精品解析：湖北省黄石市黄石港区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级数学试题 一、单选题（每题3分,共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是（　　） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 4. 用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是（ ） A. 0.003 B. 0.004 C. 0.0035 D. 0.0036 5. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 2 B. C. 10 D. 6. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（　　） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 9. 一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分,共15分） 11. 某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高___________． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式是_________． 13. 计算： ________． 14. 已知，那么的值是______． 15. 对一个各位均不为0的三位自然数，将其各位数代入中，称为对其进行一次“少年运算”，例如：对123进行一次“少年运算”，其结果为；对该三位数及任意调换其两位数字后所得的数分别进行一次“少年运算”，所得结果的最小值，称为该三位数的“宏志数”.若一对三位数和满足，则的“宏志数”＝__________. 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 17. 解方程： （1） （2） 18. 化简求值：，其中，． 19. 如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，． （1）若，求的长； （2）若，E为的中点，求的长． 20. 已知,,,化简：. 21. 已知多项式,,若式子的值与x无关,求的值． 22. 如图，已知内有三条射线，其中平分角，平分． （1）如图，若，求 的度数； （2）如图，若，求的度数；（用含的代数式表示） （3）若将题中的“平分”的条件改为“，，且”，其他条件不变，求的度数．（用含的代数式表示） 23. 过年了,两商场A、B为庆贺新年,全场商品按如下方式优惠： 商场A 不超过500元的部分 九折 超过500元但不超过1000元的部分 八折 超过1000元的部分 五折 商场B 全场消费每满200减100（如消费500就只用付300,依此类推） （1）小红去商场A置办年货，看中了一件标价800元的衣服，应付款多少元． （2）小红又在商场B看中了一套850元的衣服，服装类商品按原价先打折,再按打折后的价格参加优惠还能优惠300元．小红正准备付款,却发现该衣服打折后反而比不打折直接参加优惠贵了15元，试求该衣服打几折． （3）过了几天，小红和小明先后去商场A给学生购买新年礼物,已知礼物一份单价20元，两人共购买了80份,一共花了1374元，已知小红买的比小明多,则小红买了多少份礼物． 24. 已知，C，D为线段AB上两点，C在D的左边，AB＝a，CD＝b，且a，b满足（a﹣120）2+|4b﹣a|＝0． （1）a＝ ，b＝ ； （2）如图1，若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长； （3）线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发，以3cm/s的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P与点D相遇时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为ts，在此运动过程中，当t为多少s时线段PC＝10cm？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 一、单选题（每题3分,共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是（　　） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可． 【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“们”字一面相对面上的字是“中”， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是（ ） A. 0.003 B. 0.004 C. 0.0035 D. 0.0036 【答案】D 【解析】 【分析】把万分位后的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到万分位， 故选：D 【点睛】此题考查了近似数和有效数字，解题关键在于掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 5. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 2 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把代入原方程得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：A． 6. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由和是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出和的值，然后代入计算即可. 【详解】由题意得， 3m=6，n=2， ∴m=2， ∴ 故选A. 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：根据数轴得， ∴，，， 故选：D． 8. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（　　） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知计算即可． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∵， ∴， ∴的方位角是北偏西， 故选：C． 【点睛】本题考查了方位角，直角的意义，熟练掌握方位角的意义是解题的关键． 9. 一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设该火车的长度为米，根据路程等于速度乘以时间，即可得出关于的一元一次方程，可得答案． 【详解】解：设该火车的长度为米， ∴从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共米， ∴． 故答案为：C． 10. 已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义、方程无数解的条件等知识点，正确得到m和n的值是解题的关键． 把代入方程，由k可以取得任意值可得到关于m和n式子，进而求得m和n的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：把代入方程化简得： 化简，得， 由于k可以取任意值，则，解得：， ∴． 故选B． 二、填空题（每题3分,共15分） 11. 某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据有理数的减法：用最高气温减去最低气温进行计算即可求解． 【详解】解：， ∴这一天的最高气温比最低气温高． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．根据题意移项即可表示出本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，进行计算，即可求得结果． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法． 14. 已知，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将变形为，整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题关键． 15. 对一个各位均不为0的三位自然数，将其各位数代入中，称为对其进行一次“少年运算”，例如：对123进行一次“少年运算”，其结果为；对该三位数及任意调换其两位数字后所得的数分别进行一次“少年运算”，所得结果的最小值，称为该三位数的“宏志数”.若一对三位数和满足，则的“宏志数”＝__________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，整式加减运算，等式性质，解题的关键是理解题意．由方程，解得：，，因此，对125及其调换两位数字后所得的数进行“少年运算”，结果的最小值为2． 【详解】解：由，，代入方程得： ， 展开并整理：， ， ， 除以9得：， 由于，为1至9的正整数， 因此，， 故， 对125进行“少年运算”：， 调换两位数字所得的数及其“少年运算”： 交换第一位和第二位得215：， 交换第一位和第三位得521：， 交换第二位和第三位得152：， 结果有2，2，6，4，最小值为2， 故“宏志数”为2． 故答案为：2． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数计算． （1）先将式子整理，再从左到右依次计算即可； （2）先将式子整理，再计算乘除后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可． （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：． 18. 化简求值：，其中，． 【答案】；120 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数值代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 19. 如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，． （1）若，求的长； （2）若，E为的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差关系，线段的中点问题： （1）根据，可求得，据此即可求得答案； （2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得． 【小问1详解】 解： ， ． ， ． ， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ． 是的中点， ． ． 20. 已知,,,化简：. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，绝对值的意义，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据已知条件可得出，，，，再去绝对值，根据整式加减法则计算即可． 【详解】解：∵,, ∴， ∵， ∴，，， ∴ ． 21. 已知多项式,,若式子的值与x无关,求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． 先求出，根据式子的值与x无关，得出，，求出，，代入求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵式子的值与x无关， ∴，， ∴，， ∴． 22. 如图，已知内有三条射线，其中平分角，平分． （1）如图，若，求 的度数； （2）如图，若，求的度数；（用含的代数式表示） （3）若将题中的“平分”的条件改为“，，且”，其他条件不变，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据根据角平分线定义和角度和差即可求解； （）根据根据角平分线定义和角度和差即可求解； （）根据根据角平分线定义和角度的和差倍分即可求解； 本题考查了角平分线的相关计算，角度的和差倍分等知识点，熟练掌握角平分线定义和角度和差是解题的关键． 【小问1详解】 ∵平分，平分， ∴ ，， ∴ ， ∵ ， ∴； 【小问2详解】 ∵平分，平分， ∴ ，， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 ∵ ，， ∴ ， ∴． 23. 过年了,两商场A、B为庆贺新年,全场商品按如下方式优惠： 商场A 不超过500元的部分 九折 超过500元但不超过1000元的部分 八折 超过1000元的部分 五折 商场B 全场消费每满200减100（如消费500就只用付300,依此类推） （1）小红去商场A置办年货，看中了一件标价800元的衣服，应付款多少元． （2）小红又在商场B看中了一套850元的衣服，服装类商品按原价先打折,再按打折后的价格参加优惠还能优惠300元．小红正准备付款,却发现该衣服打折后反而比不打折直接参加优惠贵了15元，试求该衣服打几折． （3）过了几天，小红和小明先后去商场A给学生购买新年礼物,已知礼物一份单价20元，两人共购买了80份,一共花了1374元，已知小红买的比小明多,则小红买了多少份礼物． 【答案】（1）690 （2）9 （3）51 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，理解题意，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）根据表格中的优惠方案列式计算即可； （2）设该衣服打x折，根据该衣服打折后反而比不打折直接参加优惠贵了15元，列出方程，解方程即可； （3）先通过计算确定小红买的礼物一定超过了50份，小明购买的礼物超过25份，设小红买的礼物为y份，则小明购买的礼物为份，根据两人共购买了80份,一共花了1374元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （元）， 答：小红应付款690元； 【小问2详解】 解：设该衣服打x折，根据题意得： ， 解得：， 答：该衣服打9折； 【小问3详解】 解：假设小红买的礼物超过40份，而不超过50份，此时小明和小红的付款数额都超过500元，而不超过1000元，则两个人应该付款总数为： （元）， ∵， ∴小红买的礼物一定超过了50份， 假设小明购买的礼物刚好25份时，两个人应该付款总数为： ， ∵， ∴小明购买的礼物超过25份， 设小红买的礼物为y份，则小明购买的礼物为份，根据题意得： ， 解得：， 答：小红买的礼物为51份． 24. 已知，C，D为线段AB上两点，C在D的左边，AB＝a，CD＝b，且a，b满足（a﹣120）2+|4b﹣a|＝0． （1）a＝ ，b＝ ； （2）如图1，若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长； （3）线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发，以3cm/s的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P与点D相遇时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为ts，在此运动过程中，当t为多少s时线段PC＝10cm？ 【答案】（1）120；30； （2）45 （3），， 【解析】 【分析】（1）由绝对值及偶次方的非负性可求出a，b的值； （2）由中点的定义得AM＝AD＝（AC＋CD）＝（AC＋30）＝AC＋15、CN＝BC＝（AB−AC）＝（120−AC）＝60−AC，由MN＝CN−CM即可求解； （3）分两种情况：①点P与点D相遇前，②点P与点D相遇后，每种情况再分点P在点C左边，点P在点C右边解答即可． 【小问1详解】 解：∵a，b满足（a−120）2＋|4b−a|＝0， ∴a−120＝0，4b−a＝0， ∴a＝120，b＝30． 故答案为：120；30； 【小问2详解】 ∵M是线段AD的中点，N是线段BC的中点， ∴AM＝AD＝（AC＋CD）＝（AC＋30）＝AC＋15， CN＝BC＝（AB−AC）＝（120−AC）＝60−AC， ∴CM＝AM−AC＝AC＋15−AC＝15−AC， ∴MN＝CN−CM）＝60−AC−（15−AC）＝−60−AC−15＋AC＝45（cm）； 【小问3详解】 由题意得：点P与点D相遇的时间为120÷（3＋3）＝20（s）， 点C到达点A的时间为（120−30）÷3＝30（s）， ①点P与点D相遇前，即t＜20时， Ⅰ）点P在点C左边，线段PC＝10cm， ∴PD＝PC＋CD＝10＋30＝40（cm）， 由题意得：（3＋3）t＝120−40， 解得：t＝， Ⅱ）点P在点C右边，线段PC＝10cm， ∴PD＝CD−PC＝30−10＝20（cm）， 由题意得：（3＋3）t＝120−20， 解得：t＝， ②点P与点D相遇后，即20≤t≤30时， Ⅰ）点P在点C左边，线段PC＝10cm， ∴PD＝PC＋CD＝10＋30＝40（cm）， 由题意得：（3×2−3）（t−20）＝40， 解得：t＝＞30（不合题意，舍去）， Ⅱ）点P在点C右边，线段PC＝10cm， ∴PD＝CD−PC＝30−10＝20（cm）， 由题意得：（3×2−3）（t−20）＝20， 解得：t＝， 综上，当t为，，时线段PC＝10cm． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、数轴、列代数式、两点间的距离以及一元一次方程的应用，解（3）时注意分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $