湖南岳阳市平江县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末检测卷 八年级数学 温馨提示：时量120分钟，满分120分.请将答案填写在答题卡上， 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列因式分解正确的是() A.x2-1=(x-1)2 B.x2+2x=x(x+2) C.2x2-2=2(x2- D.x+4x+4=x(x+4)+4 2.当x取哪个数时，分式十的值不存在( ) A.x>1 B.X=0 C.x<1 D.x=1 3.下列运算错误的是( A.⑧÷√2=2B.√2x5=√6 C.√2+√5=5 ”D.(-5)2=3 4.解分式方程：x2-1=15 ,去分母得() 2x-11-2x A.x-2-(2x-1)=-1.5 B.2-x-1=1.5 C.x-2-(1-2x)=1.5 D.x-2-1=-1.5 5.如图，点B,E,C,F在同一直线上，△ABC≌△DEF, BC=8,EC=3,则BF的长为() A.11 B.13 C.14 D.16 6.如图，已知△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点， 若△ABC的面积等于12，则△BDE的面积等于( ). A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，在△BC中，分别以点A,C为圆心、以大于1C的 长为半径作弧，两弧交于MW两点，作直线MN,分别交AB, AC于D,E两点.若AE=3cm,△BCD的周长为12cm,则△ABC的 周长为() A.16cm B.17cm C.18cm D.19cm 8.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点 A,D,B对应的刻度分别为1,4,7（单位：cm),则CD 的长度为() A.1cm B.3cm D/ B C.6cm D.7cm T平中T 012345678 八年级数学第1页共8页 9.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不 出二尺，斜之适出.问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿， 不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门 对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可 列方程为( A.x2=(x-4)2+(x-2) B.2x2=（x-4)2+(x-2)1 C.x2=(x-4)2+22 D.x2=42+(x-2) 10.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD,过D作 DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长线于F,则下列结论： ①△CDE≌△BDF:②CE=AB+AE:③∠BDC=∠BAC: ④AC-AB=2AF.其中正确结论的序号是(). A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11.分解因式：2x-4+2y2= 12.科技兴则民族兴，科技强则国家强.近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚， 目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管只有3个原子厚， 即厚度约为0.00000000065m,则数字“0.00000000065”用科学记数法表示为 13.小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代 数式的一部分（被墨水遮往的部分用△代替），该式为(a-3)+。 则被墨水 1-xx+1x-1 遮住部分△的代数式是 14.甲木条长9厘米，乙木条长4厘米，用这两种长度的木条三根，围成一个等腰三角 形，这个等腰三角形的周长是 厘米 15.若最简二次根式√2a+1和25能合并，则a的值为 E 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30,AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB于E,若CD=5,则BD= B D 17.如图，根据用直尺、圆规作一个角等于 B D 己知角的方法，画出了∠COD=∠AOB.则 、E △OEF2△OM的依据是 (填 全等三角形的判定定理的简称) 18.如果一个三位正整数M可以表示为 n(m+3)的形式，其中m为正整数，则称M为“幸运数”.例如：三位数270， :270=15×(15+3),.270是“幸运数”；又如：三位数102， .102=1×102=2×51=3×34=6×17,.102不是“幸运数”.根据题意，三位 正整数中，最大的“幸运数”为；若M与N都是“幸运数”，且M-W=350, 则所有满足条件的N的和为一 八年级数学第2页共8页 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(本题6分)计算：(ab1)2(a2b)2(要求结果不含负整数指数幂) 20.(本题6分)计算：V4+2026°-()1+V27: 21.(本题8分)先化简，再求值：4 2+4 请在0,1,2三个数中为x选择 X-2 一个合适的数代入求值， 22.(本题8分)2025年9月3日，平江县中小学纷纷组织全体师生集中收看纪念中国 人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会阅兵仪式，进行爱国主义教育.某 校为师生配备如图1所示的折叠坐凳便于集中观看。 (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用 的数学原理是三角形的 性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（材料宽度忽略 不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中 点.为使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽 7777777777 度AD设计为30cm,则由以上信息可推得BC的长度 图1 图2 也为30cm,请说明AD=BC的理由. 23.(本题9分)学校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干排球、足球， 已知每个足球比排球贵20元.花费960元购买的排球数量是花费1320元购买的足球 数量的倍。求排球、足球的单价各为多少？ 24.(本题9分)如图，在一条东西方向公路的北边有一 北 鸟类巢穴C,公路上有A、B两处观测点，观测点A距离 鸟类巢穴80m,观测点B距离鸟类巢穴60m,两观测点 A、B相距100m.大货车行驶时会对周围52m范围造成噪 声污染 B (1)求点C到公路AB的距离： (2)一辆大货车以10/s的速度经过公路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会 造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出大货车对鸟类巢穴造成噪声污 染的时长 八年级数学第3页共8页 25.(本题10分)同学们已经学习了整式、分式，还有二次根式，小明发现像 m+n,吧，Vm2+n2等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神 奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式， 他还发现像m2+n2,(-1)(n-1)等神奇对称式都可以用m,m+n表示. 例如：m2+n2=(+m2-2m,(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1.于是小明把m和+n称为 基本神奇对称式. 请根据以上材料解决下列问题： 0代数式0m 2 @m-i,@@+V+x20y20:20中，属于 神奇对称式的是 (填序号)： (2)己知(x-m)(-)=x2-px+q. ①若P=3,9=-2,则神奇对称式1+1 请写出解题步骤 m n ②VD-q=0,求神奇对称式心+1+心+1的最小值. 26.(本题10分).如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上， 且OA=6cm,点D从O点出发，沿oM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时， 将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE. (1)求证：△CDE是等边三角形： (2)如图2，当6<t<10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值：若 不存在，请说明理由： (3)如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直 角三角形？若存在，求出此时t的值：若不存在，请说明理由， D B D 图1 图2 图3 八年级数学第4页共8页 2025-2026学年度第一学期期末检测卷 八年级数学科答题卡 学校： 姓名： 班级： 第 考室 座位号： 注意事项 正 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚。 填涂 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框。 示例 条形码粘贴区 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。 正面朝上，请勿贴出实线框外 4.答题请勿超出限定区域。请勿折叠，保持卡面清洁。 ☐此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂 、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C[D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][CJ[D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 、 填空题（每小题3分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、 解答题（共66分） 19.(6分) 20.(6分) 八年级数学第5页共8页 21.(8分) 22.(8分)(1) D (2) C B 777777777777 23.(9分) 八年级数学第6页共8页 24.(9分)(1) 北 A B (2) 25.(10分)(1)属于神奇对称式的是 2)① ② 八年级数学第7页共8页 26.(10分)】 A D B M B D M 图1 图2 图3 八年级数学第8页共8页 ■二0二五年下学期期末检测卷 八年级数学参考答案 一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1--5.B D C A B 6--10.B C B A D 二填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.26c-y2 12.6.5×1010 13.-3 x-1 14.22 15.2 16.10 17.边边边 18.990(1分)，614(2分) 三解答题：（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19(本题满分6分).解：(b1)2(a2b2)2 =a6%2…a4b4 (4分) =a10b6 s66 a10 ……。。。 (6分) 20.(本题满分6分)V4+20260-(3)1+V27: =2+1-3+3 …（4分，每答对一个知识点得1分) =3 (6分) 21.(本题满分8分) 解： =c+2)x-2)2(6x-2)+4 x-2 -+2)(x-2)2x x-2 (x+22x=2(x+2)=2x+4 …………… (5分) 在0,1,2三个数中，x=0和x=2使原式分母为零，故舍去， 仅当x=1时，原式的值为：2×1+4=6 (8分) 22.(本题满分8分)(1)解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性， 答案为： 稳定 (2分) 解：：O是AB和CD的中点， :AO=BO,DO=CO, (4分) 在△AOD和△BOC中， TAO=BO ∠AOD=∠BOC, LCO-DO .△AOD2ABOC(SAS), … (7分) :AD=BC (8分) 23.(本题满分9分) 解：设排球的单价为x元，则足球的单价为(x+20)元， 根据题意得： 9601320、4 xx+203’ ·.（4分) 解得：x=24, (6分) 经检验，x=24是原方程的解，且符合题意， .（7分) .x+20=44, 答：排球的单价为24元，足球的单价为44元. (9分) (若有其它正确解法，请酌情给分) 24.(本题满分9分) (1)解：过点C作CDL AB于D,如图所示， 北 由题意，得AC=80m,BC=60m,AB=100m, 802+602=1002, .AC2+BC2=AB2. .△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， …… (2分) SMwe =AC.BC=CD.4B, 2 2 :cD=1CBC_80x60=480m. AB100 答：点C到铁路AB的距离为48m. (4分) (2)解：52>48， 会对鸟类巢穴造成噪声污染， (5分) 如图所示，在AB上取不同的两点E、F,连接CE、CF,使得CE=CF=52m, 北 CD⊥AB, .DE=DF. 在Rt△CDE中，由勾股定理，得 D B DE=VCE2-CD2=V522-482=20(m), .EF=2DE=2×20=40m, (7分) 40=46) :货车对鸟类巢穴适成噪声污染的时长为 答：货车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为4s. … (9分) 25.(本题满分10分) (1)答案为：①，④： (2分) (2)解：①：(x-m)(x-n)=x2-(+n)x+m=x2-px+q, ∴.P=n+hq=wn, ,p=3,9=-2, l+n=3 n=-2, 1+11+1)=+m=-3 n'm m'n) 2 (6分) ②，(x-m)(x-m)=x2-(m+n)x+n=x2-px+q, ∴.卫p=n+nq=wm, m3+1n3+1 =m2+1+㎡+ 1 m =(m+m2-2++n mn =02g+号 (8分) :p-q=0, ∴.q=p.即p, (i)当q=p时， .原式=p2-2p+1=(p-1)2≥0. (ii)当9=P时， ∴.原式=p2+2p-1=(p+1)2-2≥-2. 综上，心+1心+1的最小值为2. …（10分) 26.(本题满分10分) (1)证明：，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE, ∴.∠DCE=60,DC=EC, ∴，△CDE是等边三角形： .…(2分) （2)解：存在，当6<t<10时， 由旋转的性质得：BE=AD, :'C.DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE, 由(1)知，△CDE是等边三角形， ∴.DE=CD, C.DBE =CD+4, 由垂线段最短得，当CDLAB时，△BDB的周长最小， 此时，AD=AB=2cm, 2 .CD=VAC2-AD2=2v3cm, ∴.△BDE的最小周长=CD+4=2V5+4; … (6分) (3)解：存在，①，当点D与点B重合时，D,B,E不能构成三角形， 当点D与点B重合时，不符合题意， ②当0≤t<6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE<60°， ∴.∠BED=90°， 由(1)可知，△CDE是等边三角形， .∠DEC=60°， ∠CEB=30°， ,∠CEB=∠CDA, .∠CDA=30°， ,∠CAB=60°， ∴∠ACD=∠ADC=30°， .DA=CA=4, .∴.OD=OA-DA=6-4=2, .t=2÷1=2s: …… (8分) ③当6<t<10s时，不存在直角三角形. ④如图，当t>10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°， 又由(1)知∠CDE=60°， ∴.∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC, 而∠BDC>0°， ∴.∠BDE>60°， ∴.只能∠BDE=90°， 从而∠BCD=30°， .BD=BC=4, .OD=14cm, .t=14÷1=14s, 综上所述：当t的值为2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形. E …（10分) D M