重庆南市开中学2027级高二上学期数学练习(十九)1.25

重庆南开中学高2027级高二（上)数学练习（十九)1.25 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列求导运算正确的是() A.(cosx)'=sinx B.(3*y=31og3e ce划=d0 D.(x2 cosx)'=-2xsinx 2.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a,=() A.14 B.21 C.28 D.35 3设瓜，发分别是描圆C:苦+手-a>b的右预点和上德点，点P在C上，且丽河，则C 的离心率为() A. &.6 c DV3 3 13 2 4.已知曲线y=ae+xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y=2x+b,则() A.a=e,b=-1 D.a=e,b=1 C.a=e1,b=1 D.a=e1,b=-1 5.已知各项均为正数的递增数列{a,}的前n项和为Sn满足2VS,=a,+1,若数列{2”·an}的前n项和为 Tn,则To的值为() A.199×21o1-2 B.197×2o1+6C.197×2m+10D.199x29+1 6.已知抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点F在x轴上，过点(2,0)的直线交C于P,两点，且 OP⊥O2,线段PQ的中点为M,则直线MF的斜率的最大值为() A.v6 cv D.1 2 6 7已知题救fx)=e+x,g()=lnx+x,若f(3)=3(x2)、则xx2的最小值为() A.-e B.-1 C.-l 。-9 rπ） 8.已知6>0，xye44)且e"“siny='sinx,则下列关系式恒成立的为《) A.cosx≤cosy B.cosx2cosy C.sinx ssiny D.sinx 2 siny 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.双曲线C: 京京=1（如>0b>0)的左、右焦点分别为R,B,左、右顶点分别为4,4，以RB义 直径的圆与曲线C的一条渐近线交于从、N两点，且∠4M-号，则下列说法一定正确的是(） AC的高心率为y 3 B.∠MN= C.IMA 21MI D.当a=1时，四边形Ns的面积为万 10.已知f(x)=x-3x+1(a≠0)) A.当a=2时，x=- 是网的极大值点 2 B.当a=2时，f(x)的所有零点之和为0 C.直线y=-3x+1是f(x)的切线 D.存在a使f(x)在(-1,1)上单调递增 11.如图.现有两种碎片A、B各若干个，且两种碎片均由等大小的正三角形按图示拼凑而成.若一个大正 三角形恰好分割成m个A碎片和n个B碎片，则(m,n)可以是() B A.(2,4) B.(4,6) C.(6,8) D.(12,4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分、共15分， 12.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是_ 13.已知双曲线女- 京一b京=1(a>0,b>0)的左焦点为F过F且斜率为&的直线交双曲线于点4(，乃)，交 双曲线的渐近线于点B(32,y2)且：<0<x若FB|=3引FA川，则双曲线的离心率是 14.己知函数fx)=k(e-)-e与函数g()-通-ehx-的图象有且仅有两个不同的交点，则实数k的取 值范围为一 四、解答题： 15.若数列{an}的前n项和为Sn,且an>0,a-2S.+a,=0. ()求数列{a,}的通项公式： （②若。，=导，数列私，}的前n项和为工，证明：工<是 16.已知函数f(x)=ahx+血x 2x ()若曲线y=f(x)在点(1，f1)》处的切线与y=2x平行，求实数a的值： (2)若a=0,求f(x)的单调区间. 17.如图，△ABC内接于圆O,AB为圆O的直径，CD⊥平面ABC,E为线段AD中点. 0 E (①)求证：平面BCE⊥平面ACD, (2)若AB=√5，BC=1,CD=2W5,求平面8CE与平面BDE所成锐二面角的余弦值， 知斜率为k的直线1与椭肉C+二1交于A,B两点，线段AB的中点为M仁，m 3 仙证明：k<一2 (2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且F严+FA+FB=0.证明：|FA1,1FP1,|FBI成等差数列， 并求该数列的公差. 19.记广4=a4a.已知函数树和g倒的定义域都为D,若存在，西，，x,∈D,使得 [f(-g(x小(x-)≤0，当且仅当x=x,i=12,,m时等号成立，则称f(x)和g()在D上“m次缠 绕” (1)判断f()=si血x和g()=cosx在(0,2)上“几次缠绕”，并说明理由； ②设f闭=血x+号，若f倒和f[日在0上3次罐绕”，求a的取值范围： (3)记所有定义在区间(a,b)上的函数组成集合A,证明：给定m∈N”,对任意F(x)∈A,都存在 f(x),g(x)∈A,使得F(x)=f(x)+g(x),且f(x)和g(x)在(a,b)上“m次缠绕”.