精品解析：广东省深圳市南山区2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末检测 八年级数学2026.01 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自已的学校、班级、姓名，并把条形码粘贴在指定位置． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 3，4，5 C. 1，2，4 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键，根据勾股定理的逆定理，判断是否构成直角三角形即可得到答案. 【详解】解：A、∵ ，，， ∴，不能构成直角三角形. B、∵，，， ∴，能构成直角三角形. C、∵，，， ∴，不能构成直角三角形. D、∵，，， ∴，不能构成直角三角形. 故选：B. 3. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，求出，根据两直线平行，内错角相等，求出，根据角之间的位置关系求出结果即可． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， ，， ， ．     故选：A． 4. 如图，已知，，于点C，则数轴上点A所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示实数、勾股定理，根据勾股定理求出的长，再根据可知点表示的数． 【详解】解：由数轴可知，， ， ， 又点在原点的左侧， 点表示的数是． 故选：D． 5. 《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：现有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车；若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设车有x辆，人有y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解∶根据题意，得， 故选∶B． 6. 已知为第三象限内的点，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，第三象限内点的坐标特点，根据第三象限内的点横纵坐标都为负数得到，进而得到一次函数经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵为第三象限内的点， ∴， ∴一次函数经过第二、三、四象限， 故选：B． 7. 在某场女排决赛中，队战胜队获得冠军．如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误的是（ ） A. 队拦网高度的整体水平比队高 B. 队拦网高度的中位数更低 C. 队拦网高度的波动相对较小，队拦网高度相对分散 D. 队上四分位数更高 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图，解决本题的关键是根据箱线图中极小值、极大值、上四分位数、下四分位数、中位数的位置判断各项是否正确． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，队的极小值、极大值、上四分位数、下四分位数、中位数均高于，队拦网高度的整体水平比队高，故A选项正确； B选项：由箱线图可知，队拦网高度的中位数高，故B选项错误； C选项：由箱线图可知，队的极差小，队的极差大，队拦网高度的波动相对较小，队拦网高度相对分散，故C选项正确； D选项：由箱线图可知，队的上四分位数更高，故D选项正确． 故选：B． 8. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将26个汉字依次对应1，2，3，，26这26个自然数（如下表），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．例如，明码为“故”，明码对应的序号6为偶数，则密码对应的序号为，对应的密码就是“振”． 汉字 山 夏 亲 河 盛 故 土 国 九 心 州 我 炎 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 汉字 黄 爱 振 系 情 祖 牵 繁 中 荣 母 华 兴 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据上述规定，将明码“祖国母亲”译成密码为（ ） A. 心系华夏 B. 我爱中华 C. 我爱华夏 D. 心系中华 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变换规律．根据题意祖对应的序号为19，国对应的序号为8，母对应的序号为24，亲对应的序号为3，计算得出“祖国母亲”密码对应的序号即可得． 【详解】解：根据题意得，祖对应的序号为19，则密码对应的序号是，即心； 国对应的序号为8，则密码对应的序号是，即系； 母对应的序号为24，则密码对应的序号是，即华； 亲对应的序号为3，则密码对应的序号是，即夏． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上） 9. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解． 【详解】作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 10. 若方程组没有解，则直线与直线的位置关系是_________． 【答案】平行 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线的交点和二元一次方程组之间的关系，熟知两直线的交点横纵坐标是两直线解析式组成的二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵方程组没有解， ∴直线与直线没有交点，即直线与直线平行， 故答案为：平行． 11. 大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，七七数时刚刚好，八八数时还缺一，这些彩灯最少有________盏． 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要考查了整除的应用，灵活运用整除是解题的关键． 根据题意，彩灯数量需同时满足被3整除、被7整除、被8除余7的条件．由于3和7互质，n是21的倍数，设，再结合模8的条件求解k的值即可解答． 【详解】解：设彩灯数量为n． 由题意可得：n能被3整除、被7整除、 被8除余7， ∴3与7互质，即n是21的倍数， 设（k为正整数）． ∵n被8除余7， ∴的余数为7， ∴k取最小3，符合题意，即． 验证：，整除；，整除；余7，即缺一盏，符合条件． 故答案为：63． 12. 如图，学校大厅圆柱的高为6m，底面周长为3m．现需要用彩带对圆柱进行装饰，从底端绕圆柱3圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用、圆柱的侧面展开图，将圆柱侧面展开成矩形，彩带的长度就是三个矩形对角线长度之和． 【详解】解：把圆柱的侧面展开，如下图所示， 圆柱的高为，底面周长为， ，， ， 彩带的长度为． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点是直线AB上第四象限一点，如果与的面积相等，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质、三角形的面积公式，首先根据一次函数的解析式求出点、的坐标，根据三角形的面积公式求出的面积，根据与的面积相等，即可得到点的纵坐标，把点的纵坐标代入解析式，求出点的横坐标即可． 【详解】解：当时，， 点的坐标是，， 当时， 可得：， 解得：， 点的坐标是，， ， 与的面积相等， ， ， 点在第四象限， 点的纵坐标是， 当， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题5分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式，首先根据二次根式的性质，把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． (1)把二次根式化为最简二次根式，可得：原式，再根据运算法则进行计算； (2)利用平方差公式化简，可得：原式，再根据运算法则进行计算； (3)首先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】通过观察可发现，此题只要把①代入②即可，所以用代入消元法比较简单． 【详解】解：， 把①代入②得： ， ； 代入①得． 方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入法，难易程度适中． 16. 南山区某学校学习小组对校内个核心地点利用坐标确定了位置，制作成校园电子导航图． （1）如图所示，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得地点（教学楼）、地点（食堂）的位置分别表示为，； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中， ①表示（操场）的位置的坐标为________，并在网格中标出（医务室）的位置； ②现需要在校园主干道（轴）上某处点（服务站），设置前往地点、的导航指示牌，使得从点到、两处的距离和最小．请在网格中画出点（保留作图痕迹，不写作法）；该距离和的最小值为________． 【答案】（1） 如下图所示，根据点，的坐标建立平面直角坐标系； （2）①， 如下图所示， ②如下图所示， 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置、勾股定理、最短路径． （1）根据已知点的坐标确定平面直角坐标系； （2）①根据点在平面直角坐标系中的位置写出点的坐标，根据点的坐标，在平面直角坐标系中描出点； ②作出点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，利用勾股定理求出距离和的最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：由平面直角坐标系可知，点的坐标为， 点的坐标为，在平面直角坐标系中找出点 故答案为：； ②解：作出点关于轴的对称点， 连接交轴于点， 点即为所求， 的最小值． 故答案为：. 17. 南山区某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为、、．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，、、三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分．运动能力测试由位专业测试员打分，每位测试员最高打分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 、、三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的上四分位数 运动能力测试成绩 方差 任务1：________，________； 【数据分析与运用】 任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断、、三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：综合以上情况，如果要选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 【答案】任务1：， 任务2：综合成绩最高的是A款机器人 任务3：选择B款机器人，理由如下： 款机器人和款机器人的综合成绩相差不大 但由表可知，， 款机器人的运动能力测试成绩更稳定， 选择款机器人． 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图综合，中位数、四分位数、方差的定义． 任务1：根据折线图中款机器人的得分找出中位数，根据扇形统计图中款机器人得分所占的比例找出款机器人得分的上四分位数； 任务2：分别计算出三款机器人的综合成绩，通过比较找出综合成绩最高的机器人； 任务3：首先根据综合成绩把款机器人排除，再根据款机器人和款机器人的方差可知款机器人的成绩更稳定，所以选择款机器人． 【详解】任务1：解：由折线统计图可知款机器人的得分由低到高排列分别为：分、分、分、分、分、分、分、分、分、分， 其中第和第均为分， 款机器人得分的中位数是分； 由扇形统计图可知，款机器人得分的占， 款机器人得分的上四分位数是， 故答案为：，； 任务2：解：款机器人的综合成绩为（分）， 款机器人的综合成绩为（分）， 款机器人的综合成绩为（分）， ， 综合成绩最高的是款机器人； 任务3：略 18. 为备战春节饮品销售旺季，深圳南山一家社区便利店购进、两种瓶装饮品共箱，两种饮料的成本与销售价如下表： 饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱） （1）若该超市花了元进货，求购进、两种饮料各多少箱？ （2）设购进种饮料箱（），箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进种饮料箱，种饮料箱 （2）当购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用． (1)设购进种饮料箱，种饮料箱，根据购进饮料的总数和进货的费用列方程组求解； (2)根据两种饮料的单件利润和进货的数量，可得，根据一次函数的性质可知，当购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元． 【小问1详解】 解：设购进种饮料箱，种饮料箱， 由题意得：， 解得：， 答：购进种饮料箱，种饮料箱； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， 随的增大而减小， 又， 当时，有最大值，最大值为元， 答：当购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元． 19. 综合与实践 刻漏是中国古代科技的重要发明，体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图． 如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 观察值 【建立模型】 小组讨论发现：“，”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系． 任务1：利用，；时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数表达式； 【模型优化】 经检验，发现表中有三组观察值不满足任务1中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的观察值之差的平方和，记为，越小，偏差越小． 为了减少偏差，小组同学利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：；利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：；利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：． 把自变量（）值代入各函数所对应的表达式，所得的h值如下表： 观察值 对于，计算，同理，的值为，的值为． 任务2： （1）计算任务1得到的函数表达式的值； （2）写出你认为最优的函数表达式：________________． 【设计刻度】 得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务3：请你简要写出时间刻度与水面高度变化之间的关系． 【答案】任务1：； 任务2：（1），（2） 任务3：水面变化时间变化． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、方差的计算，解决本题的关键是用待定系数法求出一次函数的解析式，根据方差判断最优函数表达式． 任务：用待定系数法求出一次函数表达式； 任务：（1）利用方差计算公式求出对应的值； （2）通过比较方差确定最优函数表达式； 任务：根据函数表达式可知，水面变化时间变化． 【详解】任务：解：设一次函数解析式是， ，，时，， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式是； 任务：（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ； （2）解：由题意可知： 对于，， 的值为， 的值为， 其中对应的值最小为， 即的偏差最小， 为最优函数表达式； 任务：解：为最优函数表达式， 水面变化时间变化． 20. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等直四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．例如，在图1中，若，，则四边形为邻等直四边形，邻等角为． （1）如图1，已知四边形为邻等直四边形，，，，求的度数； （2）如图2，在四边形中，，，对角线平分．求证：四边形为邻等直四边形； （3）如图3，在中，，，，若四边形为邻等直四边形，请画出示意图（温馨提示：不限作图工具），并直接写出四边形的周长． 【答案】（1） （2） 证明：在四边形中，，， ， 对角线平分， ， ， ， ， ， 四边形为邻等直四边形； （3）当时，周长为； 当时，周长为； 当时，周长为16； 当时，周长为； 当时，周长为； 当时，周长为 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形． (1)根据平行线的性质可以求出，根据四边形为邻等直四边形，可知，根据角之间的关系即可求出的度数； (2)根据角平分线的定义和平行线的性质可证，根据，，可知，可以判断四边形为邻等直四边形； (3)根据四边形为邻等直四边形，分情况求出四边形的周长． 【小问1详解】 解：， ， ， 又， ， 又， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 情况一：当时， ，，， ， 如下图所示，过点作， 则，， ， ， 四边形的周长为； 情况二：当时， ，，， ， 如下图所示，过点作， 则，， ， ， 四边形的周长为； 情况三：当时，如下图所示，过点作， ，，， ，， ，， ， ， ， ， 解得：， ， 四边形周长为； 情况四：当时， 如下图所示，过点作， ，，， 设，则，， ， ， 解得：， ， 四边形的周长为； 情况五：当时， ，，， ， 如下图所示，过点作， 则， 设，则， ， ， ， 解得：，(不符合题意，舍去)， 四边形的周长为； 情况六：当时， ，，， ， 如下图所示，过点作， 则，， ， , 四边形的周长为． 综上所述，当时，周长为；当时，周长为；当时，周长为16；当时，周长为；当时，周长为；当时，周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末检测 八年级数学2026.01 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自已的学校、班级、姓名，并把条形码粘贴在指定位置． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 3，4，5 C. 1，2，4 D. ，， 3. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，于点C，则数轴上点A所表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：现有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车；若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设车有x辆，人有y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为第三象限内的点，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 在某场女排决赛中，队战胜队获得冠军．如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误的是（ ） A. 队拦网高度的整体水平比队高 B. 队拦网高度的中位数更低 C. 队拦网高度的波动相对较小，队拦网高度相对分散 D. 队上四分位数更高 8. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将26个汉字依次对应1，2，3，，26这26个自然数（如下表），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．例如，明码为“故”，明码对应的序号6为偶数，则密码对应的序号为，对应的密码就是“振”． 汉字 山 夏 亲 河 盛 故 土 国 九 心 州 我 炎 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 汉字 黄 爱 振 系 情 祖 牵 繁 中 荣 母 华 兴 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据上述规定，将明码“祖国母亲”译成密码为（ ） A. 心系华夏 B. 我爱中华 C. 我爱华夏 D. 心系中华 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上） 9. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 10. 若方程组没有解，则直线与直线的位置关系是_________． 11. 大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，七七数时刚刚好，八八数时还缺一，这些彩灯最少有________盏． 12. 如图，学校大厅圆柱的高为6m，底面周长为3m．现需要用彩带对圆柱进行装饰，从底端绕圆柱3圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带________米． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点是直线AB上第四象限一点，如果与的面积相等，则点的坐标为________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题5分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 解方程组： 16. 南山区某学校学习小组对校内个核心地点利用坐标确定了位置，制作成校园电子导航图． （1）如图所示，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得地点（教学楼）、地点（食堂）的位置分别表示为，； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中， ①表示（操场）的位置的坐标为________，并在网格中标出（医务室）的位置； ②现需要在校园主干道（轴）上某处点（服务站），设置前往地点、的导航指示牌，使得从点到、两处的距离和最小．请在网格中画出点（保留作图痕迹，不写作法）；该距离和的最小值为________． 17. 南山区某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为、、．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，、、三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分．运动能力测试由位专业测试员打分，每位测试员最高打分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 、、三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的上四分位数 运动能力测试成绩 方差 任务1：________，________； 【数据分析与运用】 任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断、、三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：综合以上情况，如果要选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 18. 为备战春节饮品销售旺季，深圳南山一家社区便利店购进、两种瓶装饮品共箱，两种饮料的成本与销售价如下表： 饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱） （1）若该超市花了元进货，求购进、两种饮料各多少箱？ （2）设购进种饮料箱（），箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 19. 综合与实践 刻漏是中国古代科技的重要发明，体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图． 如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 观察值 【建立模型】 小组讨论发现：“，”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系． 任务1：利用，；时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数表达式； 【模型优化】 经检验，发现表中有三组观察值不满足任务1中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的观察值之差的平方和，记为，越小，偏差越小． 为了减少偏差，小组同学利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：；利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：；利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：． 把自变量（）值代入各函数所对应的表达式，所得的h值如下表： 观察值 对于，计算，同理，的值为，的值为． 任务2： （1）计算任务1得到的函数表达式的值； （2）写出你认为最优的函数表达式：________________． 【设计刻度】 得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务3：请你简要写出时间刻度与水面高度变化之间的关系． 20. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等直四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．例如，在图1中，若，，则四边形为邻等直四边形，邻等角为． （1）如图1，已知四边形为邻等直四边形，，，，求的度数； （2）如图2，在四边形中，，，对角线平分．求证：四边形为邻等直四边形； （3）如图3，在中，，，，若四边形为邻等直四边形，请画出示意图（温馨提示：不限作图工具），并直接写出四边形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $