精品解析：广东省揭阳市榕城区2025-2026学年上学期七年级数学期终质检试题

2025-2026学年度第一学期期终质检七年级数学科目试卷（A） 一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（ ） A. 3.5×10 B. 3.5×10 C. 3.5×10 D. 0.35×10 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查新入职的公务员身体健康情况 B. 调查学校食堂中某肉菜的各项卫生指标情况 C. 调查本校七年（1）班学生的期末数学成绩 D. 调查学校篮球队队员的身高 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确有（ ） ①与是同类项；②的次数是2；③有理数分为正数和负数；④若，则是的平分线． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，第2个结构式中有2个和6个，第3个结构式中有3个和8个，按照此规律，则第个结构式中、的个数之和为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，OC是内任意一条射线，OB、OD分别平分、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于一元一次方程，则的值是___________． 12. 若，那么的余角是______． 13. 设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则______． 14. 若一个棱柱有十八条棱，则它有_____个面． 15. 点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是________cm． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，点，，是不在一条直线上三个点，过，两点作直线，并连接． （1）尺规作图： ①延长至，使得点为的中点； ②作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若，求的长． 小明同学写出解答的部分过程，请你帮忙完成填空． 解：（2）因为点为的中点， 所以___________， 因为， 所以___________， 因为， 所以， 因为， 所以___________， 所以___________． 18. 已知关于x的多项式A、B，其中． （1）化简； （2）若的结果与x的取值无关，求m、n的值． 19. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是年．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表1是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元/()， 请回答下列问题． 表两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/() 级 级 （1）使用多少年时，级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等．(综合费用=空调的售价+电费) （2）某人打算选购一台空调使用年，请分析他购买、使用哪款空调更划算． 20. 近年来，随着自媒体的兴起，潮汕地区各个非遗项目逐渐广为人知，其中包括被誉为“中华歌舞”的英歌舞、剪纸、潮剧、嵌瓷、抽纱等．某校为了解同学们对非遗项目的喜爱程度，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的项目分成4类，分别是：A（剪纸），B（英歌舞），C（潮剧），D（其他），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 ； （2）补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 ； （3）若该校有1000名学生，估计最喜爱英歌舞学生有多少名？ 21. 《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是七年级上册的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有_____；（填序号） （2）活动小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．求长方体纸盒的底面周长； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．如果，．求该长方体纸盒的体积． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． （1）如果代数式的值为，那么代数式的值为_______． （2）如图，若，求长方形与的面积差． （3）两地相距千米，某日，甲从地出发前往地，同时，乙从地出发前往地．已知甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距千米的时间． 23. 【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：的几何意义是：在数轴上数，对应点之间的距离．例如：点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点间的距离可表示为． 【问题解决】A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，点P对应的数为x． （1）_______；_______ (用含x的代数式表示) （2）代数式的最小值为_______． （3）若点P从原点出发，与点B同时向左运动，点B的速度为3个单位长度/秒，点P的速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，是否存在某个时间t，使得A，B，P三点中，其中一点是另外两点所连成线段的中点．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期终质检七年级数学科目试卷（A） 一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，根据图片一一得出几何体截开后所得截面的形状即可得出答案． 【详解】解：项截开后所得截面的形状是矩形，项截开后所得截面的形状是矩形， 项截开后所得截面的形状是矩形，项截开后所得截面的形状是三角形， 故选：D． 3. 南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（ ） A. 3.5×10 B. 3.5×10 C. 3.5×10 D. 0.35×10 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3500000=3.5×106， 故选：C． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查新入职的公务员身体健康情况 B. 调查学校食堂中某肉菜的各项卫生指标情况 C. 调查本校七年（1）班学生的期末数学成绩 D. 调查学校篮球队队员的身高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用场景，核心是判断调查对象的范围、破坏性及调查必要性．全面调查适用于范围小、易调查、无破坏性的情况；抽样调查适用于范围大、有破坏性或不必要全面调查的情况． 【详解】解：A选项：调查新入职的公务员身体健康情况，人数较少且需全面了解，适合全面调查； B选项：调查学校食堂中某肉菜的各项卫生指标情况，若全面检测会破坏样本，适合抽样调查； C选项：调查本校七年（1）班学生的期末数学成绩，班级人数少，适合全面调查； D选项：调查学校篮球队队员的身高，队员人数少，适合全面调查； 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．根据合并同类项的法则逐项计算即得答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，原式计算错误，故本选项不符合题意； C、，原式计算正确，故本选项符合题意； D、，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法中正确的有（ ） ①与是同类项；②的次数是2；③有理数分为正数和负数；④若，则是的平分线． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项定义、单项式次数、有理数分类和角平分线概念．依次判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：①中a指数为2、b指数为3，中a指数为3、b指数为2，指数不同，故不是同类项，原说法错误； ②的次数为a指数2与b指数1之和，即3，原说法错误； ③有理数包括正数、负数和零，说法遗漏零，原说法错误； ④时，可能不在角内部或不平分角，不一定成立，原说法错误； 所有说法均错误，正确的有0个． 故选：D． 7. 如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，解题的关键是正确理清线段之间的关系；根据线段中点的定义可得，再根据可知，即可得解． 【详解】解：，为的中点， ， ， ， 故选：． 8. 如图，，，，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义和角的计算，利用角平分线的定义是解答此题的关键． 根据角平分线的定义得，根据，得，再根据角的加法计算即可． 【详解】解：，平分， ， ， ， ， ， 故选：． 9. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，第2个结构式中有2个和6个，第3个结构式中有3个和8个，按照此规律，则第个结构式中、的个数之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据图形规律推导代数式以及合并同类项，关键是先分别找出碳原子和氢原子数量的规律，再求和． 【详解】解：∵第1个结构式中有1个和个，第2个结构式中有2个和个，第3个结构式中有3个和个， ∴观察图形可得，第个结构式中，碳原子的个数为；氢原子的个数为； 因此，、的个数之和为； 故选：A． 10. 如图，已知，OC是内任意一条射线，OB、OD分别平分、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，通过角平分线的定义得到相等的角，再结合，对每个结论逐一进行推导验证． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，， ∴，，故①②正确； ， ∴，显然，故③错误； ∵， ∴， 又∵， ∴，故④正确； 综上，①②④正确，共3个， 故选：C． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是___________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程组求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ，解得m=-2． 故答案为-2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m的方程组成为解答本题的关键． 12. 若，那么的余角是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了余角和度分秒的换算，熟练掌握求一个角余角的方法和度分秒之间的换算进率是解决问题的关键．两个角的和为，则两个角互为余角．根据概念进行计算即可． 【详解】解：根据互为余角概念，得到余角是： ． 故答案为：． 13. 设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括最大的负整数、绝对值最小的有理数、最小的正整数，先确定的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，∴； ∵是绝对值最小的有理数，∴； ∵是最小的正整数，∴； 将其代入，得； 故答案为：0． 14. 若一个棱柱有十八条棱，则它有_____个面． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查棱柱，熟知n棱柱的棱数和面数与n的关系是解答的关键． 根据棱柱的棱数与底面边数的关系，设棱柱的侧面棱数为n，则棱数为，由给定棱数求出n，再计算面数． 【详解】设棱柱的侧面棱数为n，则棱柱的棱数为．给定棱数为18， 因此， 解得． 棱柱的面数由两个底面和n个侧面组成， 故面数为． 故答案为8． 15. 点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是________cm． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段中点的定义，分点在点的左侧、右侧两种情况进行解答即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在点的右侧时， ∵是线段的中点，，， ∴； 如图，当点在点的左侧时， ∵是线段的中点，，， ∴； 综上所述，的长是或． 故答案为：或． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运算律等知识点，灵活运用有理数混合运算的运算法则成为解答本题的关键．先计算乘方，然后再按照有理数的四则混合运算法则解答即可． 【详解】解： ． 17. 如图，点，，是不在一条直线上的三个点，过，两点作直线，并连接． （1）尺规作图： ①延长至，使得点为的中点； ②作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若，求的长． 小明同学写出解答的部分过程，请你帮忙完成填空． 解：（2）因为点为的中点， 所以___________， 因为， 所以___________， 因为， 所以， 因为， 所以___________， 所以___________． 【答案】（1）见解析 （2）；；； 【解析】 【分析】本题考查的是线段的长度计算问题，尺规作图，对线段进行和、差、倍、分的计算是解决本题的关键． （1）根据截取线段作出图形即可； （2）利用线段的和差关系即可解答． 【小问1详解】 解：作图如下： 【小问2详解】 解：因为点为的中点， 所以， 因， 所以， 因， 所以， 因为， 所以， 所以． 故答案为：；；；． 18. 已知关于x的多项式A、B，其中． （1）化简； （2）若的结果与x的取值无关，求m、n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程步骤是解题的关键． （1）把B和A的式子代入，然后根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）由的结果与x的取值无关得出，然后解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：若的结果与x的取值无关，则， 解得，． 19. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是年．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表1是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元/()， 请回答下列问题． 表两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/() 级 级 （1）使用多少年时，级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等．(综合费用=空调的售价+电费) （2）某人打算选购一台空调使用年，请分析他购买、使用哪款空调更划算． 【答案】（1）年 （2）购买、使用 级能效空调更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解决本题的关键是列一元一次方程求出使用多少年时，两款空调的综合费用相等． 设使用 年时，两款空调的综合费用相等，列方程求解即可； 分别计算出两款空调使用年的综合费用，通过比较判断哪款空调更划算． 【小问1详解】 解：设使用 年时，两款空调的综合费用相等， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 答：使用年时，两款空调的综合费用相等； 【小问2详解】 解：当时， 级能效空调的综合费用：（元）， 级能效空调的综合费用：（元）， 因为，所以购买、使用 级能效空调更划算． 20. 近年来，随着自媒体的兴起，潮汕地区各个非遗项目逐渐广为人知，其中包括被誉为“中华歌舞”的英歌舞、剪纸、潮剧、嵌瓷、抽纱等．某校为了解同学们对非遗项目的喜爱程度，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的项目分成4类，分别是：A（剪纸），B（英歌舞），C（潮剧），D（其他），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 ； （2）补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 ； （3）若该校有1000名学生，估计最喜爱英歌舞的学生有多少名？ 【答案】（1）50 （2）图见解析； （3）440名 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据A类的人数和百分比即可求出样本容量； （2）求出“D类”的人数，即可补全条形统计图，根据“D类”的人数即可求出“D类”所占的百分比，乘以即可求出对应的圆心角； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：样本容量为：． 故答案为：50； 【小问2详解】 由（1）得本次抽样人数为50人， 类的人数为：（人） 如图，补全条形统计图如下： 类的百分数为：， 扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意得：（人）， 答：该校最喜爱英歌舞的学生约有440名． 21. 《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是七年级上册的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有_____；（填序号） （2）活动小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)． ①图1方式制作一个无盖长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．求长方体纸盒的底面周长； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．如果，．求该长方体纸盒的体积． 【答案】（1）①③④ （2）①底面周长为；②该长方体纸盒的体积为 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的表面展开图识别、由展开图计算几何体的体积，知识点包括空间图形的折叠、列代数式及长方体的基本公式． （1）依据无盖正方体展开图的结构特征(5个正方形且可折叠成无盖正方体)进行判断； （2）①通过分析裁剪后底面的形状与边长，结合正方形周长公式推导结果； ②需根据纸板裁剪方式确定长方体的长、宽、高，再代入体积公式计算． 【小问1详解】 解：无盖正方体的表面展开图需包含5个正方形且能折叠成无盖正方体，①③④满足该特征，②无法折叠为无盖正方体. 故答案为：①③④； 【小问2详解】 ①解：由题意，无盖长方体纸盒的底面是边长为的正方形， ∴底面周长为； ②解：当，时， 长方体纸盒的高为， 底面的长为， 底面的宽为， ∴体积为. 答：该长方体纸盒的体积为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． （1）如果代数式的值为，那么代数式的值为_______． （2）如图，若，求长方形与的面积差． （3）两地相距千米，某日，甲从地出发前往地，同时，乙从地出发前往地．已知甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距千米的时间． 【答案】（1） （2） （3）小时或小时 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，求解代数式的值，正确理解题意是做题的关键． （1）利用整体思想，将原式化为，即可求值； （2）先根据图形列出代数式，再整体代入即可； （3）根据题意列方程，再整体代入解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由图可得长方形与的面积差为： 答：长方形与的面积差为． 【小问3详解】 解：由题意得，， ． 设经过小时甲、乙两人相距千米， 则或， 即或， 解得，或． 答：甲、乙两人相距千米的时间为小时或小时． 23. 【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：的几何意义是：在数轴上数，对应点之间的距离．例如：点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点间的距离可表示为． 【问题解决】A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，点P对应的数为x． （1）_______；_______ (用含x的代数式表示) （2）代数式的最小值为_______． （3）若点P从原点出发，与点B同时向左运动，点B的速度为3个单位长度/秒，点P的速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，是否存在某个时间t，使得A，B，P三点中，其中一点是另外两点所连成线段的中点．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5， （2）5 （3）1 秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，中点的计算，一元一次方程与几何问题，掌握动点的数量关系，两点之间距离的计算，中点的计算方法正确列式求解是解题的关键． （1）根据材料提示两点之间距离的计算即可求解； （2）根据材料提示的两点之间距离的计算即可求解； （3）根据两点之间距离，中点的计算方法，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：代数式的最小值为5． 【小问3详解】 解：设第秒时，点B的位置为，点P的位置为， 当时，P、B 重合；当 时，A、B 重合；当时，P、A 重合， ①当 时，存在 P 为的中点，，则， 解得； ②当时，存在 B 为 的中点，，则， 解得； ③当时，存在 A 为 的中点，，则， 解得； ④当 时，存在 P 为 的中点，，则， 解得（不在取值范围内，舍去）． 故第 1 秒或秒或秒时，A、B、P 三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $