贵州毕节市2026届高三第一学期1月期末质量检测数学试题

2026届高三第一学期1月期末质量检测·数学 参考答案、提示与评分细则 题号 1 2 3 × 5 6 8 答案 A C D C B D B 题号 0 10 11 答案 ABC AC ABD 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.【答案】A 【分析】解集合中的不等式，得到这两个集合，再由交集的定义求解. 【解答】解：依题得：A={x|√≤3}=[0，，B={xx=3-1,neN,则A∩B={2,5,8}. 2.【答案】c 【分析】利用复数的除法运算，结合复数的概念求出a值 【解答】解：9-0-1+a+,,由复数：的实部为0，得号-0，即a=1. (1-)0+) 2 2 2 3.【答案】D 【分析】由坐标表示向量平行计算可得， 【解答】解：向量a=1,2),b=(2m,2m+6),a/1b,所以2m+6=4m,得=3. 4.【答案】C 【分析】求出不等式上≥1的解，再利用充要条件的定义直接判断. 【解答】解：由21，得20，即0，解得0<，则0<闷是成立的充要条件. 1 5.【答案】B 【分析】根据分步计数原理分析求解即可. 【解答】解：甲有3种参加方法，乙有2种参加方法，丙、丁均有3种参加方法， 根据分步乘法计数原理可知，甲、乙不在同一个植树小组的安排方法有3×2×3×3=54种. 6.【答案】D 【分析】对函数求导并利用不等式恒成立以及对勾函数性质求得实数α的取值范围可得结论， 【解答】解：由题意可得函数的定义域为0，+四，又)=1+】-x+1, 若函数在1,2)上单调递增，可得了)=-x+≥0在12)上恒成立： 即x-+120在L2)上恒成立，所以a≤+马，x∈1,2)， 根据对勾函数性质可得y=x+上在Q,2)上单调递增，当x=1时，ym=2,则a<2, 结合选择可知A、B、C、D符合题意，D不可能. 7.【答案】A 【分析】根据等比数列前项和性质列式计算即可求解. 高三数学试题参考答案第1页（共11页） 【解答】解：因为等比数列{a}的前n项和为Sn,且S,=7,S4=21, 所以S,，S4-S1,S2-S4成等比数列，所以(S4-S,)2=S,(S21-S4),即142=7(S21-21),解得S2=49. 8.【答案】B 【分析】根据奇函数的性质及所给条件可得出周期，利用周期求值. 【解答】解：根据题意，f(x)满足f(2+x)=f(2-x),则有fx)=f(4-x), 又由f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)=-f(x),则有f(4-x)=-f(-x),即f4+x)=-f(x), 所以f(8+x)=-f(x+4)=f(),所以f(x)的周期为8，所以f985)=f(1)=-f(1)=-1-a=0,故a=-1. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【答案】ABC 【分析】根据极差、众数、方差和中位数的计算公式一一判断即可. 【解答】解：将该组数据从小到大排列：63,63,67,71,73,83， 对A,可得该组数据的极差为83-63=20，故A正确： 对B,众数为63，故B正蹦： 对C,平均数为二×(63+63+67+71+73+83)=70， 6 方差为*@-70+6i-70+67-70-(1-70-03-70+63-701-1号，故e正确： 6 对D,因为中位数为67+71=69，故D错误. 2 10.【答案】AC 【分析】对于A,利用线面平行的判定定理即可判断；对于B,利用余弦定理即可判断；对于C，利 用等体积法即可判断；对于D,算正方体相关线段长，确定G射影位置，设半径R和球心O,根据关 系求R,再算表面积即可判断. 【解答】解：在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，点E,F,G分别为棱DD,CD,CC的中点， 对于A选项：因为点F,G分别为棱CD,CC的中点， 所以FG/AB,又FG丈平面ABD,ABC平面ABD, 根据线面平行的判定定理可得FG/1平面ABD,故A选项正确； 对于B选项：连接BG,BF,易得AE/IBG, 所以∠BGF为直线AE与FG所成的角或补角，又易得BG=√5，GF=√2，BF=3, 由余弦定理得cos∠BGn=GB+GF-Br=5⑤'+W23-3子，V0 2GB.GF 2√5×√2 10 所以直线AB与G所成角的余弦值为Y，故B选项错误： 10 高三数学试题参考答案第2页（共11页） 对于C选项：在△EG中，AP-8G=5,G=万，所以S方x-学- 设点E到平面B,FG的距离为h,利用等体积法可得V:-8=V-e, 所以×h=××5×5×2,解得h=生，即点B到平面BFG的距离为号，故c选项正确： 3232 3 3 D 对于D选项：易得DD,=2,B,D=2W2,DB,=2V3,所以△B,DD为直角三角形， A 所以G在底面BDD的射影为B,D的中点，设为O, 设外接球半径为R,球心为0，由R2=OO+O,B=O02+3,R-O0,=G0=V2, 解得风-5平，所以三枝锥月-2G的外接球的表面积为4：空，放D选项错误。 4 11.【答案】ABD 【分析】联立方程组，结合韦达定理，可判定A正确：求待V-,得到切点坐标A),得出切 线方程y式，进而可判定8正确：由直线加的斜率为，直线8P的斜率为，得到 子-1，可判定c错误：由过点B的切线方程为y=x子，结合弦长公式，得到3=4， 可D正确. 【解答】解：对于4中，设宜线0v-+1,联立方程组灯移理得h4上0 再设A(,),B(x2,y2),则x+x2=4k,X·x2=-4,所以A正确； 对于B中，由抛物线x2=4y.可得y=x2,则y=x, 2 则过点4的切线斜率为，且男，即4)， 则切线方程为：子《-0，即yx, 11 若x=2时，则过点A的切线方程为：x-y-1=0,所以B正确： 对于©中，由选项B可得：直线AP的斜率为，直线P的斜率为， 因为子=1，所以4PLB即，即2A5=0,所以c精误： 对于D中，由选项B可知，过点B的切线方程为y= 1 4, 联立直线PA,PB的方程可得P2k》k=是kw=1PLA,所以-PPI, 1AB=V1+k2|x-x,=V1+k2V(x+x)2-4xx,=V1+2V162+16=40+k2), |PF=V(2k-0)2+(-1-1)2=V4k+4=2W1+k2, 高三数学试题参考答案第3页（共11页） 则SaB=41+k)2，当k=0时，S有最小值为4，所以D正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】（←5，-2U(2,). [5+k>0 【分析】根据方程表示椭圆有1-k>0,即可得范围. 5+k≠1-k 5+k>0 【解答】解：由方程表示椭圆，则1-k>0,可得-5<k<1且k≠-2， 5+k≠1-k 故实数k的取值范围是(-5，-2)J(-2,1). 13.【答案】600. 【分析】由条件列出q,y及g,,的关系，结合q=4q,求出y-y,,由此可得结论. 【解答】解：因为v=5g8所以g=102,所以=-102，=102子，又g=4, 所以102=402，所以2号=4，所以-=10， 所以一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为60×x10=600（米). 14.【答案】[e,eUe}. 【分析】由己知得出=-，设hm=m∈0，DU0,+m）,则m=logc-)，,再根据 In(Int) m=logm(c-1)解的个数一d=log。x解的个数(a>0且a≠1)，分析讨论a=log。x解的个数，即可得解. 【解答】解：因为t>1,m(t)≠0，所以t>0,且lt≠1， 则0二L,即-x-》,设M=me0,)U0,+, 1a(x-1）lnnt) In(Int) 则m=logm(-1),即=logm(x-1)有且仅有一个解， 因为m=logm(c-1)解的个数一m=log。x解的个数(a>0且a≠1)， 所以下面讨论m-1g,解的个数：由y,得》=a0其中>0，>0， y=log。x a=x② (1)当a>1时，①+②得y+a'=m+x,令fr)=a+x,x>0,则f(x)=f(y),即f(am)=f(x), 因为a>1,所以f(x)为增函数，所以ad=x台lnd=lx一xla=lr一xna-lr=0, 登8)=a-m,x>0,则g)=n-,令8网=0得x=a 高三数学试题参考答案第4页（共11页） 当x∈(0，1)，g)<0,即gx)单调递减，当x∈(1，+o),gw)>0,即g()单调递增， Ina "lna 所以gw2g(点)=1-hu=1+M), Ina Ina lna (i)当1+hm(1)>0,即a>e时，方程g()=0无解，即函数y=d与y=1og,x的图像没有交点： Ina (i)当1+hm(=0,即a=e时，方程g)=0有一解，即函数y=a与y=1oe.x的图像有一个交点： lna (面当1+以品0，即1<ae时， 当x趋于0时，g(x)趋于+n,当x趋于+时，g(x)趋于+w, 所以方程g(x)=0有两解，即函数y=与y=log。x的图像有两个交点； (2)当0<a<1时，由①②消去y,得a=x③，由于m>0,且0<a<1,故0<a<1,即0<x<1, 对③式两边取自然对数，得ahma=hm,即a=匹，两边取自然对数，得ha=hms), a 令)=a-mg,x∈O,D,则h(=aa,由)=0得xr= 1 xlnx Ina 令p)=r-，xeo,,则)=hx+1,由=0得x=, e 当x∈Q时，p)<0:当xe)时，p)>0;所以当x=时，=白=- e Ina (i)当-君品0，即a心}时，0恒成立，所以加点因为0a1,0<x1, 所以-h加<0，即(0当且仅当a=。,且x=是时等号成立：所以)在Q)上为减函数， xlnx 又因为当x趋于0时，x)趋于+∞；x趋于1时，()趋于-叨， 所以方程x)=0恰有一解，此时函数y=d与y=log。x的图像有一个交点： (i)当。品0时，即oa时， 因为当x趋于0时)趋于-；x趋于1时)趋于-， a 所以存在m∈(0，马)，n∈(，1)，使得pm=0=0,所以MOm=0m=0, 当x变化时，(x),(x)的变化情况如下表： x (0,m (L,n) (n,1) h(x) 负 正 负 h(x) 减 增 减 由上表可知，(x)在(0，m内是减函数，在(m,)内是增函数，在(n,1)内是减函数， 高三数学试题参考答案第5页（共11页） 下面证明ha)<0,M白>0：aa)=hng）)-aha=-1-aha0<a< 令r@=-1-aha,0<a≤e’ 1 则当0sa<是时，r回=-aaa-公aa+W>an+D=0, a e 所以F(a)在(0，内是增函数，所以r@<r-0,即Mc)<0: 的-bmam=--ho-ba,0sa,令G@-=Mma,0<a<, 易证G(a)为减函数，所以当0<a<,Ga>c(-0,即a的>0：因为0<a<古 所以0<<1，又因为当x趋于0时，趋于+，当：趋于1时，M趋于-， 所以在区间Q,位号，上.)各有一个解，此时函数=a与y-1,x的图像有三个交点： 综上所述，函数y=m与y=log。x(a>0且a≠1)图像的交点情况如下： 当a>e°时，没有交点；当a=e°时，有1个交点；当1<a<e时，有2个交点： 当<a<1时，有1个交点：当0<a时，有3个交点：所以=e或<M<1,即i=e或e产<e, e 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【答案】(1)证明见解析：(2)8=3-n+3 22 【分析】(1)由等差数列的定义可得证明： (2)由等比数列的求和公式、数列的错位相减法求和，可得所求和. 【解答】解：（1)证明：由a2+eN，可得2a1=2a+1…2 所以2t1a+1-2”a=1 …………4分 因为a=1,所以数列{2”.a}是以2为首项、1为公差的等差数列…6分 (2)2”.a=2+n-1=n+1,a,=0+)-(分， 8-23分+4+++令 …8分 5=2月 6-(分+4-分++0m+0-(分… …9分 则s=1++++-+, 1a- 1+4 二(+10（月=）2 …11分 高三数学试题参考答案第6页（共11页） 故S=3-n+3 2” …13分 16.【答案】(1)证明见解析；(2)二面角4-C-8的正弦值为 2 【分析】(1)取AF中点M,先证明CE/1BM,再根据线面平行的判定定理可证CE/平面ABF; (2)以A为原点，AB,AD,AF所在的直线为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平 面FAC、平面FCB的一个法向量，再由向量的夹角公式计算其余弦值，再根据同角三角函数关系求其 正弦值，可得答案. 【解答】解：(1)证明：取AF中点M,连接BM、EM. 由题意知，AF=2DE=2,AF/1DE,则AM/DE且AM=DE=1…1分 所以，四边形ADEM为平行四边形，则AD11ME且AD=MB·2分 又因为底面ABCD是正方形，则AD/1BC且AD=BC, 所以，ME/BC且MB=BC.… …3分 则四边形BCEM是平行四边形，所以CE/IBM, 又因为CE丈平面ABF,BMC平面ABF…4分 所以，CE/平面ABF…5分 (2)因为底面ABCD是正方形，所以AB⊥AD, 又因为DE1AD,AF11DE,所以AF⊥AD,又因为AF=2DE=2,所以DE=1, 又因为底面ABCD是正方形，所以CD=2…6分 根据题意知，CE=V5,所以CD2+DB2=22+1P=CE2=(52, 所以CD⊥DE,即AB上AF …7分 因为AB⊥AF,AB⊥AD,AF⊥AD, 故以A为原点，以AB、AD、AF所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 因为正方形ABCD边长为2，AF=2, 则A(0,0,0),C(2,2,0),F(0,0,2),B(2,0,0), CA=(-2,-2,0),C℉=（2，-2,2)CB=(0,-2,0)…8分 设平面ACF的法向量为元=(：，y,z), 则4CA=0即06，y,2)(-2-20)=-2x-2y=0 B nCF=0 (3,4,2(-2,-2,2)=-2x-2y+22=0' 取x=1,则以=-1，名=0，即元=1，-1,0)…10分 设平面BCF的法向量为元=(2，y,2), 则元CB=0,即y)020-2y=0 元·C℉=0(x2,y,22)(-2-2,2)=-2x-2y+2z=0' 取水2=1，则y,=0,32=1,即元，=自，0,1)…12分 高三数学试题参考答案第7页（共11页） 设二面角4-CF-B的平面角为0，则cos01cos<,元光元：元1-1。} …14分 |i,1√2×√22 所以，n0=-co50=5,因此，二面角A-CR-B的正弦值为 2 … …15分 2 17.【答案】(1){(A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,D,E),(A,C,D,E)}; (2)古：（3)06s:分布列见解析。 【分析】(1)根据题意列举即可； (2)两个班级进入第三轮的1分队伍的慢率均为}，在第三轮中两班级再重新遇上的概率为分，从 而得到答案； (3)根据条件概率与贝叶斯公式求解. 【解答】解：(1)选手A参加了比赛，该班级所有可能的首发队员的样本空间： {(A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,D,E),(A,C,D,E)}…3分 (2)在第二轮比赛时，设1分队伍为A,A,4,A,其中A代表二(4)班， 0分队伍为B,B,B,,B,其中B,代表二(3)班， 在1分队伍中比赛后A失败，其概率为分在0分伍中比赛后®胜利，北概率为 在第三轮比赛中进入1分队伍的不妨设有A,A,B,,B,四支队伍， 抽签后所有可能对手情况有(A,B,A,B,),(A,B,,A,B,),(A,A,B,B,)共3种…5分 A,B,重新遇上的情况只有(AB,,AB)…6分 故其概率为}，综上：两队在第三轮重新遇上的概率为)×)×； …8分 22312 (3)设从5人中任选一人是五、六、七级棋士的事件是A,A,A,则2=AU4UA,且A,A, 4两两互斥，P4)-号04，P4)号=04P4)号02 …10分 设B=“任选一名自？同学，该同学被选上”，则PB)=∑P4)P(B到4)=0,4×08+04×0.6+02x0.5=0.6. X可能的取值有：5,6,7， Px=5)=P4)PB14)_0.4×0.816 11分 P(B) 0.6633 P(X=6)= P(A)P(B|A6)0.4×0.612 …12分 P(B) 0.6633 P(X=)= P(A)P(B|A)0.2×0.55 …13分 P(B) 0.66 33 X的分布列为…15分 X 5 6 7 16 12 P 5 33 33 33 高三数学试题参考答案第8页（共11页） 18.【答案】(1)y=4x;(2))证明过程见解析：m3 【分析】(1)由题意，结合所给信息列出等式，求出p的值，进而可得抛物线C的方程； (2)()结合(1)中所得信息得到点P的坐标，设出A,B两点的坐标，利用斜率公式得到 4(y+y,)+y,+20=0,对直线AB的斜率是否存在进行讨论，进而即可求解： (设出A,B两点的坐标，分别讨论直线AB的斜率是否存在，当直线AB的斜率存在时，设出直线AB 的方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理即可得到|FAFB的最小值，当直线AB的斜 率不存在时，结合抛物线的定义即可得到FAB1的最小值，两者比较即可求解 【解答】解：(1)因为P(4,y)是抛物线C上位于第一象限的一点，且P到c的焦点的距离为5， 所以4+号=5，解得卫=2，则抛物线C的标准方程为广=4c…4分 (2)()证明：因为P(4,y,)为抛物线C上位于第一象限的一点， 所以=4×4，y>0,解得。=4，即P(4,4) 5分 不妨设4学，W,答，可得=是44 4 同理kg= …7分 -4为+4 乃+4 4 因为直线PA与PB斜率乘积为4，所以44=-4，即4y+)+,+20=08 +4y2+4 当直线AB斜率存在时，可得直线AB的方程为y-y=出K-) ……………………………9 好 41 44 即4-y+)加+yy,=0,所以4K-20-y+y+4)=0,则y+4=,4x-), v+v, 故直线AB过定点（⑤，-4…10分 当直线AB的斜率不存在时，y+y,=0,所以=20，x=5,综上，直线AB过定点（⑤，-4）…12分 ()不妨设4AK,y),B(x,),当直线AB斜率存在时，不妨设直线AB的方程为y=k(x-5)-4, 联立2=4x ,消去y并整理得X2-I0k2+8+4x+(5k+4)2=0…14分 y=k(x-5)+41 又△>0，由韦达定理得5+龙=10k+8张+4， k2 ,=5k+4 …15分 k2 所以AFB=(G++1》=+G+x)+1=10k+8+4,k+9+1 k2 k2 _48t+20+36-202+5+36≥36， k2 0+3 +5>5 高三数学试题参考答案第9页（共11页） 所以当。？即=名时，A阴取得最小值，最小值为女 …16分 当直线AB斜率不存在时，x=x,=5,由抛物线定义知FAFB=(:+1)(x,+)=36, 故A-FB列的最小值为36 …7分 19.【答案】(1)a-言(2)0宁：(3)80在区间0，x)上单调递增，理由见解析 【分析】(1)对函数求导，根据导数的几何意义求解即可： (2)对函数求导可得f份=3㎡2-x+1-13a+3a-1r_r3ar+3a-D,令f=0,解得 x+1 x+1 x+1 x=1,30a≠0，对a分情况讨论，分析函数单调性即可求解； 3a (3)由2)知飞-培，g0=%-0-心，-0，对80求导g0=f%+0+%0,由x是 的极值点，可得3a+3a-1)x=0,又g't)=3a(x+)2+(3a-1)(x+t)+3a(x-t)2+(3a-1)(x。-t)=6at2>0, 由g(t)=6at2>0即可证明. 【解答】解：(1)已知由题意)=a⑧-x+x-bMx+),其定义域为(1+m), 对f()求导得：f()=3m2-x+1-1 …2分 x+1 因为曲线y=f(w)在点1，f(1))处的切线与x轴平行，所以切线斜率为0， 即了1)=0，将1代入，可行：了1)=如11如号0，解行a …3分 6 (2)由(1)知f)=3r2-x+1-1=3w+3a-1x3ar+3a-D x+1x+1 …4分 x+1 令f=0,即c6ar+3a-D-0, x+1 因为x∈0，+o）,X+1>0,Y>0,所以3+3a-1上0，解得x=32a≠0………- 当a<0时，3+3a-1<0在(0，+m)上恒成立，即f"'(x)<0在(0，+∞)上恒成立，f)在(0，+∞)上单调递减， 无极值点…6分 当>0时，令)=0，得x=130…7分 3a 若l,30≤0，即a≥时，f20在(0，切)上恒成立，f)在(0，+四)上单调递增，无极值点8分 3a 3 若-30>0，即0<a<时，当x∈039时，f)<0,网单调递减……9分 3a 3a 当xe心时，>0，@单调递缩，所以x是是在@四上的唯一极值点10分 3a 所以a的取值范围是(o, 11分 (3)g)在区间(0，x)上单调递增，理由如下：12分 高三数学试题参考答案第10页（共11页）机密女启用前 2026届高三第一学期1月期末质量检测 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项符合题目要求。 1.若集合A={xR<3},B={xx=3n-1,n∈M,则A∩B=() A.{2,5,8} B.{3,6,9} C. D.{-1,2,5,8} 2.若复数：-的实部为0，则实数。的值为《) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知向量a=4,2),万=(2m,2+6),若a1b,则m=（) A.-7 B.-3 C.7 D.3 4.已知x是实数，那么0<是1≥1”成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.甲、乙、丙、丁四名同学参加学校组织的植树活动，学校共组织了3个植树小组，每人只 能参加一个植树小组，则甲、乙不在同一个植树小组的安排方法有() A.81种 B.54种 C.36种 D.12种 6.若函数)-x-a在Q,)上单调递增，则实数a的值不可能为（) A.-2 B.月 C.2 D.4 7.已知等比数列{a)的前n项和为S。,若S,=7,S4=21,则S=( A.49 B.63 C.84 D.105 高三数学试题第1页（共4页） 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2+x)=f(2-x),当x∈[-2,0)时，f(x)=x2+a, 若f985)=0,则a=() A.1 B.-1 C.0 D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.现有一组数据分别为71,63,67,83,73,63，关于这组数据，下列说法正确的是() A.极差为20 B.众数为63 C.方差为143 D.中位数为71 10.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D中，点E,F,G分别为棱DD,C,D,CC的中点， 则下列说法正确的是() A.FG//平面ABD B.直线AB与G所成角的余弦值为3M@ 10 C.点z到平面BRG的距离为 D.三技锥月-刀0的外接球的表面积为号： 11.抛物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深 刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力.设A,B是抛物线C:x2=4y上两个不同的点，以A(x, ),B(x,,,)为切点的切线交于P点.若弦AB过点F(O,1),则下列说法正确的有() A.xx2=-4 B.若x,=2,则A点处的切线方程为x-y-1=0 C.存在点P,使得PA·PB>0 D.△PAB面积的最小值为4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 1卫。已知方程千片。1表示椭圆。则实数：的取值范国是 13,燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为 =5g:品（米秒），若某只两岁的燕子耗氧量为g时的飞行速度为，（米秒），另一只两岁 的燕子耗氧量为4，时的飞行速度为y,（米/秒)，两只燕子同时起飞，当4=4q,时，一分钟后第 高三数学试题第2页（共4页） 一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为 米 14.已知1>L,关于x的方程)、m有且仅有一个解，则t的取值范围是 l(x-1）lnt) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在数列a}中a=1,且a1=号+，( 2+2neW). (1)求证：数列{2”·4}为等差数列： (2)求数列{a}的前n项和S,. 16.(本小题满分15分) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，AD⊥DE,AF/DE,AF=2DE=2. (I)证明：CE//平面ABF; (2)若CE=√5，求二面角A-CF-B的正弦值. A B 17.(本小题满分15分) 北京时间4月30日晚，2023年国际象棋世界冠军赛在哈萨克斯坦首都阿斯塔纳闭幕，来自温 州的国际象棋男子特级大师丁立人最终击败涅波姆尼齐亚，加冕世界棋王.这是中国棋手首次 夺得国际象棋男子世界冠军.某小学为了提高同学学习国际象棋的兴趣，举行了二年级国际象 棋男子团体赛，各班级均可以报送一支5人队伍.比赛分多轮进行，每轮比赛每队都需选定4 名选手，每轮比赛选手可不同.比赛没有平局，每轮比赛结束，得胜班级得1分，反之0分.晋 级赛规则如下：第一轮随机为各队伍匹配对手；从第二轮比赛开始，积分相同的队伍之间再由 抽签决定对手.具体比赛程序如图.这样进行三轮对抗之后，得2分及以上的班级晋级，反之 淘汰.晋级的队伍再进行相应的比赛. 高三数学试题第3页（共4页） (1)二(1)班选派了A,B,C,D,E五名选手，在第一轮比赛中，已知选手A参加了比 赛，请列举出该班级所有可能的首发队员的样本空间： (2)现共有8支参赛队伍，且实力相当，二（3)班在第一轮比赛输给了二(4)班，则两队 在第三轮重新遇上的概率为多少？ (3)某班级在筹备队员时，班内已推选水平较为稳定的选手4名，很多同学纷纷自荐最后一 个名额.现共有5名自荐选手，分别为五级棋士2名、六级棋士2名和七级棋士1名，五、六、 七级棋士被选上的概率分别为0.8,0.6,0.5，最后一名选手会在这5名同学中产生.现任选一 名自荐同学，计算该同学被选上的概率，并用X表示选出的该同学的级别，求X的分布列. 第一轮 获胜←→失败 第二轮 1分队伍 0分队伍 获胜→ 失败 获胜→失败 第三轮 2分队伍 1分队伍 0分队伍 18.(本小题满分17分) 已知P(4,y)是抛物线C:y2=2x(p>0)上位于第一象限的一点，且P到C的焦点的距离为5. (1)求抛物线c的方程： (2)设O为坐标原点，F为C的焦点，A,B为C上异于P的两点，且直线PA与PB斜率乘积 为-4. ()证明：直线AB过定点； (i)求|FA·FB|的最小值. 19.(本小题满分17分) 己知函数f)=m2-x2+x-hx+D. 21 (1)若曲线y=f(x)在点1，f(1))处的切线与x轴平行，求a的值： (2)若f(x)在区间(0，+)上恰有一个极值点x。,求a的取值范围； (3)在(2)的条件下，试判断函数g0)=fx。+)-f(x,-)在区间(0，x,)上的单调性，并说明 理由. 高三数学试题第4页（共4页）