.3.5二元一次方程组的应用课件 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

第三章.4.5 复杂的二元一次方程组问题 七年级数学组 一 导学 那下面这样较复杂的二元一次方程组如何做更为简单呢？ 学习目标 1.会解复杂的二元一次方程组 2.解决二元一次方程组中的同解、错解和含参问题 二 目标 知识点一：解复杂的二元一次方程组 三 互学 ① ② 1.解下列方程组 解：原方程组可化简为： ④-3x③,得： 8y=16 y=2 将y=2代入③，得： 所以 对于较复杂的二元一次方程组应先化简（去分母、去括号、合并同类项等），再选择代入消元法或者加减消元法进行方程组的求解。 ① ② ③ ④ 1.解下列方程组 （2） ① ② 解：由①+②得 16x+16y=64 即 x+y=4 ③ 由①-②得 2x-2y=-4 即 x-y=-2 ④ 由③+④得 2x=2 即 x=1 把x=1代入③，得 y=3 所以 总结：对于x,y系数相互颠倒的二元一次方程组，在计算时可以先两方程相加，再两方程相减得到一个新的简单的二元一次方程组，再计算。 解 将原方程组化简，得 所以 ① ② 3×① － ②，得 将 今天你学 会了吗？ 【方法归纳交流】 对于x,y系数相互颠倒的二元一次方程组，在计算时可以先两方程相加，再两方程相减得到一个新的简单的二元一次方程组，再计算。 特别强调：对于较复杂的二元一次方程组应先化简（去分母、去括号、合并同类项等）,再选择代入消元法或者加减消元法进行方程组的求解。 四 总结 2. 知识点二：二元一次方程组同解问题 知识点三：二元一次方程组错解问题 四 师生互动 知识点三：二元一次方程组错解问题 知识点四：方程组的参数问题 知识点四：方程组的参数问题 知识点四：方程组的参数问题 知识点四：方程组的参数问题 知识点四：方程组的参数问题 -2 8 解决复杂方程组问题： 1.可以直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含同一个字母的式子表示另外两个字母的表达式，再代入得到关于一元方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大； 2.可以观察方程组中未知数的系数，以及相同字母系数之间的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出每一个未知数的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小； 3.将每个方程做为一个整体，看成关于三个未知数的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如第二种方法简洁、灵活． A层 六 测评 1.解方程组 解方程组 2. 挑战 自己 解方程组 ① ② 解：①- ②，得 即 把③代入得①，得 所以 2. 提示：①- ②后用代入法 B层 解：由题意得 所以 解得 所以 m+n=2+5=7 3.已知与|3m-n-1|互为相反数，求m+n的值 C层 4. 把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题： 若关于x、y的二元一次方程组 则关于a．b的二元一次方程组的解是_____ $