陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是持合題意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 计算：（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 50 2. 下列美术字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. 田 B. 忌 C. 赛 D. 马 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知（为常数）是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 12 6. 如图，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列分式变形正确的是（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，正方形与正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 当分式的值为0时，的值是___________， 10. 分解因式：x2－9＝______． 11. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______． 12. 工地上的塔吊的塔身和吊臂都有大量的三角形支撑结构，这是利用了三角形的___． 13. 我们称等腰三角形的腰长与其底边长的比值为这个等腰三角形的“和谐比”．若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则这个等腰三角形的“和谐比”为____． 14. 如图，的平分线上有一点，过点作交于点，点在射线上，若，则的最小值为___． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，,是的延长线上一点，平分，交的延长线于点，若，求的度数． 18. 解分式方程：． 19. 如图，在中，点D是边上一点．请利用尺规作图法在边上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，点A，D，C在同一直线上，．求证：． 21. 如图，这是一个正确的因式分解，其中部分式子被遮盖后看不清． （1）求被遮盖处的式子． （2）若被遮盖处的式子的值不小于3，求的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）画出与关于轴对称的． （2）已知为轴上一点，若的面积为10，求点的坐标． 23. 某公司的两台智能机器人“闪电”和“追风”进行40米竞走比赛．第一轮比赛，它们同时从起点出发，当“闪电”到达终点时，“追风”走了全程的．已知“闪电”比“追风”每秒多行走1.2米． （1）求“追风”的行走速度． （2）如果将“闪电”的行走路程增加，“追风”的行走路程不变，两台机器人以原始速度再次比赛，它们能同时到达终点吗？请通过计算说明． 24. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点于点，且，连接． （1）求证：． （2）求证：． 25. 在“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密不可分，而诸如“000000”“666666”“生日”等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是将一个多项式分解因式．如代数式，分解因式的结果为，当时，，此时可以得到6个6位数的数字密码，分别是121824，122418，181224，182412，241218，241812． （1）小云同学设计的多项式是，根据上述方法，当时，求分解因式后得到的一个6位数的数字密码． （2）小青同学设计的多项式是，根据上述方法，当时，求多项式分解因式后得到的一个8位数的数字密码． 26. 【模型初步】 （1）如图1，与相交于点．求证：． 【结论应用】 （2）如图2，与相交于点，点在边上，为等边三角形，．求证：是等边三角形． 【拓展探索】 （3）如图3，与相交于点O，，若为上一点，且，猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是持合題意的，请把正确答案的代号填在下表中） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 2 【10题答案】 【答案】(x＋3)(x－3) 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】稳定性 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】3 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，－7 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 如图，点即为所求． 【20题答案】 【答案】 证明：， ， 在和中， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图．即为所求， （2）点的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1）2米每秒 （2） 解：不能同时到达 调整后“闪电”的行走路程为（米）， “闪电”到达终点所用的时间为（秒） “追风”到达终点所用的时间为（秒）， ∴两台机器人不能同时到达终点． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：是的垂直平分线，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1）数字密码是212517，211725，252117，251721，172125，172521．（写出其中一个即可） （2）其中一个8位数的数字密码是26261010．（答案不唯一） 【26题答案】 【答案】 （1）证明：根据三角形外角的性质，得 ； （2）证明：是等边三角形， ，， ，， ， ，， ， ，， 是等边三角形； （3），理由如下： 如图，连接． ， ， 与相交，且， 由（1）结论可知， 又，， ， 与相交，且， 由（1）可得结论可知， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $