面，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的水平距离为．如图①，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为，对称轴为直线，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为，落地点为．以为原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． (1)写出顶点的坐标，并求该抛物线的函数表达式． (2)已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．如图①，若仿青蛙机器人从点正上方的点处起跳，落地点在轴的正半轴上．求起跳点与落地点的水平距离的长． (3)仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于2cm，才能安全通过．如图②，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，，，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．如图③，若团队人员想放置一个平台，使仿青蛙机器人从平台上起跳，且能够刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）． 数学试题 * 第 页（共4页）1 数学试题 * 第 页（共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C D B D B D 1．A 【详解】解：A中，由，可知这一组线段是成比例线段．所以A符合题意； B中，由，可知这一组线段不是成比例线段．所以B不符合题意； C中，由，可知这一组线段不是成比例线段．所以C不符合题意； D中，由，可知这一组线段不是成比例线段．所以D不符合题意． 故选：A． 2．C 【详解】解：∵在中，，， ∴， 则， 故选：C． 3．B 【详解】解：A．，y是的反比例函数，故此选项不合题意； B．，得，y是x的反比例函数，故此选项符合题意． C．，不是的反比例函数，故此选项不合题意； D．，则，y不是x的反比例函数，故此选项不合题意； 故选：B． 4．B 【详解】解：∵抛物线向下平移2个单位， ∴新抛物线解析式为 ． 故选：B． 5．C 【详解】解：， ， ， ， 解得：， 故选：C． 6．D 【详解】∵坡比为，即垂直高度：水平距离， ∴垂直高度米时，水平距离米， 在中，斜坡米． ∴物体所经过的路程为26米． 故选：D． 7．B 【详解】解：设二次函数解析式为， 代入得， 解得， 解析式为，顶点坐标为． 当时，n在顶点处取最大值，最大值为4， 当时，， 当时，， 故． 故选：B． 8．D 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9．B 【详解】解：A、由一次函数的图象可知：，即，由二次函数的图象可知：，（左同右异）不符合题意； B、由一次函数的图象可知：，即，由二次函数的图象可知：，（左同右异）符合题意； C、由一次函数的图象可知：，即，由二次函数的图象可知：，（左同右异）不符合题意； D、由一次函数的图象可知：，即，由二次函数的图象可知：，（左同右异）不符合题意； 故选B． 10．D 【详解】解：∵设，， ∴的最大值为n， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得，， ∵如图2是关于的函数图象，最高点为， ∴， ∴，故C错误； ∴，故A错误； ∴， 将代入得，， ∴点不在该函数图象上，故B错误； 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴t随y的增大而增大， 由图象得，，且当点E运动时，y从0增大到1，然后再减小到0， ∴当y取得最大值1时，t取得最大值为， ∴点的运动路径长为，故D正确． 故选：D． 11．31 【详解】解：当时，， 此时“水火箭”的升空高度为． 故答案为：31． 12．/ 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，且，， ∴， ∴， 故答案为： 13．/ 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，即， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 14． 4 【详解】解：连接，如图所示： 根据题意得，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 中，， ，即， 是的中点， ， ， 当时，最短，此时最短， 当时，的面积， ， ，即， 解得：， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴ 故答案为：4；． 15．解：原式． 16．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为， 设二次函数解析式为，把代入得： ， 解得：， ∴这个二次函数的表达式为； （2）解：把代入得：， 解得：，， ∴这个函数与轴的交点坐标为，． 17．（1）解：所作如图所示： （2）解：所作点M如图所示： 18．解：如图，过点B作，，垂足分别为M、N， 由题意可知，，，，米，米， ∵， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴（米）， ∴（米）， 在中，，米， ∴（米）， ∴（米） 答：广告牌的高约米． 19．（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将，代入解析式，得，解得， ∴反比例函数的解析式为． 设直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴将，代入解析式，得，解得， ∴直线的解析式为； （2）解：∵直线的解析式为，将其向上平移个单位长度得到直线， ∴直线的解析式为． 令，代入直线的解析式，得， ∴点的坐标为，即． 联立直线与反比例函数的解析式： 整理得，解得或． ∵点在第二象限， ∴，将其代入，得， ∴点的坐标为． 在中，以为底边，，点到轴的距离为， ∴的面积为． 20．（1）解：平分， ， 设， ， ，， 是的一个外角， ， 即， ， ， ； （2）解：，， ， 由（1）知 ， 又， ， ， ， 即， 解得或（线段长度不能为负，舍去）， 的值为． 21．（1）解：把点，代入， 得， 解得， ∴抛物线m的函数表达式为． ∴点P的坐标为； （2）设抛物线n的函数表达式为， 把点代入：， ∴， ∴抛物线n的函数表达式为， ∴抛物线n的顶点Q的坐标为， 由平移可知， ∴要使只需要上的高是上的高的2倍． 设点，抛物线m或n的对称轴均为直线． ①当点E位于对称轴右侧时，则有． ∴， ∴， ∴点E的坐标为； ②当点E位于对称轴与y轴之间时，则有． ∴， ∴． ∴点E的坐标为； ③当点E位于y轴左侧时，则有． ∴，与点E位于y轴左侧矛盾，故此情况不存在， 综上所述，点E的坐标为或． 22．（1）解：，，， ， 是的中点， ， 故答案为； （2）解：当点在上时，如图： 则，， ， ， ， ，即， 解得； 当点在上时，； （3）解：当点在上时，，则当，即求在上运动时，正方形与重叠部分的面积为和时间的函数关系式． 当正方形还未完全进入到中时，重叠面积为矩形， ，且， ， ， ， ， ， ， 当在上时，如图： 则，且，同理可知， ， ， ， 解得， 故当时，； 当时，正方形与重叠，重叠面积为正方形的面积，故； 综上所述，． 23．（1）解：其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的水平距离为， 顶点的坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 图像过原点， ， 解得：， ； （2）解：抛物线的形状不变，， 新的抛物线可以看作由开始的抛物线向上平移了个单位长度得到的， 新的抛物线的表达式为， 当时，， 解得：，（舍去）， 故起跳点与落地点的水平距离的长为； （3）解：设直线的函数表达式为， 由题意，，， 将，代入得： 解得： 则， 设该平台的高度为， 由题意，设从平台起跳的函数表达式为， 设， 由题意知，， 当时，取最小值为， 解得， 该平台的高度为． 答 案 * 第 页（共10页）1 答 案 * 第 页（共10页）1 学科网（北京）股份有限公司 $