学易金卷：高二数学上学期期中模拟卷（人教B版选择性必修第一册全部：空间向量与立体几何+平面解析几何）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．点关于平面对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（热点）已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（热点）已知直线与，则与之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．2 5．（新考法）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，且与互相垂直，则（    ） A． B．2 C． D．4 7．已知为椭圆的两个焦点，过原点的直线交椭圆于P，Q两点.若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得函数的最小值为（    ） A． B． C．7 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面四个结论正确的是（    ） A．若空间向量、满足，则 B．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 C．对于空间向量、，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件 D．若三个非零空间向量、、满足，，则 10．对于直线，下列说法中正确的是（   ） A．的倾斜角可以为 B．时，不经过第二象限 C．的一个方向向量为时， D．直线恒过定点 11．已知抛物线C：（）的焦点为，过点F的直线l与C交于A，B两点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．原点O在l上的射影在圆上 D．若，则AB中点的横坐标为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为________. 13．已知直线，过点且与直线平行的直线一般式方程为______． 14．已知直四棱柱的各棱长均为2，，设棱，的中点分别为，，若底面内一动点满足，则的运动轨迹长度为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知的顶点坐标为． (1)求过点且与直线平行的直线的方程（写成一般式）； (2)求边上的中垂线所在直线的方程（写成一般式）． 16．（15分） 如图所示，在平行六面体中，底面是边长为的菱形，，，、分别在线段和上，且，． (1)证明：、、、四点共面； (2)为的中点，求直线与所成角的余弦值． 17．（15分）已知在平面直角坐标系中，，，平面内动点满足．记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程，并说明是什么曲线； (2)已知直线过点，若直线与曲线相切，求直线的方程． 18．（17分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点． (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)棱上是否存在点，使得点到平面的距离是?若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 19．（17分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为.设A，B是椭圆上位于x轴同侧的两点，且直线与直线平行，当轴时，. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线的斜率为1，求的长度； (3)设直线l过点且与椭圆C相交于M，N两点，又点P是椭圆C的下顶点，当面积最大时，求直线l的方程. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线可化为，所以直线斜率为. 设直线的倾斜角为，则，且，则. 2．点关于平面对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由点关于平面对称的点为.故选：C 3．（热点）已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为双曲线的，，所以，. 又因为双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线的渐近线方程为. 4．（热点）已知直线与，则与之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【解析】因为，所以直线， 设两条平行线间的距离为d， .故选：D． 5．（新考法）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆的圆心为，半径为， 因为圆与圆关于直线对称， 所以圆半径为，设圆圆心为， 则两圆圆心连线的中点在直线上 ，且两圆心所在直线与直线垂直， 故，解得 ，所以圆圆心为， 所以圆的方程为.故选：B 6．已知向量，，且与互相垂直，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【解析】因为， 所以，所以，故选：D. 7．已知为椭圆的两个焦点，过原点的直线交椭圆于P，Q两点.若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接， 因，且为线段的中点，则四边形为矩形，则， 因，则， 则，， 在中利用勾股定理得，，则， 故椭圆的离心率为.故选：C． 8．著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得函数的最小值为（    ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【解析】的几何意义为点到两定点与的距离之和，进而可得结果． 的几何意义为点到两定点与的距离之和． 设点关于轴的对称点为，则的坐标为． 要求的最小值，可转化为求的最小值， 利用对称可知， 即的最小值为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面四个结论正确的是（    ） A．若空间向量、满足，则 B．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 C．对于空间向量、，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件 D．若三个非零空间向量、、满足，，则 【答案】BC 【解析】对于A：方向相同、长度相等的两个向量才是相等向量，A明显错误； 对于B：已知是空间的一组基底， 若，不妨设，即，于是得出、、共面， 这与是空间的一组基底矛盾，故假设不成立，则可以作为基底； 则也是空间的一组基底，故B正确； 对于C：当、反向共线时也成立，但与夹角不为钝角； 但与夹角为钝角时一定成立，故C正确： 对于D：由于空间中垂直于同一直线的两直线（及其方向向量）可以不平行，所以D错误． 10．对于直线，下列说法中正确的是（   ） A．的倾斜角可以为 B．时，不经过第二象限 C．的一个方向向量为时， D．直线恒过定点 【答案】BD 【分析】对于：根据直线方程的一般式，计算出斜率的值，可得斜率一定存在；对于：先求出直线恒过定点，再根据斜率的正负判断直线经过的象限；对于：根据方向向量可求出直线的斜率，即可得出的值；对于：整理直线的一般式方程，令含有的式子为零，即可求出直线恒过的定点； 【解析】对于：直线：，斜率，所以斜率肯定存在，所以倾斜角不可能是，故选项错误； 对于：可化简为：，所以直线恒过定点，时，斜率，所以直线经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选项正确； 对于：l的一个方向向量为时，斜率，又，所以，故选项错误； 对于：可化简为：，所以直线恒过定点，故选项正确； 故选：. 11．已知抛物线C：（）的焦点为，过点F的直线l与C交于A，B两点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．原点O在l上的射影在圆上 D．若，则AB中点的横坐标为 【答案】ABD 【分析】利用抛物线焦点坐标直接求参数可判定A；设直线l的方程，与抛物线联立结合韦达定理计算可判定B、D；求得原点O在l上的射影所在圆的方程判断C. 【解析】对于A项，由抛物线方程可知其焦点坐标，即，解得，故A错误； 对于B项，设线l的方程为，，不妨设， 与抛物线联立，则，又，， 所以，易得，所以，所以， 所以，所以，所以， 所以，故B正确； 对于D项，由上可知若，则， 又，解之得，此时， 所以易得中点的横坐标为，故D错误； 对于C项，当斜率不存在时，此时原点O在上的投影为， 当斜率存在时，不妨设原点O在上的投影为Q，则为直角三角形， 则Q在以为直径的圆上，该圆圆心为，半径为， 所以点Q是圆上的点，故C错误； 故选：ABD.    第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】依题意，，由可得， 因该方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得. 故答案为：. 13．已知直线，过点且与直线平行的直线一般式方程为______． 【答案】 【解析】直线的斜率为，则所求直线的斜率为， 又直线经过点，所以所求直线的方程是，即. 故答案为：. 14．已知直四棱柱的各棱长均为2，，设棱，的中点分别为，，若底面内一动点满足，则的运动轨迹长度为_____. 【答案】 【解析】由，知，所以点在以为直径的球与底面的交线上. 以为坐标原点，垂直于方向，方向，方向分别为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，故球的直径长为， 球心为的中点. 因为球心到底面的距离为1， 所以底面截球所得圆的半径为，圆心为， 则在以为直径的圆与菱形的交线上， 如图，由平面几何关系得，菱形中，则， 实际交线为劣弧和劣弧， 易知和为等边三角形，劣弧和劣弧相等， 则， 故的运动轨迹长为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知的顶点坐标为． (1)求过点且与直线平行的直线的方程（写成一般式）； (2)求边上的中垂线所在直线的方程（写成一般式）． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）设过点且与直线平行的直线为，其斜率为， 则，设， 整理得：. （2）边上的中垂线所在直线为，其斜率为 ，直线，，解得， 又因为的中点坐标为，即， 故可设，整理得：. 16．（15分） 如图所示，在平行六面体中，底面是边长为的菱形，，，、分别在线段和上，且，． (1)证明：、、、四点共面； (2)为的中点，求直线与所成角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）证明：设，，，则、、不共面， 由题意可得，，所以， 又因为直线、不重合，所以，故、、、四点共面. （2）由题意可得，， 由空间向量数量积的定义可得， ，同理可得， 因为为的中点，所以， ， 所以， 故 ， ， ， 所以， 因此直线与所成角的余弦值为. 17．（15分）已知在平面直角坐标系中，，，平面内动点满足．记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程，并说明是什么曲线； (2)已知直线过点，若直线与曲线相切，求直线的方程． 【答案】(1)，是以原点为圆心，半径为 2 的圆；(2)或. 【解析】（1）设动点，由 得：， 两边平方化简得到. 所以曲线的方程为，是以原点为圆心，半径为 2 的圆. （2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为 k， 则直线的方程为，即， 由圆心到直线的距离等于半径，得到，解得， 所以直线的方程为，即. 当直线的斜率不存在时，直线方程为 ， 圆心到直线的距离为 2等于半径，故是切线， 综上所述，直线的方程为或. 18．（17分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点． (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)棱上是否存在点，使得点到平面的距离是?若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)存在，证明见解析 【解析】（1）取的中点，连接，如下图： 因为为棱的中点，所以， 又，所以， 所以四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面； （2）由题意知平面，且，可知两两垂直， 以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图， 易知 则， 设平面的一个法向量为， 则，令，可得，可得； 又， 设平面的一个法向量为， 可得，令，可得，即， 所以， 由图可知二面角为锐角， 所以二面角的余弦值为； （3）存在点，，理由如下： 假设在棱上存在点，使得点到平面的距离是， 设，，即，可得, 所以， 则点到平面的距离是，又，可得, 所以，， 即存在点到平面的距离是,. 19．（17分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为.设A，B是椭圆上位于x轴同侧的两点，且直线与直线平行，当轴时，. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线的斜率为1，求的长度； (3)设直线l过点且与椭圆C相交于M，N两点，又点P是椭圆C的下顶点，当面积最大时，求直线l的方程. 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）当轴时，， 由题意可得，解得， 所以椭圆C的方程为； （2）延长交椭圆C于点Q，由对称性可知，， 所以， ， 则直线AQ的方程为，设，， 联立椭圆方程得：，所以，， 所以， 所以的长度为；    （3）由题意可知，直线的斜率存在，， 设直线l：，，， 联立，得， ， ，， ， 令（）， 则， 又在单调递增， 当，即， 即时，面积最大，此时直线. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 题2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 B C B D C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 10 11 BC BD ABD 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 π 12.(2,+o) 13.x+y-3=0 14.3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)设过点B且与直线AC平行的直线为，其斜率为， 5-32 则6=ke=4号，设4：y-)= 2 x+2), 整理得：2x+5y+9=0.(5分) (2)BC边上的中垂线所在直线为，其斜率为 kc上直线BCkk解得名=8分） -2+4-1+3 又因为B,C的中点坐标为2,2)，即1，)， 117 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 故可设：y-1=2x-),整理得：3x+2y-5=0(13分) 16.(15分) 【解折】（山证明：设B=0,D=6.从=C,则只、石、不共面， 由题意可得征=仍+BE=a+,FC=而+G-+a,所以花=FC, 1 4 又因为直线ME、FC 不重合，所以 6rC,故4、E、G、F四点共面5分) (2②)由题意可得同-同=3.=4 由空间向量数量积的定义可得0-6=5cos60=3×-? 22, ad=cos60=3x4x号-6，同理可得6.c-6(8分) 因为M为A标的中点，所Dm=0i+DF:+, 2 --aD+++ 所以e-c--(a+)+)a5 故Dw.E=（+a5-g4o-3e-3a6-56+24-d 16xg-3-32号86246-.0 DM-8c-4-8Vc-4-g9e2+15-246e-g9xf+16x3-24×6- M@=8i-46-d-=88a-46-cj V64a+166+c2-64a.i-16a.c+85-d 8 64×32+16×32+4-64x2-16x6+8x6= 2 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 所以Cos ME,DM= DM·ME 4 1 DMME 2×2 1 因此直线DM与ME所成角的余弦值为5·(15分) 17.(15分) 【解析】(1设动点T(s),由21TMHN得：2F+y-=+0-4 2+y2=4 两边平方化简得到 所以曲线E的方程为 x2+y2=4 ,是以原点为圆心，半径为2的圆.(5分) (2)当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k, 则直线I的方程为y-4=k(x-2),即x-y+(4-2k)=0, 14-2k=2 k=3 由圆心到直线的距离等于半径，得到V2+1,解得4， 所以直线7的方程为-4-x-2头，即3红-4y410-040分》 当直线的斜率不存在时，直线方程为x=2， 圆心到直线的距离为2等于半径，故x=2是切线， 综上所述，直线l的方程为x=2或3x-4y+10=0.(15分) 18.(17分) 【解析】(I)取PD的中点N,连接AW,MW,如下图： 317 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 因为M为棱PC的中点，所以N/CD,AMW-CD=l, 又ABIIDC,AB=1,所以MN IIAB,MN=AB 所以四边形ABMN为平行四边形， 所以BMIIAN,又BMC平面PAD,ANC平面PAD, 所以BMII平面PAD;(5分) (2)由题意知PD⊥平面ABCD,且AD⊥DC,可知PD,AD,DC两两垂直， 以D为原点，AD,DC,PD所在直线分别为x,,z轴，建立空间直角坐标系，如图， ZA 易知D00,o.4L,o,BLLo,c0,2.0,PQa,.Ml 则DM-（Q1》D8=(1o), 设平面BMD的一个法向量为” =(x,,z) DM-i=%+2=0 则D8万=x+y=0，令名=2可得y=-1,x=1可得方=-12) 又w-(Pw-Q》 417 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设平面PBM的一个法向量为 =(x2,2,22) BM:m=-x+2=0 可得 1 ，令，可得 ，即 PMm=为22 2=22=1,y2=1m=(（1,1,2) mn 4_4_2 cosm,n= 所以 mi√6x663 由图可知二面角P-BM-D为锐角， 2 所以二面角P-BM-D的余弦值为3：(11分) (3)存在点9， №s2 3,理由如下： 5v6 假设在棱PA上存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是18， 设P0-APA,0≤≤1，即P=(a,0-),可得0(1,01-2》， 所以D0=(元，01-2) 则点Q到平面BDM的距离是d=网 D0月_+21-2)_56 18 又05251，可得1- 所u0引.m-6Pe-周（写-号 即存在点Q到平面BDM的距离是18， 56Pe=3.17分 19.(17分) 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】（当A5上x轴时，A-公= a2 b21 e=3 由题意可得 a 2 解得α2=4 a2=b2+c2 b2=1 c2=3 x2 所以椭圆C的方程为4+广=1；(5分) (2)延长1仍交椭圆C于点Q,由对称性可知， BF2=OF 所以4a+B那=4g E(5,0. 则直线A0的方程为y=x+V5】 设1)，Q(5) 联立椭圆方程得：5+8Vx+8=0,所以+5-85 ,58 ,64x34x8_8 所以40=+《+广-45=2×√2 55, 8 所以AE+BF的长度为5；(10分) A F F (3)由题意可知，直线I的斜率存在，P0,-), 设直线。y=c+分M化，为，N长)， 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y=a+2 1 联立]x2 (4k2+1）x2+4x-3=0 △=16k2+12(4k2+1)>0 4k 3 。+=4球2+，4秋2+ 8wPD13x=子+-4-×40.1分) -3V16k2+3 令Vi6k2+3=mm≥V ), 3.V16k2+3_3m_6m-6 则5w=2×4状+1 1, 2xm+1m+1m+ 4 m 又y=m+m在[5，o)单调递增， 当m=V5,即6+3=5 即k=0时，APMN面积最大，此时直线：y=2·(17分) M D F F2 P 717■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．点关于平面对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（热点）已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（热点）已知直线与，则与之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．2 5．（新考法）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，且与互相垂直，则（    ） A． B．2 C． D．4 7．已知为椭圆的两个焦点，过原点的直线交椭圆于P，Q两点.若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得函数的最小值为（    ） A． B． C．7 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面四个结论正确的是（    ） A．若空间向量、满足，则 B．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 C．对于空间向量、，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件 D．若三个非零空间向量、、满足，，则 10．对于直线，下列说法中正确的是（   ） A．的倾斜角可以为 B．时，不经过第二象限 C．的一个方向向量为时， D．直线恒过定点 11．已知抛物线C：（）的焦点为，过点F的直线l与C交于A，B两点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．原点O在l上的射影在圆上 D．若，则AB中点的横坐标为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为________. 13．已知直线，过点且与直线平行的直线一般式方程为______． 14．已知直四棱柱的各棱长均为2，，设棱，的中点分别为，，若底面内一动点满足，则的运动轨迹长度为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知的顶点坐标为． (1)求过点且与直线平行的直线的方程（写成一般式）； (2)求边上的中垂线所在直线的方程（写成一般式）． 16．（15分） 如图所示，在平行六面体中，底面是边长为的菱形，，，、分别在线段和上，且，． (1)证明：、、、四点共面； (2)为的中点，求直线与所成角的余弦值． 17．（15分）已知在平面直角坐标系中，，，平面内动点满足．记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程，并说明是什么曲线； (2)已知直线过点，若直线与曲线相切，求直线的方程． 18．（17分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点． (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)棱上是否存在点，使得点到平面的距离是?若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 19．（17分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为.设A，B是椭圆上位于x轴同侧的两点，且直线与直线平行，当轴时，. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线的斜率为1，求的长度； (3)设直线l过点且与椭圆C相交于M，N两点，又点P是椭圆C的下顶点，当面积最大时，求直线l的方程. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $