重庆市第八中学校2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 下列图形是用5个全等的正方形组成的，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全市居民的防诈意识 B. 调查全市中学生的睡眠时间 C. 调查某批节能灯管的使用寿命 D. 调查某班学生周末电子产品的使用情况 4. 近年来，中国芯片技术取得重要进展．某项自主研发的芯片技术实现了1220000000个晶体管/平方毫米的密度．1220000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某数学兴趣小组用黑子摆放的有一定规律的图形：第①个图有5颗黑子，第②个图有9颗黑子，第③个图有13颗黑子……按照此规律，第⑧个图形黑子的颗数是（ ） A. 34 B. 33 C. 32 D. 31 7. 反比例函数的图象经过点，下列各点也在此反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一幅长，宽的矩形字画的四周镶上等宽的红色纸边，制成一幅如图所示的矩形挂图，整个挂图的面积是，设红色纸边的宽度为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，、分别是正方形纸片边、上的两点，连接，并将纸片沿着折叠，点、恰好重合于点．点是线段上一点，连接，且．若，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知多项式，其中为正整数，为自然数，且，下列说法：①当，时，多项式为； ②当，满足条件的多项式最高项次数不大于； ③当（其中），满足条件的整式共有个． 其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上． 11. 如图，，的直角顶点在直线上，若，则的度数是_____． 12. 现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字，，，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到的负数的概率是________． 13. 若为正整数，且满足，则__________． 14. 若实数同时满足，则的值为_____． 15. 如图，是四边形的外接圆，为直径，，过点作的垂线交于点，连接．为上一点，且满足，连接并延长交于点．若，则_____，_____． 16. 若一个四位自然数M的千位数字和百位数字的差的二倍等于十位数字和个位数字的和，则称这个数M为“吉利数”．例如：四位数是“吉利数”．按照这个规定，最小的“吉利数”是_____；一个“吉利数”的千位数字和十位数字组成的两位数为，百位数字和个位数字组成的两位数为，若M满足为整数，且，则所有满足条件的M的和为_____． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有整数解． 18. 在学习了垂线的相关知识后，某数学小组进行了探究活动．请你完成以下作图和填空： 第一步：如图，在的边上有一点D，过点D作的垂线，垂足为点E．请你用尺规在射线上截取，过点M作直线，垂足为点F，交于点N（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：请利用三角形的全等证明． 证明：∵， ∴，______①_______ ∴， ∴_______②______ 在和中 ∴ ∴ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 某校举办了面向全体学生的演讲比赛，比赛分为初赛和决赛．初赛结束后，研究小组为了解学生的演讲比赛的成绩，从七、八年级各随机抽取了20名学生的初赛成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级：；；；），下面给出了部分信息：七年级20名学生的初赛成绩是： 100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65 八年级20名学生的初赛成绩在B等级的数据是：89，89，88，87，86，83． 七、八年级所抽学生的初赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 八年级所抽学生的初赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生的演讲水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有150名学生，八年级有200名学生参加此次演讲比赛初赛，初赛成绩为A等级的学生能进入决赛，请估计该校七、八年级能进入演讲比赛决赛的学生共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解下列问题： 某小型运动用品生产商，每天生产乒乓球的数量比每天生产的羽毛球数量多500个；2天时间生产的乒乓球数量比5天时间生产的羽毛球数量多100个． （1）求该运动用品生产商每天生产的乒乓球、羽毛球的数量分别是多少个． （2）由于乒乓球与羽毛球的市场需求量激增，该生产商决定优化生产线．优化后，每天生产羽毛球增加的数量比每天生产乒乓球增加的数量的多100个．若生产6000个乒乓球的天数比生产4200个羽毛球的天数少2天，求每天生产乒乓球增加的数量． 22. 如图，在菱形中，对角线，，与交于点O，点P为上的点（不与点B，点D重合），过点P作，交对角线于点Q，连接．用x表示线段的长度，点P与点Q之间的距离为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 元旦节期间，重庆动物园以“庆元旦迎新年”为主题开展保护教育系列科普活动，营造欢乐喜庆的科普场景．如图是动物园的平面图，已知馆在馆的正北方向，游客中心在馆的北偏东方向，馆在馆的北偏西方向相距200米处，馆在馆的东北方向，且馆在游客中心的南偏西方向．（参考数据： （1）求馆和馆之间的距离；（结果保留根号） （2）小明和小红恰好都在该动物园游玩，小明从馆出发沿路线行走，小红从馆出发沿路线行走，若小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的2倍，当小明到馆的距离恰好是小红到馆的距离的3倍时，求小红与游客中心之间的距离．（结果保留小数点后一位） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点E是直线上方抛物线上一动点，过点E作x轴垂线，交与x轴分别为点F与点G，点P，Q为抛物线对称轴上的动点（点P在点Q的上方），且，连接，．当取得最大值时，求点E的坐标及周长的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到，点H为点E的对应点，点M为上的一动点，若，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，，平面内有一动点，连接，，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，此时，，三点共线． （1）如图1，若，求的度数： （2）如图2，若动点在的内部，连接，，点为的中点，连接，证明：； （3）如图3，，在线段上取中点，连接，在的延长线上取一点，使得，在下方作，使得，，连接，当取得最小值时，请直接写出的值． 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 1002 ②. 8328 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 如图所示为所求： ①，②，③ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 我认为该校八年级的学生演讲水平更高，理由如下：八年级学生的演讲比赛的成绩的中位数88.5大于七年级学生的演讲比赛的中位数86． （3）125人 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）乒乓球、羽毛球的数量分别是800个、300个 （2）400个 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 解：如图所述即为所求： 性质：当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小； 当时，随x增大而减小． （3） 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）点M的坐标为或，过程： 由二次函数的平移可得新抛物线解析式为：， ∵点H对应点E平移的坐标， ∴， 如图，作轴，延长至点N，交抛物线于点， ∴， 过点H作交于点G， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， 设直线的解析式为， 得：，解得， ∴直线的解析式为：， 联立得：， 解得（舍去），， ∴； 作关于对称的直线，交于点，延长交x轴于点F， 设， ∴， ∵轴，，， ∴，， ∴， 过作交于点K， ∴， ∴， 设，， ∴， ∵轴， ∴， 在中，， ∴，解得， ∴， 设直线的解析式为， 将点C，F代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得（舍去），， ∴， 综上所述，点M的坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长至点G，使，连接，取中点H，连接，， ∵F是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是等腰直角三角形，H为中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $