河南济源市北海中学等校2025-2026学年三校联考九年级上学期期末数学模拟试卷

九年级上学期期末模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（         ） A. B．x2－2y＝0 C．x2+2x＝x2－1 D．x2＝0 2.砚台与笔，墨，纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是(　　) 3.在正方形ABCD中，AC与BD交于点G，若DE平分∠GDC，连接BE并取中点F，连接AF，则∠AEB的度数是(　　) A．70° B．62.5° C．67.5° D．75° 4.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（          ） A. B. C. D. 5.如图，将一个透明的玻璃沙漏与两把尺子放在桌面上，沙漏底部边缘C，D在水平放置的尺子上的读数分别为3cm和7cm，并且C，D所在的直线与竖直放置的尺子的0刻度线重合，沙漏的中心点O刚好和刻度5cm水平对齐，上面部分的沙面（A，B所在直线）与刻度8cm水平对齐，则此时沙面的宽AB＝（　　） A．3cm B．2.5cm C．2.4cm D．2cm 6.若点  ，  都在拋物线  上，则  ，  的大小关系是（      ） A. B. C. D.无法确定 7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形的边长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3 m，沿BD方向行走到达G点，DG=5 m，这时小明的影长GH=5 m．如果小明的身高为1.7 m，那么路灯杆AB的高度（精确到1 m）为（      ） A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m 9.如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数解析式为y=－  x2，当水面离桥顶的高度为3米时，水面的宽度为 （      ） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 10.如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是(　　) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.对于两个二次函数 ， ，满足 + ＝2 +2 x+8．当x＝m时，二次函数 的函数值为5，且二次函数 有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数 的解析式　      　（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）． 12.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P（2，2）处，木杆AB∥x轴，已知点A的坐标为（0，1），木杆AB在x轴上的投影长度为6，则点B的坐标为       . 13.公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为______(精确到0.1)；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为______元时(精确到0.1)，可获得12000元利润. 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率 (精确到0.001) … … … 250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 500 50.62 0.101 14.如图，5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为     ． 15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝6，CD是AB边上的中线，E是CB边上一动点，将△DEB沿DE折叠得到△DEF，若点F(不与点C重合)落在△ABC的角平分线所在直线上，则CE的长为      ． 三、解答题（75分） 16.（4分）(1)计算：|－1|－( －2)0＋2sin30° (2)化简：(x＋2)(x－2)－x2 17.（7分）“践行垃圾分类，共筑绿色家园．”某校开展垃圾分类知识竞赛活动，竞赛成绩满分的有4名同学，其中3名女生，1名男生．现从这4名同学中随机抽取2人参加区级竞赛． （1）事件“抽取的2名同学，都是男生”是            事件； （2）请用画树状图法或列表法，求抽取的2名同学，恰好是一男一女的概率． 18.（9分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）在（1）所作的图中，连接BE，若AB＝8，求BE的长． 19.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x＋6的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A(a，4)，B两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1∶2的两部分时，求BC的长； (3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标． 20.（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC ，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F． (1)求∠EAD的正切值； (2)求 的值． 21.（10分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在成都举行，吉祥物“蓉宝”成为本次大运会的“显眼包”．某电商直播间在7月初以20元1件的成本价购进一大批“蓉宝”玩偶进行销售． （1）据统计，7月份该直播间共销售“蓉宝”玩偶3750件，8月8日后，“蓉宝”玩偶的销量呈下滑趋势，连续两个月销量下降后，9月份共计销售2400件，8月和9月这两个月销售量的月平均下降率是多少？ （2）十一国庆长假期间，该直播间决定利用降价促销的方式提高利润，每件玩偶定价30元，每天可销售80件，若单价每下降0.5元，每天可多售出10件，当每件玩偶定价为多少元时，每天获得的利润最大？ 22.（10分）设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)． (1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由； (2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式； (3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0. 23.（11分） 和 是两个全等的等腰直角三角形， 的顶点 与 的斜边 的中点重合，将 绕点 旋转，旋转过程中，线段 与线段 相交于点 ，线段 与射线 相交于点 ． (1)如图①，当点 在线段 上，且 时，求证： ； (2)如图②，当点   在线段   的延长线上时， ①求证：   ； ②若    时，求   的长． 数学试卷 第1页（共2页） 数学试卷 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $