专题07 导数的简单应用（几何意义、单调性、极值与最值）（热点专练）（上海专用）2026年高考数学二轮复习讲练测

专题07 导数的简单应用（几何意义、单调性、极值与最值） 内容导航 热点聚焦 方法精讲 能力突破 热点聚焦·析考情 锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 题型引领·讲方法 系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 能力突破·限时练 实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年：根据导函数求切线方程、求单调区间、求极值、最值，依然是每年必考的考点，均在19题出现，求切线方程部分，依然是以在某个点求切线方程为主，以及根据切线方向求参数值。根据题中的条件求单调区间，仍然以不含参数求单调区间为主，根据单调性求参数值以及求参数取值范围依然是重要的考察形式。根据导函数求极值点、极值以及求最值考察的频次依然是很高，和单调性综合在一起考察。整体侧重考查考生的计算能力、逻辑思维能力与转化能力。 预测2026年：导数与函数部分仍然以大题形式出现，或者在填空题压轴题的位置出现。就考察方向来讲，依然围绕切线方程、单调区间及极值最值这几个角度，出了常规的求切线方程求单调区间外，求参数取值范围也是一个重要的考察方向，同时会和 零点、不等式内容进行综合考察 题型01导数的几何意义与计算 题型02曲线的公切线问题 题型03利用导数研究函数的单调性 题型04利用导数研究函数的极值 题型05利用导数研究函数的最值 题型06隐零点问题 题型01导数的几何意义与计算 解｜题｜策｜略 配凑法求最值的实质及关键点 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键. 1．（2026·上海金山·一模）已知，则曲线在点处切线的倾斜角是 . 【答案】 【解析】因为，所以，则 所以曲线在点处的切线斜率为，所以斜线的倾斜角为：. 2．（2025·上海·三模）抛物线中，以为切点的切线方程为 【答案】 【解析】已知抛物线方程，将其变形为. 因为点在抛物线上，所以在点处切线的斜率可对求导完成. ，切线过点，则斜率. 根据点斜式方程可得切线方程为，即. 3．（2026·上海金山·二模）设()，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 【答案】 【解析】函数是奇函数，则恒成立， 而不恒为0，因此，，求导得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程为. 4．（2025·上海浦东新·三模）曲线的图象上有一动点，则在此动点处切线的斜率的取值范围为 . 【答案】 【解析】，根据导数的几何意义可知，切线的斜率的取值范围为. 题型02曲线的公切线问题 解｜题｜策｜略 1.解决两曲线的公切线问题的思路 设公切线在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，则 2.由公切线求参数的值或范围问题，其关键是列出函数的导数等于切线斜率的方程． 4.已知函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为 . 【答案】 【解析】函数的定义域为，可得，由， 设曲线与曲线的公共点为， 由于在公共点处有共同的切线，所以，所以， 由，可得，联立可得， 解得，所以，所以公共点坐标为. 5.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 【答案】 【解析】由得，， 故曲线在处的切线方程为； 由得， 设切线与曲线相切的切点为， 由两曲线有公切线得，解得，则切点为， 切线方程为， 根据两切线重合,所以，解得. 5.若曲线与曲线存在公切线，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意知，， 设公切线分别与曲线，相切于点，，则，， 所以公切线方程为，， 即，，所以，， 所以， 令，，， 所以，由，得,由，得， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，且时，，时，， 所以． 6.已知函数.若曲线和在公共点处有相同的切线，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 由题意，解得 故选:A. 7．已知函数，则曲线过点的切线条数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设切点坐标 , 由，得，切线斜率， 所以过的切线方程为， 即， 切线过点，故， 令,则， 由，解得或， 当时，， 当时，， 所以的极大值极小值分别为，， 故其图像与x轴交点2个，也就是切线条数为2，故选B 题型03利用导数研究函数的单调性 解｜题｜策｜略 配凑法求最值的实质及关键点 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键. 8．（2026·上海黄浦·月考）若在上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】∵，∴，     ∵函数在区间上单调递增， ∴在区间上恒成立， 由于在区间上单调递增， ∴必须且只需 解得， 9．（2026·上海青浦·一模）若函数 在区间上严格递增，则实数取值范围是 【答案】 【解析】令，则， 函数在区间上严格递增， 由函数在区间上严格递减， 则在区间上严格递减，且， 则由在区间上恒成立，得在区间上恒成立， 因为时，，所以. 且由，得， 则实数取值范围是. 10．（2025高三上·上海·专题练习）已知函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】由已知，则， 又，所以若任意，恒成立， 则，解得， 又当，， 则当时，，即恒成立， 所以此时函数在上单调递增，即恒成立， 综上所述， 11．已知函数在区间上存在单调递减区间，则a的取值范围为 . 【答案】 【解析】由函数，可得， 因为函数在区间上存在单调递减区间， 即在有解，即在有解， 设，可得， 所以函数在单调递增，所以，所以. 12．（2026·上海杨浦·开学考试）已知是定义在上的函数，若，且，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题意知是定义在上的函数，， 设，，则， 即，为奇函数， 又，故在上单调递增， 由，可得， 即，则， 故，解得， 即实数的取值范围为， 题型04利用导数研究函数的极值 解｜题｜策｜略 配凑法求最值的实质及关键点 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键. 13．（2025·上海崇明·二模）已知，若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】∵二次函数开口向下，是极大值， 一次函数，当时，函数是单调函数，没有极值点， 要想函数有两个极值点，则这两个极值点为和， 又∵函数在上单调递减，∴在上递增. ∴，∴. 14．（2026·上海徐汇·一模）设，若函数存在两个不同的极值点，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】易知函数的定义域为， ， 因为函数存在两个不同的极值点， 所以在内有两个不等根， 设，， 则只需，即， 所以，则的取值范围为. 15．（2026·上海嘉定·一模）对于函数，在处取极值，且该函数为奇函数，求a-b= 【答案】/1.5 【解析】由题，因为函数在处取极值， 所以，所以.检验：当时，的根为或 当时，，当时，；当时，， 所以函数在处取极值，成立.故. 又该函数为奇函数，所以对定义域内任意都成立， 即对任意都成立 所以，故. 16．（2026高三下·上海浦东新·月考）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意，当时，不能满足在上极值点比零点多， 当时，因为，所以， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点， 由的部分图象如下图所示：    则，解得，即， 17.已知函数在上的所有极值点从小到大依次记为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，则或.如图，画出图象， 结合图象可知在两侧附近正负相反，可得极值点有8个. 则互为相反数，因， 则，又注意到， 则，故选B 题型05利用导数研究函数的最值 解｜题｜策｜略 配凑法求最值的实质及关键点 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键. 18．（2026·上海·三模）若函数在上存在最小值，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 令得，， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以当时，有极小值， 因为函数在上存在最小值， 又， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 19．（2026·上海黄浦·二模）如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段与分别以为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点是线段上的动点，点O为线段的中点，点在以为直径的半圆弧上，且均为直角.若百米，则此步道的最大长度为 百米. 【答案】 【解析】设半圆步道直径为百米，连接，显然， 由点O为线段的中点，得两个半圆步道及直道都关于过点垂直于的直线对称， 则，又，则∽，有， 即有，因此步道长，， 求导得，由，得， 当时，，函数递增，当时，，函数递减， 因此当时，， 所以步道的最大长度为百米. 故答案为： 20．（2026·上海·三模）中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形．如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x，与承载重力的方向平行的高度为y，记矩形截面抵抗矩．根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y的最佳之比应为 ．    【答案】/ 【解析】设圆的直径为， 则，即， 由题意可得：，则， 令时， 解得；令时， 解得； 可知在单调递增， 在单调递减，则时，取最大值． 此时． 所以 21．（2026·上海嘉定·一模）对于函数，若对于任意的，恒成立，求a的取值范围 . 【答案】 【解析】不等式恒成立等价于即，即， 由于为增函数，所以由，得，即恒成立， 令，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 易得， 所以，所以的取值范围是. 22.已知函数，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知：的定义域为. . 设，则. 当时，，在上单调递减， 所以，，即， 故当时，，在单调递增； 当时，，在上单调递减. 所以，.故选A. 题型06隐零点问题 解｜题｜策｜略 1.已知不含参函数f（x）（或含参，但参数可分离），导函数方程f'（x）＝0的根存在，却无法求出，利用零点存在定理，判断零点存在，设方程f'（x）＝0的根为x0，则（1）关系式f'（x0）＝0成立；（2）注意确定x0的合适范围. 2.已知含参函数f（x，a），其中a为参数，导函数方程f'（x，a）＝0的根存在，却无法求出，设方程f'（x）＝0的根为x0，则（1）关系式f'（x0）＝0成立，该关系式给出了x0，a的关系；（2）注意确定x0的合适范围，往往和a的范围有关. 23.已知函数（其中），当时，不等式恒成立，求整数的最大值． 【解】可化为， 因为，则有： 当时，则，符合题意，； 当时，则，可得恒成立， 令，，可知：， 可得， 令，， 则在上恒成立， 可知：在上单调递增，且，， 则，使得，即， 当时，，即，单调递减； 当时，，即，单调递增； 所以， 所以只需，因为，即整数的最大值为； 综上所述：整数的最大值为. 24.已知函数，为的导数． (1)求； (2)证明：在区间上存在唯一零点． 【解】（1）因为，所以. （2）函数的导函数为. 而的导函数为. ,随x的变化而变化的情况如下表： x 0 + - 0 单增 单减 -2 由于,,根据函数零点存在定理,，使. 结合单调性可知在区间上没有零点,在区间上有唯一零点. 因此, 在区间上存在唯一零点 25.已知函数，当时，求证. 【解】当时，时，， 则有， 故只需证明当时，， 当时，在区间上单调递增， 又，， 故在区间上有唯一实根，且， 当时，；当时，， 从而当时，取得最小值， 由，得，， 故， 综上，当时，. （建议用时：40分钟） 1．（2026·上海静安·二模）已知实数，记．若函数在区间上的最小值为，则的值为 ． 【答案】3 【解析】当时，，， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 故时，取得最小值，解得，． 2．（2026·上海·三模）设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为 . 【答案】2 【解析】由已知得，解得， 又，所以得， 所以，所以. 3．（2026·上海·三模）已知函数在上无极值，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意得，，故， 因为函数在上无极值， 所以在R上恒成立，当时，， 设，则， 当时，得，当时，得， 则在上单调递减，在上单调递增， 从而，故， 当时，，则.综上，. 4．（2026·上海奉贤·一模）设函数在区间上恰有三个极值点，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由已知得. 要使函数在区间上恰有三个极值点， 由图象可得， 解得，即. 5．若曲线有两条过的切线，则的范围是 ． 【答案】 【解析】设切线切点为,，又，所以切线斜率为 因为，所以切线方程为：． 又切线过，则，即 则由题可知函数图象与直线有两个交点， 由得，由得 所以在上单调递增，在上单调递减． 又，又，，，． 据此可得大致图象如下．    则由图可得，当时，曲线有两条过的切线． 6．（2026·上海·月考）函数的表达式为，如果且，则abc的取值范围为 ． 【答案】 【解析】， 当或时，，当时，， 所以函数的增区间为，减区间为， 则函数的极大值为，极小值为， 作出函数的大致图象，若且， 令，则， 即的三个根为，即， 又， 所以. 7．（2026·上海·模拟预测）如下图所示，甲工厂位于一直线河岸的岸边A处，乙工厂与甲工厂在河的同侧，且位于离河岸40km的B处，河岸边D处与A处相距50km（其中），两家工厂要在此岸边建一个供水站C，从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边距离A处 km才能使水管费用最省？ 【答案】 【解析】】据题意知， 只有点在线段上某一适当位置，才能使总运费最省， 设点距点， 如图所示， 则， 所以， 再设总的水管费用为元，则， 可得，令，解得， 当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增， 所以，当时，函数取得极小值，也是最小值， 所以函数在处取得最小值，此时， 故供水站建立在之间距甲厂处，可使水管费用最省. 8．（2025·上海杨浦·三模）若有唯一解，则的范围是 【答案】1 【解析】因为有唯一解， 所以的图象上只有一个点在直线上或者在直线下方， 直线过定点， 画出的图象上与直线的图象如图， 由图可知，当直线与曲线相交时，曲线上有无数个点在直线下方，不等式有无数个解； 当直线与曲线相离时，曲线上没有点在直线上或直线下方，不等式解集为空集； 当直线与曲线相切时，曲线上只有一点在直线上，不等式有唯一解， 设切点坐标为，因为， 所以， 9．（2026·上海松江·二模）已知函数，，在区间上有最大值，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 当或时，，当时，， 所以函数在，上递增函数，在上递减函数， 故时函数有极大值，且， 所以当函数在上有最大值，则且， 即，解得，故选B. 10．已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】构造函数，求出函数为偶函数，利用导函数的正负和已知条件 ，可以得出，故可以确定结论． 【详解】令，， ∵， ∴为偶函数， 又∵， ∴时，，，单调递减， 当时，，，单调递增, 又∵，即， ∴， ∴.故选：D 11.已知函数． (1)当时，求函数在上的最值； (2)若有极值且极小值大于0，求a的取值范围． 【解】（1）当时，，则，， 由，得，由，可得， 所以在上单调递减，在上单调递增， ， ，， 又，所以，， 所以的最大值为，最小值为0. （2），， 当时，恒成立，即在上单调递增，无极值； 当时，由，得， 当时，，即单调递减， 当时，，即单调递增， 所以当时，有极小值，极小值为， 由，得， 令，， 则，所以函数在上单调递减，又， 由，得，则. 综上，的取值范围为. 12.已知函数． (1)讨论函数的极值点个数； (2)若恒成立，求实数a的取值范围． 【解】（1）由，可知定义域为，则． 当时，恒成立，所以在上是减函数，则无极值点． 当时，，则， 所以在上单调递增． 当，即时，， 当，即时，， 所以存在唯一的实数，使得． 当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 所以是函数的极小值点，无极大值点． 综上所述，当时，的极值点个数为0；当时，的极值点个数为1． （2）由得，故．① 设函数，由，可知在R上单调递增． 由于①式可化为，即有， 所以对恒成立． 设函数，则，令，得． 当时，，单调递增； 当时，，单调递减． 所以当时，取得极大值也是最大值， 即最大值为．故． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 导数的简单应用（几何意义、单调性、极值与最值） 内容导航 热点聚焦 方法精讲 能力突破 热点聚焦·析考情 锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 题型引领·讲方法 系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 能力突破·限时练 实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年：根据导函数求切线方程、求单调区间、求极值、最值，依然是每年必考的考点，均在19题出现，求切线方程部分，依然是以在某个点求切线方程为主，以及根据切线方向求参数值。根据题中的条件求单调区间，仍然以不含参数求单调区间为主，根据单调性求参数值以及求参数取值范围依然是重要的考察形式。根据导函数求极值点、极值以及求最值考察的频次依然是很高，和单调性综合在一起考察。整体侧重考查考生的计算能力、逻辑思维能力与转化能力。 预测2026年：导数与函数部分仍然以大题形式出现，或者在填空题压轴题的位置出现。就考察方向来讲，依然围绕切线方程、单调区间及极值最值这几个角度，出了常规的求切线方程求单调区间外，求参数取值范围也是一个重要的考察方向，同时会和 零点、不等式内容进行综合考察 题型01导数的几何意义与计算 题型02曲线的公切线问题 题型03利用导数研究函数的单调性 题型04利用导数研究函数的极值 题型05利用导数研究函数的最值 题型06隐零点问题 题型01导数的几何意义与计算 解｜题｜策｜略 配凑法求最值的实质及关键点 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键. 1．（2026·上海金山·一模）已知，则曲线在点处切线的倾斜角是 . 2．（2025·上海·三模）抛物线中，以为切点的切线方程为 3．（2026·上海金山·二模）设()，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 4．（2025·上海浦东新·三模）曲线的图象上有一动点，则在此动点处切线的斜率的取值范围为 . 题型02曲线的公切线问题 解｜题｜策｜略 1.解决两曲线的公切线问题的思路 设公切线在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，则 2.由公切线求参数的值或范围问题，其关键是列出函数的导数等于切线斜率的方程． 4.已知函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为 . 5.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 5.若曲线与曲线存在公切线，则的取值范围是 ． 6.已知函数.若曲线和在公共点处有相同的切线，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则曲线过点的切线条数为（       ） A． B． C． D． 题型03利用导数研究函数的单调性 解｜题｜策｜略 配凑法求最值的实质及关键点 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键. 8．（2026·上海黄浦·月考）若在上单调递增，则的取值范围是 ． 9．（2026·上海青浦·一模）若函数 在区间上严格递增，则实数取值范围是 10．（2025高三上·上海·专题练习）已知函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围为 . 11．已知函数在区间上存在单调递减区间，则a的取值范围为 . 12．（2026·上海杨浦·开学考试）已知是定义在上的函数，若，且，则实数的取值范围为 ． 题型04利用导数研究函数的极值 解｜题｜策｜略 配凑法求最值的实质及关键点 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键. 13．（2025·上海崇明·二模）已知，若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是 ． 14．（2026·上海徐汇·一模）设，若函数存在两个不同的极值点，则的取值范围为 . 15．（2026·上海嘉定·一模）对于函数，在处取极值，且该函数为奇函数，求a-b= 16．（2026高三下·上海浦东新·月考）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是 ． 17.已知函数在上的所有极值点从小到大依次记为，则（    ） A． B． C． D． 题型05利用导数研究函数的最值 解｜题｜策｜略 配凑法求最值的实质及关键点 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键. 18．（2026·上海·三模）若函数在上存在最小值，则实数a的取值范围是 ． 19．（2026·上海黄浦·二模）如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段与分别以为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点是线段上的动点，点O为线段的中点，点在以为直径的半圆弧上，且均为直角.若百米，则此步道的最大长度为 百米. 20．（2026·上海·三模）中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形．如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x，与承载重力的方向平行的高度为y，记矩形截面抵抗矩．根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y的最佳之比应为 ．    21．（2026·上海嘉定·一模）对于函数，若对于任意的，恒成立，求a的取值范围 . 22.已知函数，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 题型06隐零点问题 解｜题｜策｜略 1.已知不含参函数f（x）（或含参，但参数可分离），导函数方程f'（x）＝0的根存在，却无法求出，利用零点存在定理，判断零点存在，设方程f'（x）＝0的根为x0，则（1）关系式f'（x0）＝0成立；（2）注意确定x0的合适范围. 2.已知含参函数f（x，a），其中a为参数，导函数方程f'（x，a）＝0的根存在，却无法求出，设方程f'（x）＝0的根为x0，则（1）关系式f'（x0）＝0成立，该关系式给出了x0，a的关系；（2）注意确定x0的合适范围，往往和a的范围有关. 23.已知函数（其中），当时，不等式恒成立，求整数的最大值． 24.已知函数，为的导数． (1)求； (2)证明：在区间上存在唯一零点． 25.已知函数，当时，求证. （建议用时：40分钟） 1．（2026·上海静安·二模）已知实数，记．若函数在区间上的最小值为，则的值为 ． 2．（2026·上海·三模）设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为 . 3．（2026·上海·三模）已知函数在上无极值，则的取值范围是 . 4．（2026·上海奉贤·一模）设函数在区间上恰有三个极值点，则的取值范围为 ． 5．若曲线有两条过的切线，则的范围是 ． 6．（2026·上海·月考）函数的表达式为，如果且，则abc的取值范围为 ． 7．（2026·上海·模拟预测）如下图所示，甲工厂位于一直线河岸的岸边A处，乙工厂与甲工厂在河的同侧，且位于离河岸40km的B处，河岸边D处与A处相距50km（其中），两家工厂要在此岸边建一个供水站C，从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边距离A处 km才能使水管费用最省？ 8．（2025·上海杨浦·三模）若有唯一解，则的范围是 9．（2026·上海松江·二模）已知函数，，在区间上有最大值，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 11.已知函数． (1)当时，求函数在上的最值； (2)若有极值且极小值大于0，求a的取值范围． 12.已知函数． (1)讨论函数的极值点个数； (2)若恒成立，求实数a的取值范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $