精品解析：湖北随州曾都一中2025级高一上学期数学期末模拟试卷5

湖北随州曾都一中25级高一上学期数学期末模拟试卷5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可化简集合A，集合B表示函数的定义域，然后由交集，补集定义可得答案. 【详解】因为或，则或， 集合B表示函数的定义域，则， 则或， 从而. 故选：A 2. 已知幂函数的图象经过点，则以下说法正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 若，则 C. 设，则 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，然后根据奇偶性定义判断A；根据单调性判断B，作差法判断C，求出函数值域判断D. 【详解】设，因为幂函数的图象经过点，所以，所以，所以， 因为的定义域为，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故A错误； 因为在上单调递增， 所以当时， ，故B错误； 设，则， 所以，故C正确； 因为任意，都有，故D错误． 故选：C 3. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度摩尔/升，则渭河咸阳段水溶液的值约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数的运算性质可求得渭河咸阳段水溶液的值. 【详解】由题意可知，渭河咸阳段水溶液的值为. 故选：D. 4. 若命题，是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知，命题，是真命题，分、两种情况讨论，时直接检验即可；当时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为命题，是假命题， 则命题，是真命题， 当时，则有，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，. 故选：B. 5. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性和函数值的正负逐项判断即可. 【详解】由函数图象可知，为奇函数， 对于A，由可得，即函数定义域为，关于原点对称， 又，偶函数，故错误， 对于B：由可得，即函数定义域为，关于原点对称， 当时，，即，不符合，故错误， 对于D，由得即函数定义域为，关于原点对称， 又当时，，不符合，故错误， 对于C， 由可得，即函数定义域为，关于原点对称， 又，奇函数， 当时，，即， 当时，，即，图象符合， 故选：C 6. 已知偶函数在上是减函数，若，，，则之间的大小关系式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性、奇偶性确定正确答案. 【详解】由题函数为偶函数， 在内单调递减， ，即 . 故选：B 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，求得，再由，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以， 所以， 故选：A 8. 若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用零点存在性定理求出函数的零点个数，再由正弦函数的图象性质及零点个数求出范围. 【详解】函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 而，则，使得，函数在上有个零点， 由函数有个零点，得函数有个零点， 由，得，需使，解得， 所以正数的取值范围是. 故选：A. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用幂函数性质判断选项A，利用指数函数性质判断选项B，利用对数函数性质判断选项C，利用函数的性质判断选项D. 【详解】选项A，因为幂函数在单调递增，又， 所以，故选项A正确； 选项B，因为指数函数在单调递增，又， 所以，故选项B正确； 选项C，因为对数函数在单调递减，又， 所以，故选项C不正确； 选项D，由函数，如图所示： 由图可知，函数在单调递增，又， 所以，故选项D正确； 故选：ABD. 10. 已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用三个二次关系先计算参数可判定A，利用基本不等式可判定B、C、D. 【详解】由不等式的解集为， 可知是方程的两个根， 对于A项，由上可知，故A正确； 对于B项，因为，由基本不等式可知， 所以，当且仅当时取得等号，故B正确； 对于C项，由，则， 当且仅当，即时取得等号，故C正确； 对于D项，由，则， 所以 ， 当且仅当时取得等号，故D错误. 故选：ABC 11. 已知函数有两个零点，，函数有两个零点，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】设函数与图象交点为，，函数与图象交点为，.根据与的图象关于对称，与的图象也关于对称，进而结合图象利用对称性质逐项求解即可. 【详解】设函数与图象交点坐标分别为，； 函数与图象交点坐标分别为，. 由于与的图象关于对称，与的图象也关于对称，故它们的交点，关于直线对称，，关于直线对称， 则，，且， . 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用复合函数单调性的原则进行计算即可. 【详解】由函数在区间上是单调增函数，只需 函数在上是单调增函数，且当时恒成立，所以满足解得． 故答案为： 13. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】构造函数，根据单调性即可解出不等式. 【详解】不妨设，由条件可得， 即，令， 则，所以在上单调递增， 又因为，所以由得，所以. 故答案为：. 14. 给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为________．若为“函数”，则实数的取值范围为________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】对于第一空，由题可知，代入相应解析式可得答案； 对于第二空，为“函数”，则函数，与函数图象有交点，据此可得答案. 【详解】对于第一空，因是的一个“点”，则； 对于第二空，由题可知为“函数”，即函数在定义域内的图像中，存在中心对称的两点，即函数的图象， 与函数关于原点对称的函数的图象有交点，即方程有大于0的解. ，当且仅当， 即时取等号，故答案为：. 故答案为：3；. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）求集合； （2）若，，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解指数不等式化简集合A，求出对数函数的值域化简集合B，再利用并集定义求解. （2）由（1）求出，再按是否为空集，结合集合的包含关系列式求出m的范围. 【小问1详解】 不等式，解得，即， 当时，，则，即， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，， 当，即时，，满足，则； 当，即时，由，得，解得， 综上，， 所以实数m的取值范围是. 16. 某电视台旗下的电商平台一“家乡好物商城”依托广播、电视与互联网平台优势，主要销售本地制造的优质产品及该地对口支援、帮扶地区的农特产品，打通新疆、广西、云南、贵州等地区农特产品的产销对接渠道.近一个月来，“贵州黄牛肉”、“广西小砂糖橘”、“云南野苹果“等农特产品在当地热销，通过对过去的一个月（以30天计）的“广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现:每千克的销售价格（单位:元/千克）关于第天的函数关系近似满足.日销售量（单位:千克）关于第天的部分数据如下表所示: 9 14 18 22 29 54 59 63 59 52 （1）给出以下四种函数模型:①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量关于第天的变化关系，并求出该函数的解析式: （2）设该工艺品的日销售收入为函数（单位:元）:求函数的最小值. 【答案】（1）比较合适， （2）元 【解析】 【分析】（1）根据所给函数的单调性与的单调性进行判断选择即可； （2）根据基本不等式、函数单调性的性质求解即可. 【小问1详解】 由函数、、的解析式可知：这三个函数的单调性要么在定义域内递增，要么递减，要么是常值函数，不会出现在定义域内即有单调递减又有递增的情况，而函数在时，在时是单调递增，在上单调递减， 由列表可知：的单调性是先增后减，因此合适， 把，，代入， 得，所以，所以， 显然，也满足函数的解析式， 所以； 【小问2详解】 ， 当，时， ， 当且仅当时取等号，即当时，取等号，此时最小值为， 当，时， ， 此时函数单调递减，当时函数值最小，最小值为， 综上所述：函数的最小值为元. 17. 已知函数的最小正周期是． （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值，以及取得最值时的的值． 【答案】（1） （2），此时；，此时. 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数的周期性求得，然后利用正弦函数的单调性列式求解即可. （2）利用正弦函数性质即可求出指定区间上的最值. 【小问1详解】 因为函数的最小正周期是， 所以，解得，所以， 由，，解得， 故函数的单调递减区间为； 【小问2详解】 设，因为，所以， 当即，； 当，即时，， 所以在的最大值为0，此时；的最小值为，此时. 18. 已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）若函数在上存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用特例法，再结合偶函数的定义进行判断即可； （2）根据对数的运算法则，结合基本不等式，函数零点的定义、二次函数的性质分类讨论求解即可. 【小问1详解】 因为恒成立，可知函数的定义域为， 若函数为偶函数，则， 即， 可得，即， 此时 ， 则， 即函数为偶函数，所以. 【小问2详解】 由（1）可知：， 则 ， 若存在，使得成立，则， 即， 整理可得， 则（*）， 令，当且仅当，即时，等号成立， 则由（*）可得， 令，依题意知在上存在零点， 因为的图象开口向上，对称轴为， 若，因在内单调递增，需使， 解得，因为，所以； 若，可知在内单调递减，在内单调递增， 需使，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 19. 已知函数满足，函数． （1）求函数的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由条件构造关于和的方程组，即可求解； （2）首先不等式转化为在上恒成立，再通过换元，并参变分离为，，在上恒成立，转化为求函数的最值问题； （3）根据函数的解析式，并将不等式转化为，并利用换元，转化为二次函数零点分布问题，即可求解. 【小问1详解】 因为①， 则②， 故联立上述方程，解得； 【小问2详解】 由（1）知，， 因为不等式在上恒成立， 所以在上恒成立， 设，则， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 因为，所以，而在上单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以， 所以的取值范围是； 【小问3详解】 方程等价于， 即，， 令，则方程化为，（）， 因为方程有四个不同的实数解，而t的每个值对应x的值有2个， 所以，（）有两个不同的正根、， 记， 所以，解得， 所以． 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北随州曾都一中25级高一上学期数学期末模拟试卷5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象经过点，则以下说法正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 若，则 C. 设，则 D. 3. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度摩尔/升，则渭河咸阳段水溶液的值约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 4. 若命题，是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数在上是减函数，若，，，则之间的大小关系式（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 11. 已知函数有两个零点，，函数有两个零点，，则（   ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是______． 13. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为______. 14. 给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为________．若为“函数”，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）求集合； （2）若，，求实数m的取值范围． 16. 某电视台旗下的电商平台一“家乡好物商城”依托广播、电视与互联网平台优势，主要销售本地制造的优质产品及该地对口支援、帮扶地区的农特产品，打通新疆、广西、云南、贵州等地区农特产品的产销对接渠道.近一个月来，“贵州黄牛肉”、“广西小砂糖橘”、“云南野苹果“等农特产品在当地热销，通过对过去的一个月（以30天计）的“广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现:每千克的销售价格（单位:元/千克）关于第天的函数关系近似满足.日销售量（单位:千克）关于第天的部分数据如下表所示: 9 14 18 22 29 54 59 63 59 52 （1）给出以下四种函数模型:①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量关于第天的变化关系，并求出该函数的解析式: （2）设该工艺品的日销售收入为函数（单位:元）:求函数的最小值. 17. 已知函数的最小正周期是． （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值，以及取得最值时的的值． 18. 已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）若函数在上存在，使得成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数满足，函数． （1）求函数的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $