广东东莞市众美中学2025-2026学年第一学期高二数学第21周周测试题(1.25)

《高二数学周测试题(1月25日)》参考答案 题号 1 2 4 6 6 8 答案 D B 0 B 0 0 题号 9 10 11 答案 AD BCD ABD 1.D 【详解】在空间直角坐标系Oxvz中，点P(2,3,4)在坐标平面Oxy内的射影的坐标为(2,3,0)」 2.B 【详解】因为菱形四条边都相等，所以每边上的高也相等，且菱形对边平行， 1-32 直线x-2y+1=0和x-2y+3=0之间的距离为： V2+(←2y2V5' 3x+4y+℃1=0和3x+4y+C2=0之间的距离为： l-clb-cl V32+42 5 于是有：9-s_3 5=V5→%c=2W5。 3.D 【详解】第n行有21-1个数字，前n行的数字个数为1+3+5++(21-1)=n2. 442=1936,452=2025,且1936<2010,2025>2010，因此2010在第45行. 又2025-2010=15，且第45行有2×45-1=89（个）数字，故2010在第89-15=74（列）。 4.A 【饼解1向P=P,可得P=P,又：是是双曲线号台1上的点，则 P-PPR4,则=6，P-10,又R=8,则Pgf+R-P明，则 P限上R,则aPRE的面积等于号RRR1方6x8=24 5.C 【详解】设过点4〔2,0)且与圆+y=1相切的直线方程为y=K-2).则24-1， Vk2+1 解得k三士个，所以切线方程为：日 3(x-2)由A点向圆C引2条切线，只要点8在切线 个，那么就不会被遮挡，又点5在直线X=2上，在切线二士3~2)中，取 答案第1页，共6页 得y=±4W ,则实数b的取值范围为b<-45或b>4W5 3 3 3 6.B 【详解】因为平面的方程为2x+2y+z-7=0,所以平面a的一个法向量为m=(2,2,1), 直线1的方向向量为i=(1,2,-2),设直线1与平面u所成角为0， 则s血0c0s<m,元米元：元=4=4 m‖23×39 7.D 【详解】由椭圆的标准方程+y=1可得。=。-6，所以右焦点F的坐标为L,0 当直线AB的斜率为零时，此时两个交点是椭圆的左右顶点，坐标为（√2,0），（√2,0）， 它们到(1,0)的距离为√2-L,√2+1，显然V2+1≠2(2-1)， 所以设直线AB的方程为x=y+1(m≠O), [x 联立直线和椭圆的方程为 +y=1今(2+m2)y2+2mw-1=0, 2 x=w+1 因为右焦点F在椭圆内，所以无论取何实数，直线都会与椭圆相交两个不同的点， 设A(5,)B(5),所以片+⅓，=-，2 1 2+m乃= 2+m2 BF=2AF→BF=2FA→(1-5，-)=X-1,》→3=-2 +y=-2m 于是有 2+m2- →- 1 （2+m2 =-2 -2m →7m2-2=0, 1 2+m2-22 2+m2 y2= 11 m=2,解得m土生，由x=w+加0→=之 7 1 M 1 一=土 所以该直线的斜率为mV14 Γ2。 7 8.D 【详解】设第5只猴子来的时候有5.x+1个桃子， 则第4只猴子来的时候有55x++1=二x++1个桃子， x+ 4 4 4 厕第3只猴子来的时候有，5x++1x+++个桃子 4 答案第2页，共6页 测第2只暴子米的时候有记x+疗+-1至++（守+学-1个桃子 则第1贝猴子来的时很有记+骨+月-白+1++身+字+个 55. 555 44 -4+承x+- 1- 因为4与5互质，且(+)-4为整数，所以x+1能被4华=256整除，故K+1最小为256， 所以x录少为25，此时子+)-4=312L4r=1020. 8=6g+15d=72解得年，故A正确： S4=4a+6d=32 【详解】由题意可得： 4=2 9.AD 因为a,=2+4n-1)=4n-2,8=m(a+a）_2+4m-2）=2i,所以鸟=2，故D正确； 2 2 n 且a4=4×5-2=18,S=S4+4=50,故BC错误. 10.BCD【详解】对于A,抛物线x2=4y的准线方程为y=-1,焦点为F(0,1),故A错误. 对于B,设点A(,乃)，B(,y2),由抛物线的定义可得AF+BF=乃+y2+2=8, 可得y+为=6，所以线段AB的中点到x轴的距离为十业=3，故B正确。 2 对于C,因1=月+1业的中点为各》 该点到x轴的离为当1=A, 22 故以线段AF为直径的圆与x轴相切，故C正确， 对于D,因|AF仁y+1,故以A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切，即D正确. 11.ABD 【详解】对于A, D丽=D丽+B丽=B-AD+}B驴=AB-ADAD-码号B-AD+)A五A正确： 对于B,以A为坐标原点，AB,AD,AP正方向为x,,2轴正方向可建立如图空间直角坐标系， 则D(0,2,0),E(1,0,1),P(0,0,2),C(2,2,0), Di=L,-2,,c=(2,2-2),os(Dm,PC DE.PC 4 DE.PO V6x2W53, 即异面直线DB与PC所成角的余弦值为V5,B正确： 3 答案第3页，共6页 对于C,由B知：严=(1-2，)，：D=P+(2+1F=6,即DB=6,C错误： 对于D,由B知：Dz=1,-2,1),PC=(2,2-2),CD=(←20,0)， 设平面PCD的法向量n=(x,y,), PCn=2+202=0,令y=1,解得：=0，g=1,i-(01, CD.i=-2x=0 设点E到平面PCD的距离为d,则d= D.列1_ ,D正确。 √22 x=3cosθ 12.6【详解】已知椭圆的参数方程为 (日为参数)，化为标准方程得到 y=sinθ 上+上-1，则a=3,则该椭圆的长轴长为2a=6, 9T1 9(4+4） 13.20.6【详解】 4=9%-94+a) 2 9+33 五9%，96，+b)96+)B,2(9H5 2 14.(1)2x-3y=0和x+y-5=0(②)2x+3y-12=0 【详解】(1)当截距为零时，直线方程为y=2x,即2x-3y=0: 当截距不为零时，设方程为x+y=a,代入点P(3,2),可得a=5, 此时直线1方程为x+y-5=0: 所以在坐标轴上截距相等的直线1的方程为2x-3y=0和x+y-5=0 (2)设直线1的方程为y=(x-3)+2,由题意可得k<0, =0,则y32:令7=0，则=3层：即46-200-达+2 04=3-是o=2-3k,从而 8m2-2*-6+图-2， 当且仅当-9吸-专即-号时取到最小值12， 3 所以直线方程为y=- -+2.即2x+3-12=-0 答案第4页，共6页 15.(①M为靠近点A的三等分点时，平面BPC⊥平面BDM,证明见解析2)25 【详解】(1)取线段AC的中点O,连接BO,因为AB=BC=V3,∠ABC=120°， 所以B01AC,且OB=1B=5,又因为PA上平面4BC,以0为坐标原点， 2 2 OB,OC,AP的方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则n-ms9a0c0号mm-号凯sc-(5n 设PD=PC,其中0≤元≤1，则 B0-040=n-Ac-(9号》+03-=(9-8-3因为CLBD 所以cD-}}0,解得=片故005， 设平面8P0的法向量为面=6c正-(50元-a3-办 则 m,BC=-3.3 是+2之=0，令=5，可得m=,1, 2 m.PC=3y-3:=0 设M@60b西=9b0,历-0-分b3 2 平面BDM的法向量为n=(x,y,), ni.MB= 2-by,=0 则 令x=8b,可得n=(⑧b,43,2W3b+√3)， nM远=-(+by,+2z,=0 因为平面BPC⊥平面BDM,所以m.=8√0+45+25肠+5=105+5B=0, 解得=号，枚当M为靠远点4的三等分点时，平面B心L平面BDM。 (2)由(1)可知，AB ,AC=(0,3,0),AD=(01,2), 设平面ABD的法向量为i=(x2,y2,2), 西9，+=0.取525，则i=52 则 i.AD=y2+2z2=0 答案第5页，共6页 则点C到平面ABD的距离d= 4c.d66N17 V1717 16￥号1：a88e到 4 3 【详解】解：(1)因为椭圆B:+上 =1(a>b>0)的焦点为F(1,0),所以c=1, 又a+c=6,4=6+c,所以a=4,B=3,即椭圆方程为+二=1. 43 (2)由题可知直线1的斜率存在且不为0，设直线1的解析式为x=y+2,则C点为0，-名)， 由43 ，可得：6+42+12=0，解得：，=-12 x=y+2 4+32, 故8=Ay,S,=A,由此可得：8S,=AP,卡6 3m2+4’ 防以s8e(a引 17.(1)a4=n,bn=2m-1 (2)Sn=(n-1)2”+1 (3)证明见解析 【详解】(1)设等差数列{a}的公差为d,因为a=5(a-a),可得4+4d=5d, 又因为4=1，解得d=1,所以an=a4+(n-1)d=n, 设等比数列b}的公比为q(q>0),因为b=4(b,-b),可得bq=4(bq-bq), 解得q=2,所以b.=bq1=21. （2)因为cn=a,b.=n×2”-,所以Sn=1×2°+2×2+3x22+…+(n-1)×2-2+1nx2-1, 则2Sn=1×2+2×22+3x23+…+(n-1)x21+nx2”, 两式作差得：-S=1+2+22+2++21-×2”, 则-8=号2，整理8=n-2+1 (3)因为a,}的前n项和T=m+x0n-)×d=n+9 2 2 则Z:寻an+0n+20n+3),-a+1旷a+2y. 又TT:-T=4u+0+2nn+3)-(n+10n+2】=-2n+10u+2）<0, 所以IT+<T. 答案第6页，共6页高二数学周测试题(1月25日) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.在空间直角坐标系Oxyz中，点P(2,3,4)在坐标平面Oxy内的射影的坐标为() A.(0,0,4) B.(0,3,4) C.(2,0,4) D.(2,3,0) 2.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x-2y+1=0和 x-2y+3=0,另一组对边所在的直线方程分别为3x+4y+C=0和3x+4y+2=0,则 c-c=（) A.2W5 B.25 C.2 D.4 3.将正整数按下表的规律排列： 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则数字2010出现在（) A.第44行第75列 B.第45行第75列 C.第44行第74列 D.第45行第74列 4.设R,R是双曲线二=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3P四=5P,则 412 △PFE,的面积等于() A.24 B.15√2 C.125 D.30 5.已知圆C:X2+y2=1,从点A(2,0)观察点B(-2,b),若视线不被圆C挡住（视线所在直线 与圆C无公共点)，则实数b的取值范围是() A.（-0,-4V3)U(4V3,+∞】 B.（-4V3,4W3 c. 4W34W3 D 3’3 高二数学周测试题 第1页，共4页 6.人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索中有这样的表述：在空间直角坐标系 中，若平面a经过点P(x。,y。,z。),且以i=(a,b,c)(abc≠0)为法向量，设P(x,y,是平面 内的任意一点，由i.P=0,可得(x-x)+b(y-y)+c-z)上0，此即平面的点法式 方程.利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为2x+2y+z-7=0,直 线1的方向向量为(1,2，-2)，则直线l与平面α所成角的正弦值为() A.V65 4 B. c.5 D. 9 9 3 7.过椭圆c;+少=1的右焦点F的直线与椭圆交于4，B两点，若B-24F,则直线 AB的斜率为() A.±6 B.±6 2 C.4 D. 2 8.有五只猴子在海边发现一堆桃子，决定第二天来平分.第二天清晨，第一只猴子来了，它 左等右等，见别的猴子还没来，便自作主张把桃子分成相等的五份，分完后还剩一个，它便 把剩下的那个顺手扔到海里，自己拿了五份中的一份走了.第二只猴子来了，它不知道刚才 发生的事，也把桃子分成相等的五份，还是多一个，它也扔掉一个，自己拿了一份走了.以 后每只猴子来时也都遇到类似情形，也全都照此办理那么，原来至少有多少个桃子，最后 至少有多少个桃子.() A.625256 B.621252 C.31251024 D.31211020 二、多选题 9.记等差数列{a}的公差为d,前n项和为S,若S4=32,S。=72,则() A.d=4 B.a=16 C.S=52 D. 10.己知抛物线x2=4y的焦点为F,A,B是抛物线上两动点，下列说法正确的有() A.抛物线的焦点坐标为F(O,-1) B.若|AF|+|BF=8,则线段AB的中点到x轴的距离为3 C.以线段AF为直径的圆与x轴相切 D.以A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切 高二数学周测试题第2页，共4页 11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2,PA⊥平面ABCD, E为PB的中点，则() A.D驱--A0+P B.异面直线DB与PC所成角的余弦值为N 3 C.DE=5 D.点B到平面PCD的距离为 2 BE- 三、填空题 x=3cos0 12.已知椭圆的参数方程为 v=sine （日为参数)，则该椭圆的长轴长为 A.n+3 13.已知等差数列{和}与私，}的前m项和分别为A与B,，若BF20+少：则2 四、解答题 14.已知直线1过点P(3,2), (1)求在坐标轴上截距相等的直线1的方程. (2)若直线1与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，当S4B的面积最小时， 求直线1的方程. 15.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB=BC=√3，∠ABC=120°，PA=3,D为 线段PC上一点，且BC⊥BD ◇ (I)在线段AC上求一点M,使得平面BPC⊥平面BDM,并证明； (2)求点C到平面ABD的距离. 高二数学周测试题 第3页，共4页 16已为知情圆若+茶=Iab≥0的吉焦点是10，点P足精圆E上-有，且灯1的 最大值为b2. (1)求椭圆方程； (2)过椭圆右顶点A的直线1与椭圆交于B,与y轴交于C.设△FAB和△FAC的面积分别 为S和S2,求S·S,的取值范围. 17.已知{}为等差数列，{b}为等比数列，a=b=1,a=5(a-4),b=4(b,-b). (1)求{a}和b}的通项公式： (2)设cm=ab.,求数列{cn}的前n项和为Sn: (3)若{a}的前n项和为Tm,求证：T,Tn+2<T1 高二数学周测试题第4页，共4页