广东省深圳市南山区2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末检测 八年级数学2026.01 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自已的学校、班级、姓名，并把条形码粘贴在指定位置． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 3，4，5 C. 1，2，4 D. ，， 3. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，于点C，则数轴上点A所表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：现有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车；若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设车有x辆，人有y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为第三象限内的点，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 在某场女排决赛中，队战胜队获得冠军．如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误的是（ ） A. 队拦网高度的整体水平比队高 B. 队拦网高度的中位数更低 C. 队拦网高度的波动相对较小，队拦网高度相对分散 D. 队上四分位数更高 8. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将26个汉字依次对应1，2，3，，26这26个自然数（如下表），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．例如，明码为“故”，明码对应的序号6为偶数，则密码对应的序号为，对应的密码就是“振”． 汉字 山 夏 亲 河 盛 故 土 国 九 心 州 我 炎 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 汉字 黄 爱 振 系 情 祖 牵 繁 中 荣 母 华 兴 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据上述规定，将明码“祖国母亲”译成密码为（ ） A. 心系华夏 B. 我爱中华 C. 我爱华夏 D. 心系中华 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上） 9. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 10. 若方程组没有解，则直线与直线的位置关系是_________． 11. 大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，七七数时刚刚好，八八数时还缺一，这些彩灯最少有________盏． 12. 如图，学校大厅圆柱的高为6m，底面周长为3m．现需要用彩带对圆柱进行装饰，从底端绕圆柱3圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带________米． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点是直线AB上第四象限一点，如果与的面积相等，则点的坐标为________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题5分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 解方程组： 16. 南山区某学校学习小组对校内个核心地点利用坐标确定了位置，制作成校园电子导航图． （1）如图所示，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得地点（教学楼）、地点（食堂）的位置分别表示为，； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中， ①表示（操场）的位置的坐标为________，并在网格中标出（医务室）的位置； ②现需要在校园主干道（轴）上某处点（服务站），设置前往地点、的导航指示牌，使得从点到、两处的距离和最小．请在网格中画出点（保留作图痕迹，不写作法）；该距离和的最小值为________． 17. 南山区某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为、、．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，、、三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分．运动能力测试由位专业测试员打分，每位测试员最高打分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 、、三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的上四分位数 运动能力测试成绩 方差 任务1：________，________； 【数据分析与运用】 任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断、、三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：综合以上情况，如果要选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 18. 为备战春节饮品销售旺季，深圳南山一家社区便利店购进、两种瓶装饮品共箱，两种饮料的成本与销售价如下表： 饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱） （1）若该超市花了元进货，求购进、两种饮料各多少箱？ （2）设购进种饮料箱（），箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 19. 综合与实践 刻漏是中国古代科技的重要发明，体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图． 如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 观察值 【建立模型】 小组讨论发现：“，”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系． 任务1：利用，；时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数表达式； 【模型优化】 经检验，发现表中有三组观察值不满足任务1中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的观察值之差的平方和，记为，越小，偏差越小． 为了减少偏差，小组同学利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：；利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：；利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：． 把自变量（）值代入各函数所对应的表达式，所得的h值如下表： 观察值 对于，计算，同理，的值为，的值为． 任务2： （1）计算任务1得到的函数表达式的值； （2）写出你认为最优的函数表达式：________________． 【设计刻度】 得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务3：请你简要写出时间刻度与水面高度变化之间的关系． 20. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等直四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．例如，在图1中，若，，则四边形为邻等直四边形，邻等角为． （1）如图1，已知四边形为邻等直四边形，，，，求的度数； （2）如图2，在四边形中，，，对角线平分．求证：四边形为邻等直四边形； （3）如图3，在中，，，，若四边形为邻等直四边形，请画出示意图（温馨提示：不限作图工具），并直接写出四边形的周长． 2025—2026学年度第一学期期末检测 八年级数学2026.01 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自已的学校、班级、姓名，并把条形码粘贴在指定位置． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】平行 【11题答案】 【答案】63 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题5分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 如下图所示，根据点，的坐标建立平面直角坐标系； （2）①， 如下图所示， ②如下图所示， 【17题答案】 【答案】任务1：， 任务2：综合成绩最高的是A款机器人 任务3：选择B款机器人，理由如下： 款机器人和款机器人的综合成绩相差不大 但由表可知，， 款机器人的运动能力测试成绩更稳定， 选择款机器人． 【18题答案】 【答案】（1）购进种饮料箱，种饮料箱 （2）当购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元 【19题答案】 【答案】任务1：； 任务2：（1），（2） 任务3：水面变化时间变化． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：在四边形中，，， ， 对角线平分， ， ， ， ， ， 四边形为邻等直四边形； （3）当时，周长为； 当时，周长为； 当时，周长为16； 当时，周长为； 当时，周长为； 当时，周长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $