2025-2026学年莆田第二十五中学九年级上学期期末数学试题

2025-2026学年上学期莆田第二十五中学九年级数学期末考卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是() A B. D 2.若将方程x2-4+3=0进行配方，则该方程可变形为( A.(x-2)2=1B.(x-2)2=-1C.(+2)2=1 D.(x+2)2=-1 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位， 得到的拋物线的解析式是() A.y=（x+2)242 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-2 4.如图，在边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则sn∠BAC的值为() A B. c. D.8 5.青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移 植成活的概率约是() 个成活的频率 0.95 0.90 0.85 0.80 2468101214移植数量（千棵）】 A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80 6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E,ED=1,AB=10,则CD的值是() A.13 B.20 C.26 D.28 九年级数学试卷第1页共8页 7.如图，△ABC和△ABC是以点O为位似中心的位似图形，点O在线段AA'上，若OA: AA'=1:3,则△ABC与△A'BC的位似比为() B A.月 B.2 C. D.3 8.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是0.4，侧面展开图为半圆形，制作1个这样的 烟囱帽需要铁皮的面积为（) A.0.16mmm2 B.0.32π2 C.0.48π2 D.0.6mm2 9.如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm,得到面积为302 的新长方形花坛，则x的值为() 4m 30 A.4.5 B.2 C.1.5 D.1 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,抛物线与x轴的一个交点在 (-3,0)和(-4,0)之间，其部分图象如图所示.有下列结论：①4a-b=0;②abc >0:③-3ac>0:④4a-2b≥a+bt(t为实数)：⑤若(-4，n),(-3,),(-,) 是该抛物线上的三点，则y1<y2<?.其中正确的个数是() -2 07 A.4 B.3 C.2 D.1 九年级数学试卷第2页共8页 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.二次函数y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是 12.若点A(a,1)与点B(5,b)是关于原点的对称点，则a+b= l3.如图，直线0P过点(3，t),且tana=头则t= 14.若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长 是 cm 15.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚 会的人是 人 16.如右图，在⊙0中，AB是直径，点D是⊙0上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E,过点 D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论： ①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACO的外心，其中结论正确的是 (只 G 需填写序号) 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(1)计算：⑧-4sin45°+()： (2)解方程：x2-2x=6. 九年级数学试卷第3页共8页 18.(8分)二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其中图象与x轴交于点A和点B. (1)求此二次函数的解析式： (2)直接写出不等式x2+bx+c>0的解集. 19.(8分)为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动.小明 和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场.活动时，每个学生用抽签的方式从三 个训练场中随机抽取一个场地进行训练， (1)小明抽到甲训练场的概率为： (2)用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率. 20.(8分)如图是由棱长都为1c的6块小正方体组成的简单几何体. (主视图)》 (左视图) (俯视图) (1)请在方格中画出该几何体的三个视图. (2)请直接写出这个几何体的体积为 cm3,表面积（包括底面）为 c2. 九年级数学试卷第4页共8页 21.(8分)如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于 点D (1)求证：AD平分∠BAC: (2)若BE=4,BD=8,求⊙O的半径 A 2 E B D 22.（10分)如图，已知⊙0的半径为V2,在⊙0中，OA、OB是圆的半径，且OA⊥OB,点C在线段 AB的延长线上，且OC=AB. (1)求线段BC的长： (2)求∠BOC的正弦值. B C 九年级数学试卷第5页共8页 23.（10分)滕王阁（图1）位于江西省南昌市东湖区沿江路，是南昌市的地标性建筑，因初 唐诗人王勃所作《滕王阁序》而闻名于世.滕王阁与湖南岳阳楼、湖北黄鹤楼并称为“江南三 大名楼”，是中国古代四大名楼之一，世称“西江第一楼”.如图2，在被誉为“西江第一楼”的 滕王阁前，有一段风景优美的斜坡AB,斜坡AB的坡度i=1:√3，全长恰好为12米.为了计 算滕王阁的高度，游客们使用高科技测角设备，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D 处的仰角∠DBE为60°，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为45°. B 图1 图2 (1)求斜坡的高度AC: (2)求滕王阁的高度DE. 九年级数学试卷第6页共8页 24.(12分) 折叠黄金矩形 古希腊人认为黄金矩形具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学 价值，是美的构成典型.黄金矩形是指长宽比满足黄金比例的矩形，其短边与 背景资料 长边之比确切值为5一，近似值为0.618. 2 用矩形纸片折叠一个黄金矩形 第一步：在一张足够长的矩形纸片的一端，按照图1的方法折出一个正方形，然 后把纸片展平： M下 M 图2 操 图1 第二步：如图2，把这个正方形对折成两个全等的矩形，再把纸片展平： 作 第三步：折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到如图3所示的AD处： 步 第四步：展平纸片，由点D折出DE得到矩形BCDE(图4)，它就是黄金矩形 B 骤 M B M N C D 图3 图4 问题解决 任务1 找出图4中的另一个黄金矩形： 任务2 证明矩形BCDE是黄金矩形， 任务3 如图，在直角坐标系中，矩形OABC是黄金矩形.分 别以边AB向外作正方形AEDB,以OA为边向上作 正方形OAFG.判断D,F是否在同一个反比例函数 G 图象上，并予以验证 D B A E 九年级数学试卷第7页共8页 25.（14分)如图，已知A、B两点的坐标分别为(40,0)和(0,30)，动点P从点A开始 在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个 单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F,连接EP、 FP,设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒. (1)求t=15时，△PEF的面积； (2)直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t,使得△PEF的面积等于160（平方 单位)？若存在，请求出此时t的值：若不存在，请说明理由. (3)当t为何值时，△EOP与△BOA相似. E 九年级数学试卷第8页共8页