云南省昆明市东川区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年上学期期末检测 九年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 已知的半径为，圆心O到直线l的距离为，则直线l与的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 4. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ） A. 旋转中心是点 B. 旋转角等于 C. D. 7. 如图，四边形内接于，它的一个外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的代数式：，则第个代数式是（ ） A. B. C. D. 9. 目前，我国电动自行车保有量逾3亿辆，公安交警部门提醒市民，骑行电动自行车必须严格遵守“一盔一带”的法规，佩戴安全头盔可以有效降低头部损伤和致死风险．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售600个，3月份销售864个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表． 根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数 近视学生数与的比值 A. B. C. D. 11. 已知正六边形外接圆的半径为2，则该正六边形的边长是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 13. 如图，A，B，C，D是上的四点，且，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 14. “云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草帽锅盖下宽上窄，呈圆锥状．已知圆锥的底面直径为，母线长为，则此草帽锅盖的侧面积约是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_____． 17. 抛物线的顶点坐标是_____． 18. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为___. 19. 有一种叫云南的生活：冬日暖阳，倚桥观鸥，滇朴倒影，如诗如画．如图（1），大观河上的这座圆弧形拱桥建于上世纪70年代．图（2）是拱桥的示意图．设所在圆的圆心为，拱桥的拱顶为点于点．已知此拱桥的跨径长约为，拱高约为．则此拱桥所在圆的半径为_____． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 解方程： （1） （2） 21. 对于实数，定义一种运算“”为：，例如：．若，求出的值． 22. 某商场“五一”期间举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋中装有4个质地均匀，大小完全相同的小球，小球上分别标有，，0，1 四个数字，敏敏先从中随机摸出一球，球上的数字记为x，不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一球，球上的数字记为y，若两次摸出的球上数字之积为正（即：），则 获得奖品，否则没有奖品． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果； （2）求敏敏获得奖品的概率． 23. 如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面2米，水面宽4米．当水位上升1米时，求此时的水面宽度． 24. 如图，P是等边内的一点，且，，，若将绕点A逆时针旋转后，得到， （1）求点P与之间的距离； （2）求的度数. 25. 喜迎元旦，某中学开展“摊”玩计划，万事大“集”校园创意市集活动，小华负责的摊位主题是：“探趣科学・科技改变未来”．活动开展前，小华到科技园区了解到一款独特的AI交互功能智能摆件，根据以下素材，完成探索任务： 背景素材 素材1 每个智能摆件的成本为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件． 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． 问题解决 任务1 当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时，求每个智能摆件应降价多少元？ 任务2 在保证盈利的前提下，求每天获得的最大利润． 26. 已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）设是抛物线与轴交点的横坐标，记，比较与的大小． 27. 如图，四边形内接于是的直径，，连接，过点的直线与的延长线交于点，且． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）以下与线段，线段，线段有关的三个结论：①，②，③，你认为哪个正确？请说明理由． 2025－2026学年上学期期末检测 九年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】. 【19题答案】 【答案】8.9 三、解答题（本大题共8题，共62分） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）共有12种等可能结果； （2） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）3 （2） 【25题答案】 【答案】任务1：25元；任务2：1250元 【26题答案】 【答案】（1） （2）当时，，当时， 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图1，连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵是半径， ∴直线是的切线； （3） 解：②正确，理由如下： 过点B作交延长线于点G，如图2， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $