广西南宁市第十四中学2026年高一数学上学期期末试卷

2026年高一数学上学期期末试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x1≤x<5},B={x3<x≤7}，则AnB=() A.{xl1≤x≤7}B.{xl3<x<5}C.{xl3≤xs5} D.{xl1<x≤7 2.已知命题p:x2-x<0,使命题p为真命题的一个必要不充分条件可以是（) A.-1<x< B.0<x<1 D. <x<2 3.若角0的终边经过点-2,3)，则sin0=（) A B.-23 D. 13 33 1 4.函数f(x)=x2cosx+xsinx的大致图象是() …源料 5.下列大小关系正确的是( A.35<3n2 B.1.12>1.2.s C.sin1<cosl D.10g23>log 5 6.已知函数f-2025-2025,若m>0,a>0,且/叫+f-列-f0,则+中的最小 值是() a B.1 D.4 7.已知函数f(x)在定义域(0oo)上单调，若对任意的x∈(0，to∞)，都有f(f(x)-血x)=1+e,则f(e2)=( A.e B.e+1 C.e+2 D.2e 8.已知晒数f树=o(ocr-写引@>0在[后上单调递增，且当x[哥引时，20恒成立，则o能 取值范围为() a([（c(引劉 .([号8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是() A.若函数f(x)是R上的奇函数，则f(O)=0 B,函数因=二与8约=行为同一个函数 x4-1 C.命题“x∈(-0,0)，2<3*”的否定是“x∈(-0,0)，2≥3x” D.若α是第二象限角，则兰是第一象限角 10.函数f)=4sin(ax+p(4>0,@>0,0<p<牙的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（) Af=2m2x+月 ®。函数f)的图象关于点(，0)对称 C.f(x)向右平移元个单位得到的图象关于x=0对称 6 D.若函数f2>0在[0，上没有零点，则2e@司 11.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，对任意x,y满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),且 f(-2)=f(1)≠0，则下列说法正确的有（) A.g(0)=1 B.函数f(2x-1)的图象关于点 20对称 C.g(1)+g(-1)=1 2.若f0=5,则0+®+®+…+7023+f2029三 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0，f(x)=1og2(x+2）+m,则f(-2)= 18.若血a=5,m(B-a)-且ae[昏引，Be[则a+8= 14.若对任意的x∈(0，+o∞)，(x2+am-5)(ax-1)≥0恒成立，则实数a 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.求下列各式的值： 23 √1-2sin80sinl0° +lg25+lg4+71o8m2; 64 sin170°-√1-sin210° 16.在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆 脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具，早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速 度公式：v=o血心，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中®为发动机的喷射速度，m,和m分别是火箭 mL 的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量.被称为火箭的质量比. (1)某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨， 求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）； (2)根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2 千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由.（参考 数据：n2≈0.69，无理数e=2,71828…) 17.已知函数f0=2snar+引 （0>0)的最小正周期为元， (1)求⊙的值及f(x)的单调增区间； @3侣)-侣引若角B的终边与角a的终边关于x轴对，求2器月 sin B-3cos B 的值； (3)当xe0时，2f≥m2+3m恒成立，求m的取值范围 18.已知偶函数fy)和奇函数g()满足：f()+g(创=2+2+1o8:2+元 2-x (1)求f(x),g(x)解析式； (2)解不等式g(x)<-2; (3)存在实数m,,t∈[0，a]满足5g(m)-f(s<4f(),f(x)存在最值大值，求a的取值范围. 19.已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2,若对任意x,∈D,恰好存在n个不同的实数 x,x2…,∈D,使得g(x)=f(xo)（其中i=12,…,n,n≥1，n∈N)，则称8(x)为f(x)的“n 重覆盖函数” (1)试判断g(x)=是否为f(x)=x2-1的“2重覆盖函数”？请说明理由； 为间=0异的2重覆益函数，求实数@ (3)函数[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[2]=2，【-1.2]=-2.h(x)=-[c],x∈[0,2)， 若()为f(以-，xe0,+j的2024直覆盖函数”，求正实数a的取值范围。 参考答案 1.【答案】B【详解】因为集合A={x1≤x<5},B={x|3<x≤7}，所以A∩B={x|3<x<5}, 2.【答案】A【详解】由x2-x<0,得x(x-1)<0,解得0<x<1,因为(0,1)真包含于(-1,1)，所 命题p为真命题的一个必要不充分条件可以是-1<x<1,故A正确；所以命题p为真命题的一个充 要条件可以是0<x<1,故B错误：因为[行 真包含于(0,1)，所以命题p为真命题的一个充分不必 要条件可以是<x<1,故C错误；由)<x<2得不出0<x<1,同时0<x<1也得不出)<x<2, 所以命题P为真命题的一个跃不必要又不充分条件可以是<x<2,故D错误。 313 3.【答案】D【详解】因为角0的终边经过点(-2,3)，则sin0= (-2)2+3313. 4.【答案】A【详解】因为f(-x)=x2cos(-x)-sin(-x)=xcosx+sinx=f(x),且函数定义域为R 关于原点对称，所以f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除C: f儿a)ra+=-t<0,排脸，f周 cos+5sin=<2,排除D. 2222 5.【答案】D【详解】对于A:因为√2<1<山2且y=3*在R上单调递增，所以35>32，故A错 误；对于B:因为y=1.1在R上单调递增，所以1.12<1.15，又y=x5在(0，+∞)上单调递增，所 以1.，15<125，所以1.I2<1.2,故B错误；对于C:因为in1>in= 2=c0s买>c0s1,故C钅 42 4 误；对于D:1og23=1og232-10g49, 又因为y=log4x在(0，+o)上单调递增，所以1og49>1og45,故D正确. 6.【答案】B【详解】函数f(x)=2025--2025*的定义域为R, 又f(-x)=2025)-2025=2025-2025=-f(x),所以f(x)为奇函数， 又f(0)=0,所以f(2m)+f(n-3)=f(0)=0,所以f(2m)=-f(n-3)=f(3-n), 又函数f(x)在R单调递减，所以2m=3-n,所以2m+n=3,2m+n+1=4, 所以嘉+六+2*a-02+0)产2+ /n+12m =1,当且仅当 2m n+1 2=即m=山=1，等号成立，所以+的最小值为 2mn+1 7.【答案】C【详解】令t=f(x)-lnx,则f(t)=1+e,且f(x)=hx+t,显然函数f(x)在(0，+o) 单调递增， 当x=t时，f()=lnt+t,于是nt+t=l+e,令g)=nt+t,函数g()在(0，+o)上单调递增， 又ge)=l+e=g(),因此t=e,f(x)=lnx+e,所以fe)=ne2+e=2+e &。【答案】B【详解】由已，知函藏f似=-wx-引@>0在[后 上单调递增， 所以24-≤ar-号s2kx6e2),解得： 2k亚_2r≤x 030 2k亚+无（k∈2)， 030 ≥2匹2红 30 元2亚+元 解得 30 12k-4≤0≤8站+（kez回 又压为孟数f=orr}o>0在r[径引上70恒成立。 所以2kr-sr- 52+6e2列，解得：2品6 3 0 60 2k+（ke2☑， 060 ≥2元 由于=[告云， 4 060 Ts2张r5元 解得： 3 060 86, 号sos6陆+e2@ 0>0 又因为0>0，当k=k2=0时，由①②可知： 解得引 0>0 。17 当k=k2=1时，由①②可知： 3 ,解得ω 2 225m 17 3 2 所以0的取值范围为 9.【答案】AC【详解】对于A,函数f(x)是R上的奇函数，则f(O)=0,A正确； 对于B,函数树-一司 2-1中，x≠1， 函数g)=十中，x∈R,四与8)不是同一函数，D 错误；对于C,命题“x∈(-0,0)，2<3*”的否定是“3x∈(-0,0)，2*≥3*”，C正确； 对于D,一号是第二象限角，而-号是第三象限角，D错误 10.【答案】ABD【详解】观察图象，函数f)的周期T=2-西=2，解得0=2， 1212 0 又/受=0，得m2×晋p)=0,则p+管-e2,面0<p至，解得p爱 由f0)=4sin君=1，解得A=2,因此f=2sin2x+爱， 对于A,f)=2in(2x+),A正确； 对于B,7径-2如(-石+月-0，函数f0的图象关于点(-径0对称，B正确： 对于c,fc-爱=2sin2(c-石+爱=2sin(2xr-君的图象关于x=0不对称，c错误： 对于D,(x)的图象是由f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到的， 由函数在受上设有零点，得在心费上没有等点，则瓷>， 122 立D正确。 0<< 11.【答案ABD详解】定义在R上的函数f(x),g(x),对任意x,y满足f(x-y)=f(x)gy)-g(x)fy) 对于A,令x=y=0,得f(0)=f0)g(0)-g0)f(0)=0, 令x=1,y=0,得f0=f0g(0)-g)f0)=f)g0),而f)≠0，则g(0)=1,故A正确； 对于B,再令x=0,代入已知等式得f(-y)=f(0)g(y)-g(0)f(y), 将f(0)=0,g(0)=1代入上式，得f(-y)=-f(y),∴函数f(x)为奇函数， “函数亿x-刂关于点行0对称，故B正确： 对于C,再令x=1y=-1,代入已知等式， 得f(2)=f()g(-1)-g四f(-10,f(-1)=-f(@),∴.f(2)=f)[g(-1)+8()]: 又f(2)=-f(-2)=-f(),∴.-f()=f()[8(-1)+g()] :f(≠0，g)+g(-1)=-1,故C错误； 对于D,分别令y=-1和y=1,代入已知等式，得以下两个等式： f(x+1)=f(x)g(-1)-g(x)f(-1),f(x-1)=f(x)g()-g(x)f(), 两式相加易得f(x+1)+f(x-1)=-f(x),所以有f(x+2)+f(x)=-f(x+1), 即：f(x)=-f(x+1)-f(x+2), 有：-f(x)+f(x)=f(x+1)+f(x-1)-f(x+1)f(x+2)=0, 即：f(x-)=f(x+2),∴f(x)为周期函数，且周期为3， f0-5f2到-5.f=f2到=9f=fo-0 .f()+f(2)+f3)=0, .=f()+f(2)+f(3)+…+f(2024) -/(2m2)(co) 0 故D正确 12.【答案】1【详解】：f(x)是定义在R上的奇函数， ∴.f(0)=1og2(0+2)+m=0，则m=-1, ∴.f（-2)=-f(2)=-log2(2+2)+1=-1. 13.【答案】华【详解】因ae[各引 所以2ae气 所以cos2a=-V1-sin22a 2W5 ma--[剖引 --- 310 10 所以cos(a+P)=cos[(B-a）+2a]=cos(B-a）cos2a-sim(B-a)sin2a (}2955网-点 10 10×5 10×5 50 502 在这个区间内，os(a+)2时，&+B=匹 4 14【答案】/05【详解】对任意的x∈(0+o）,(忙+am-5ear-20恒成立， 当9>0时，对证喜的rea+心，”520支但与0恒友之 ax-120 当 ≥ 恒成立， x2+am-5≥0 令t=x2+-5,开口向上，对称轴为x=-g<0, 2 t=x2+ax-5在 单调递指，所以恒政立转化为+1-5≥0，所以片之2，得0≤ 1 0<x≤二 当 a 恒成立， x2+m-5≤0 t=x2+ac-5,开口向上，对称轴为x=-g<0, t=x2+ax-5在 0,二 单调递增，所以恒成立转化为宁+1-5≤0，所以0<合≤2，得a≥ 综上a=2 1 ax-1<0 当a≤0时，对任意的x∈(0，+o), x2+ac-5≤0 恒成立， 1=2+ac-5,开口向上，对称轴为x=-g>0, t=x+ax-5在 单调递增， 所以x2+ax-5≤0不能恒成立，所以a无解；所以综上a= 2 6 15.【详解】(1) (+e25+g4+7m-(9+g+e2+2 =2+2(1g5+g2)+2 =24+2-lg10+2 =16+2+2=20: √1-2sin80sinl0° √1-2sin10°cos10° (2) sin170°-√1-sin210°sin10°-√1-sin210° √sin210°+cos210°-2sin10°cos10° sin10°-V√1-sin210° =V(sin10°-cos107 sin10°-cos10° =cos10°-sin10° sim10°-cos10°=-1. 16.【详解】（1)：0=2，m=160,mk=40, .v=o=2xI 160 =2ln4=2ln22=4ln2≈2.76， mi 40 ∴.该单级火箭的最大理想速度为2.76千米/秒. (2)"≤10,0=2， ·Mk ∴yx=olhh=2h10, me :e79>279>27=128, .7.9=lne7.9>ln128>ln100=2n10, ∴vmx=2lnl0<7.9. ∴.该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒. 17.【详解】(1)因为函数f)=2sm@x+号 (o>0)的最小正周期为元， 所以o=2匹=2，所以f)=2si 2✉+ 由-+2a≤2x+名s号+2m化eZ列得-子+≤xs君+a(e2), 6 所以了)的单词道端区间为[+点，+血]：∈2). (2) 因为3f 台}-f位+引所以6(名+}-2s(a+骨 6 即6s血a=-2如+引， 所以3sina=-cosa,所以tana= sina sina cosa -3sina 又角B的终边与角a的终边关于x轴对称，则B=-a+2km,k∈Z, 所以tanB=tan(-a+2km)=tan(-a)=-tana= 3 13 故0-3co9--3复3 8 2sinB+cosβ 2tanB+11 5 8》因为引所以2x+,所以血2x+引[斗 所以f()∈[-1,2]，即f(x)=-1,由题意2f()m2m2+3m, 所以-2≥m2+3m,即m2+3m+2≤0，解得-2≤m≤-1， 所以实数m的取值范围为[-2，-1]. 18.【详解】(1)g(x)为奇函数，∴g(x)+g(-x)=0, f()为偶函数，∴f()=f(-x). :f0)+g)=2+2+1o82+ -x ,① f+g-小-2n+2r+2兰f-创=+2+oe2经园 联立①②得，f(x)=2+2,x∈(-2,2)， g肉=e号262到 2):g<-21o82≤-2e（-2到 2-X<10824 :1og22+x 1 6 2+x4’5x<2, <一 不等式g(x)<-2的解集为 (3)f(x)=2+2,x(-2,2), 当x∈[0,2)时，令t=2∈[1,4)为增函数， 由y=+在[4)上单调递增知，知f问在0,2)单调递增。 所以f(x)的最小值为f0)=2. g=is2-e(-14a2e(22, 由=-+2在®2)上单调造减。y=8单调递指。 知8(x)在[0,2)单调递减，g()的最大值为g(0)=0. ∴当x∈[0,2)时，f(x)>g(x). 存在实数m,s,t∈[0，a满足5g(m)-f(s<4f(), ..51g(x)-f(x)lmin<4f(x)mm 5p-0l4f)s,f号