2025-2026学年 海原县第一中学第四次月考高三数学试题

2025-2026学年度海原一中第四次月考 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B B A D C AB ACD 题号 11 答案 BD 6．A 【详解】由题意可知，函数的最小正周期为，解得，则， 故. 故选：A. 7．D 【详解】， ，故，则，故， 即，故的值域为. 故选：D 8．C 【详解】由，解得. 设， 则. 故选：C 9．AB 【详解】对于A：将，，，，，，，排序为，，，，，，，， ，所以第百分位数是第个数，即为，故A正确， 对于B，回归方程为， 又，变量与成负相关，故B正确， 对于C，随机变量服从正态分布，， ， 故，故C错误， 对于D，线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越大，说明模型的拟合效果越好，故D错误． 故选：AB． 10．ACD 【详解】由于是定义在上的奇函数，所以，经验证此时满足题意，所以A选项正确. 则当时，， 当时，，， 所以B选项错误. 由上述分析可知，由此画出的图象如下图所示， 由图可知，的单调递减区间为和，C选项正确. 不等式的解集为，D选项正确. 故选：ACD 11．BD 【详解】在正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，令正方体的棱长为1， 则，，，，，，， 对于A，，设是平面的法向量， 则，令，得，因此，与不垂直， 所以与平面不平行，A错误； 对于B，，设是平面的法向量， 则，令，则，又，， 设是平面的法向量，则，令，得， 于是，即，所以平面平面，B正确； 对于C，， 异面直线与所成角的余弦值为： ，C错误； 对于D，，则有，D正确. 故选：BD 12． 13． 【详解】由题设， 在中，由正弦定理，得 ∴m. 故答案为：. 14． 【详解】设球的半径为 由已知可得，，解得， 则可知下半部分为高为8，底面半径为的圆锥， 所以圆锥的母线为2，所以下部脆皮蛋卷桶的面积为即圆锥侧面的面积为 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）设等差数列公差为d，首项为a1，根据已知条件列出方程组求解a1，d，代入通项公式即可得答案； （2）根据等差、等比数列的前n项和公式，利用分组求和法即可求解． 【详解】（1）解：设等差数列公差为d，首项为a1， 由题意，有，解得， 所以； （2） 解：，所以． 16.（1）由题意，所以； （2）由（1）可知， 所以 ， 所以函数的值域为， 令，解得， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 函数的单调递增区间为. 17．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）因为底面，底面，所以， 又， 由余弦定理可得， 所以，所以，所以， 所以，又，平面， 所以平面， 又因为平面 所以。 （2）以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， 因为，，所以，所以， 因为底面是等腰梯形，所以，所以， 所以， 则， 所以， 设平面的法向量为， 则，令，则，， 所以平面的一个法向量为， 又平面，所以为平面的一个法向量， 所以| ， 18．(1) (2) (3)分布列见解析,0.6 【详解】（1）根据频率之和等于1可得， ，解得. （2）由频率分布图可知，电池续航时间不少于35小时的频率等于， 所以电池续航时间不少于35小时的电池有组， 电池续航时间少于35小时的电池有组， 所以从抽取的50组电池中任取2组， 恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率为. （3）由（2）知，每次抽到电池续航时间不少于35小时的概率等于 由题可知，随机变量服从二项分布，所以, 所以所有可能的取值有0,1,2， 所以 , 所以的分布列如下， 0 1 2 所以的数学期望为. 19．(1) (2) 【详解】（1）当时，，， 当时；当时，． 所以，函数在上单调递减，在上单调递增． 所以，即的最小值为0． （2）由，得， （ⅰ）当时，，函数在单调递增，且，故函数恰有一个零点，不合题意． （ⅱ）当时， ①若，由（1）可知为最小值，函数恰有一个零点，不合题意． ②若，当时，，函数在单调递减，所以， 当时，，函数在单调递增，又， 根据零点存在定理，所以函数在区间上存在唯一零点， 此时函数恰有两个零点，满足题意． ③若，因为函数在单调递增，所以， 根据（1）由，得， 由，得，进而得， 所以 又因为在上单调递减，根据零点存在定理， 所以函数在区间上存在唯一零点， 此时函数恰有两个零点，满足题意． 综上，a的取值范围是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度海原一中第四次月考 高三数学 命题人：马海兰 主管：安义全 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知全集，集合（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．在数列中，且，则（    ） A． B． C． D． 5．用0，1，2，3组成没有重复数字的四位偶数有（    ）个 A．8 B．10 C．12 D．16 6．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点， 的取值范围为（    ）  A． B． C． D． 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 9．下列命题中，真命题的是（    ） A．数据，，，，，，，的第百分位数是； B．若回归方程为，则变量与成负相关； C．若随机变量服从正态分布，，则； D．在线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好. 10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B．当时， C．函数的单调递减区间为和 D．不等式的解集为 11．如图，在正方体中，、分别为为的中点，下列判断正确的是（    ） A．平面 B．平面平面 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．若，则 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知，则 ． 13．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为 m． 14．如图，某种型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部分是高为8（cm）圆锥形脆皮蛋卷桶，则下半部分脆皮蛋卷桶的面积为 （）. 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 16．已知函数． (1)求; (2)设函数，求的值域和单调区间. 17．如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，底面，. (1)证明：； (2)求平面与平面的夹角的正弦值. 18．某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间（单位：小时），从这批次电池中随机抽取50组进行测试，把测得数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.    (1)求的值； (2)从抽取的50组电池中任取2组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率； (3)将样本分布的频率视为总体分布的概率，从该批次电池组中任取2组，设为续航时间不少于35小时的电池组的数量，求的分布列及数学期望. 19．设函数． (1)当时，求的最小值； (2)若恰有两个零点，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $