精品解析：江苏省南京二十九中2025-2026学年上学期八年级数学12月考试题

2025-2026学年江苏省南京二十九中八年级（上）月考 数学试卷（12月份） 一、选择题 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】A、，所以A选项错误； B、，所以B选项正确； C、，所以C选项错误； D、，所以D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行计算是解题的关键． 2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据三角形内角和定理、勾股定理及三角形三边关系逐一分析各选项，判断是否能构成直角三角形． 【详解】A.，， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； B.设三边比例为， 即，，， 此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），因此无法构成三角形，更无法判定为直角三角形，故此选项符合题意； C. ，即，符合勾股定理， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； D.， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 3. 如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点和，在岸边标记目标点、，使，并利用测角仪测得．此时，利用三角形全等的性质，测量长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，关键是识别两个三角形中相等的角和边，匹配对应的判定条件．根据题目所给条件结合三角形的判定方法即可得答案． 【详解】解：在和中： ∵（已知），（已知），（对顶角相等）， ∴． 故选：B． 4. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先利用旋转的性质得到，，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，于是可得到，所以，然后计算即可． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点）， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 5. 一次函数（，k为常数）的图象经过点P，且函数值y随x增大而减小，则点P的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质．根据一次函数性质确定k的符号，根据函数增减性确定正确选项即可． 【详解】解：∵一次函数函数值y随x增大而减小， ∴， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限排除选项C、D， 选项A中，，与条件不符，故排除； 选项B点在第二象限，且，符合条件． 故选：B． 6. 向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B． 故选：B． 二、填空题 7. 在下列各数：，，，，，，（两个1之间依次多一个0），中，无理数有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次多1个1）．根据无理数的定义，逐一判断各数即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； 中是无理数，减去有理数1后仍为无理数； （两个1之间依次多一个0）是特殊结构的无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数． 综上，无理数有、、、，共4个． 故答案为：4． 8. 已知月球与地球的距离约为，将精确到万位取近似值用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法和求一个数的近似数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：（精确到万位）， 故答案为：． 9. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握无理数和实数的大小比较，根据题意，作差，先通分，得，得到，根据，，则，推出，即可． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 已知关于，的方程组的解是，则函数和的图象交点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两个一次函数的交点坐标为方程组的解是解题的关键．根据一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数的交点坐标为方程组的解，即可得出答案． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴函数和的图象交点坐标为， 故答案为：． 11. 已知一次函数（k，b为常数）的函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 … y … 2 … 则关于x的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与方程，一次函数的性质．利用待定系数法求得解析式，然后求出时，对应的x的值即可． 【详解】解：由表格可知， 解得， ∴， 当，则， 解得， ∴方程的解为， 故答案为：． 12. 如图，是的角平分线，于的面积是，则_______cm． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点作，如图所示，由角平分线的性质得到，由等面积法列方程求解即可得到答案，熟记角平分线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作于F，如图所示： 是的角平分线，于， ， 的面积是，，， ∴， ∴ 解得， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得，结合直线与直线交于点，利用数形结合思想解答即可，本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】根据得， ∵直线与直线交于点，， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，已知平行于x轴且，则点Q的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，先根据题意得出P点坐标，根据轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴， ∵平行于x轴且， 设， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 15. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，，之间的数量关系是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接．根据垂直平分，推出，，所以，当、、在同一直线上时，最小，最小值为．据此解答即可．本题考查了轴对称最短路线问题，熟练运用垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接． 垂直平分， ，， ， 当、、在同一直线上时，最小，最小值为． 周长最小值． ，点是边的中点， ， ， ， 即． 故答案为：． 16. 已知时，代数式的值恒大于，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．将代数式视为关于的一次函数 ，根据一次函数的单调性，结合的取值范围，分情况讨论 的符号，求出自变量的取值范围． 【详解】解：代数式可化为． 当，即 时，随增大而增大，需，即，解得，所以． 当，即 时，随增大而减小，需，即，解得，所以． 当，即 时，，恒成立． 综上所述，的取值范围为 ． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含算术平方根、立方根的实数的混合运算，根据相应的运算法则计算即可． 【详解】 ． 18. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平方根的概念解方程即可； （）根据立方根的概念解方程即可； 本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解题的关键． 【小问1详解】 解： 或 ∴或； 【小问2详解】 解： ∴． 19. 如图，在中，，点、在边上（点在点的左侧），． （1）证明：≌； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） 证明：∵在中，， ∴． 在和中，， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴是等腰三角形． ∵是的外角，， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定． （1）利用“等角对等边”得到，结合已知条件用证明全等； （2）由全等得，再证，从而判定为等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离．近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路，测得km，km，km． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： ∵km，km，km， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，注意计算的准确性即可． （1）根据题意可得，即可判断； （2）由（1）得：，根据，，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点A到点B的距离等于点A到点G的距离， ∴， ∵ 又由（1）得：， ∴， 即：， 解得：． 21. 某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）该商店购进A型25台，B型75台时，利润最大，最大利润为13750元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关系式y＝100x+150（100﹣x），整理即可； （2）利用“B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍”列不等式求出x的范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000， ∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣50x+15000． 【小问2详解】 解：根据题意得，100﹣x≤3x， 解得x≥25， 由（1）可知y＝﹣50x+15000， ∵k＝﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝25时，y有最大值， ， 100﹣25＝75（台）， ∴该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台时，才能使销售总利润最大，最大利润为13750元． 【点睛】本题主要考查了一次函数及一元一次不等式的应用，解题的关键是确定一次函数的增减性． 22. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，为中点，连接，． （1）已知，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：，由（1）知， ∴ ∵F是CE边上的中点， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半． （1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得，进而得出由垂直定义即可求解； （2）由（1）得，进而可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质，即可解答． 【小问1详解】 解：，是边上的中线， ，， ； 【小问2详解】 略 23. 小亮在学习了《光的反射定律》后，知道入射光线经过反射后形成反射光线．如图1，是法线，垂直于反射面，其中入射角等于反射角，入射光线上一点关于反射面的对称点在反射光线的反向延长线上．同时，他还发现可以用一次函数的图象来刻画光线的反射．如图2，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，请用两种不同的方法求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的解析式的应用，根据题意，入射点关于轴的对称点、、三点共线，代入已知点、的坐标，求出直线的函数解析式，也可以采用特殊思想，假设，两点重合，进而求得的值． 【详解】解：方法一：根据题意，点关于轴的对称点在反射光线的反向延长线上，因此、、三点共线． 设直线的解析式为， 将代入，得，解得， ∴直线的解析式为． ∵在直线上， ∴，即． 方法二(特殊值法)：∵为反射光线上任意一点， ∴不妨设点，重合，则， ∴． 24. 【探究发现】创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数的图象可以由正比例函数的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动． （1）请你完成探究活动中的相关问题． ①将的图象向上平移4个单位，得到的直线，则的函数表达式为____________； ②请在图1平面直角坐标系中，画出直线的图象； ③观察图象，直线也可以看作由的图象向____________（填“左”或“右”）平移____________个单位得到． （2）【类比迁移】将向下平移3个单位得到的图象，相当于将向____________（填“左”或“右”）平移________个单位得到； （3）【拓展升华】将向下平移个单位得到的图象，相当于将向____________（填“左”或“右”）平移____________个单位得到． （4）【综合应用】已知一次函数的图象如图2所示，结合（1）－（3）的探究，请用无刻度的直尺和圆规在同一直角坐标系中画出的图象．（不写作法、保留作图痕迹） 【答案】（1）①； ②如图所示： ③左，2 （2）左，9 （3）右， （4） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，以及左右平移规律的探索，关键是通过与坐标轴的交点解决． （1）①利用一次函数“上加下减”(截距增减)的平移规律，直接给的截距加4，得平移后解析式； ②求出直线与坐标轴的交点，过两点作直线即可； ③求与各自与轴的交点、，对比交点横坐标变化，确定左移2个单位； （2）先求“下减”求向下平移3个单位后的解析式，再分别求两直线与轴的交点，通过横坐标变化确定即可； （3）先求与平移后各自与轴的交点，计算横坐标差值，确定平移方向和平移距离； （4）根据“上加下减”，将上移个单位画，再根据与坐标轴的交点变化画． 【小问1详解】 解：①根据“上加下减”的平移规律，直线向上平移4个单位，得； 故答案为：； ②当时，；当时，， 过点，作直线，即为直线：的图象． ③∵直线与轴的交点是，与轴的交点是，将点向左平移2个单位得到， ∴直线可以看作由的图象向左平移2个单位得到． 故答案为：左，2； 【小问2详解】 解：令，解得， ∴直线与轴的交点坐标为． 将向下平移3个单位，得到． 令，解得， ∴直线与轴的交点坐标为． ∵将点向左平移9个单位得到， ∴直线相当于将向左平移9个单位得到． 故答案为：左，9； 【小问3详解】 解：同理，直线与轴的交点是． 直线向下平移个单位后的函数为， 令，得，解得， ∴新交点为． ∵，即点向右平移个单位得到， ∴将向下平移个单位，相当于将向右平移个单位得到． 故答案为：右，； 【小问4详解】 略 25. 快车、慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条笔直的公路匀速相向而行．快车到达乙地后休息一段时间，再以原速的倍原路返回甲地，快、慢两车恰好同时到达甲地．快车离甲地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数图像如图①所示． （1）甲、乙两地之间的距离为______，慢车的速度为______； （2）求线段所表示的y与x之间的函数表达式； （3）设快、慢车两车之间的距离为s（单位：），在图②中画出s与x之间的函数图象．（标明必要的数据） 【答案】（1）300，50 （2）线段所表示的y与x之间的函数表达式为； （3） 解：当时，慢车行驶的路程为：， 当时，慢车行驶的路程为， 图象如图所示． . 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据图①中的数据，可以写出甲、乙两地之间的距离，计算出慢车的速度； （2）根据题意，可以算出点A的坐标，然后根据待定系数法，即可求得线段所表示的y与x之间的函数表达式； （3）根据题意，可以计算出和时，慢车走的路程，然后即可画出相应的函数图象． 【小问1详解】 解：由图①可得， 甲、乙两地之间的距离为，慢车的速度为， 故答案为：300，50； 【小问2详解】 解：由图可得， 快车从甲到乙的速度为， 则快车从乙到甲的速度为， ∴快车从乙到甲的时间为：， ∴点A的横坐标为， ∴点A的坐标为， 设线段所表示的y与x之间的函数表达式为， ∵点，点在该函数图象上， ∴， 解得， 即线段所表示的y与x之间的函数表达式为； 【小问3详解】 略 26. 如图，直线：与y轴交于点A，直线和直线关于过点且与x轴垂直的直线m成轴对称，直线和直线交于C点，直线与x轴交于D点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出直线且标注出C点和D点．（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出直线l的解析式为 ； （2）点E为直线上一动点，若有，请求出E点坐标； （3）点F为直线上一动点，点G为y轴上一动点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点F的坐标为： ． 【答案】（1） 如图：直线，点C，点D即为所求； （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）直线与直线m的交点即为C，过A作直线轴，交直线m于K，在射线上截取，使，过C、作直线交x轴于D，直线即为直线，求出，可得，再由待定系数法得直线解析式即可； （2）设直线交x轴于T，，求出，可得，当E在A下方时，可得；当E在A上方时，得； （3）过F作轴，交x轴于Q，过G作于P，设，分类讨论：①当G在F下方时，②当G在F上方，点A上方时，③当，且点G在x轴上方时，④当，且点G在原点，点F与点A重合时，逐项分析求解即可． 【小问1详解】 解：如图，直线与直线m的交点即为C，过A作直线轴，交直线m于K，在射线上截取，使，过C、作直线交x轴于D，直线即为直线， 在中，令得，令得， ∴， ∵A，关于直线对称， ∴， 设直线解析式为，把，代入得： ，解得：， ∴直线l2解析式为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设直线交x轴于T，， 在中，令得， ∴， 在中，令得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 当E在A下方时，如图： ∴， ∴，解得：， ∴； 当E在A上方时，如图： ∴， ∴，解得：． 综上所述，E的坐标为或． 【小问3详解】 解：设， ①当G在F下方时，如图， 过F作轴，交x轴于Q，过G作于P， ∵是以为直角边的等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴； ②当G在F上方，且在点A上方时，如图： 同理可得， ∴， ∴，解得， ∴； ③当，且点G在x轴上方时，如图，过G作直线轴，过点F作直线m于点M，交x轴于点P，过点D作直线m于点N，有，， 同理可得， ∴，， 即，， ∴， 解得， ∴， ∴（不合题意，舍去）； ④当，且点G在原点，点F与点A重合时，如图， 有，即为等腰直角三角形， ∴， 综上，点F的坐标为或或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题属于一次函数综合应用，主要考查了待定系数法、等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质、三角形面积等知识点，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京二十九中八年级（上）月考 数学试卷（12月份） 一、选择题 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点和，在岸边标记目标点、，使，并利用测角仪测得．此时，利用三角形全等的性质，测量长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数（，k为常数）的图象经过点P，且函数值y随x增大而减小，则点P的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 6. 向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 在下列各数：，，，，，，（两个1之间依次多一个0），中，无理数有_____个． 8. 已知月球与地球的距离约为，将精确到万位取近似值用科学记数法表示为______． 9. 比较大小：___________． 10. 已知关于，的方程组的解是，则函数和的图象交点坐标为__________． 11. 已知一次函数（k，b为常数）的函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 … y … 2 … 则关于x的方程的解为______． 12. 如图，是的角平分线，于的面积是，则_______cm． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为__________． 14. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，已知平行于x轴且，则点Q的坐标是______． 15. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，，之间的数量关系是 ________． 16. 已知时，代数式的值恒大于，则的取值范围为_____． 三、解答题 17. 计算：． 18. 求下列各式中的： （1）； （2）． 19. 如图，在中，，点、在边上（点在点的左侧），． （1）证明：≌； （2）求证：是等边三角形． 20. 笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离．近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路，测得km，km，km． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 21. 某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 22. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，为中点，连接，． （1）已知，求的度数； （2）求证：． 23. 小亮在学习了《光的反射定律》后，知道入射光线经过反射后形成反射光线．如图1，是法线，垂直于反射面，其中入射角等于反射角，入射光线上一点关于反射面的对称点在反射光线的反向延长线上．同时，他还发现可以用一次函数的图象来刻画光线的反射．如图2，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，请用两种不同的方法求的值． 24. 【探究发现】创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数的图象可以由正比例函数的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动． （1）请你完成探究活动中的相关问题． ①将的图象向上平移4个单位，得到的直线，则的函数表达式为____________； ②请在图1平面直角坐标系中，画出直线的图象； ③观察图象，直线也可以看作由的图象向____________（填“左”或“右”）平移____________个单位得到． （2）【类比迁移】将向下平移3个单位得到的图象，相当于将向____________（填“左”或“右”）平移________个单位得到； （3）【拓展升华】将向下平移个单位得到的图象，相当于将向____________（填“左”或“右”）平移____________个单位得到． （4）【综合应用】已知一次函数的图象如图2所示，结合（1）－（3）的探究，请用无刻度的直尺和圆规在同一直角坐标系中画出的图象．（不写作法、保留作图痕迹） 25. 快车、慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条笔直的公路匀速相向而行．快车到达乙地后休息一段时间，再以原速的倍原路返回甲地，快、慢两车恰好同时到达甲地．快车离甲地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数图像如图①所示． （1）甲、乙两地之间的距离为______，慢车的速度为______； （2）求线段所表示的y与x之间的函数表达式； （3）设快、慢车两车之间的距离为s（单位：），在图②中画出s与x之间的函数图象．（标明必要的数据） 26. 如图，直线：与y轴交于点A，直线和直线关于过点且与x轴垂直的直线m成轴对称，直线和直线交于C点，直线与x轴交于D点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出直线且标注出C点和D点．（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出直线l的解析式为 ； （2）点E为直线上一动点，若有，请求出E点坐标； （3）点F为直线上一动点，点G为y轴上一动点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点F的坐标为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $